M9. Raíces y sus propiedades

bienvenidos nuevamente en este vídeo veremos en qué consisten las raíces sus propiedades y algunos ejemplos existe una directa relación entre potencias y raíces mientras que al calcular potencias tenemos una base y exponente por ejemplo 2 elevado 3 igual a 8 la raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente que en la raíz se llama índice y la cantidad su radical equivalente al resultado de que obtenemos al calcular las potencias si sabemos que dos elevados tres es 8 entonces la raíz de índice 3 con cantidad sufra dic al 8 nos pregunta quién número elevado a 3 resulta en 8 lógicamente la respuesta es 2 por ello una definición más general sería de la forma x ^ n es a si y sólo si la raíz de n de ar es x ojo si a es negativo tiene que ser impar veamos algunas propiedades de las raíces y sus ejemplos a diferencia de las potencias en las raíces no tenemos tantas propiedades la multiplicación de raíces de igual índice simplemente mantenemos el índice de la raíz y multiplicamos cantidades sub radicales en este proceso también se puede hacer en reversa para separar raíces bajó la cantidad sub radical en productos de raíces lo mismo ocurre con la división de raíces de igual índice mantenemos el índice y realizamos la división entre cantidad de sus radicales siempre que b sea distinto de cero luego la raíz de una raíz en este caso se mantiene la cantidad sub radical y son los índices lo que se multiplican finalmente la raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice simplemente podemos deshacernos de ambos y el resultado corresponde a la cantidad sub radical siempre que a sea mayor o igual a cero veamos algunos ejercicios en el primer ejercicio tenemos la raíz cúbica de 2 multiplicada por la raíz cúbica de 4 como tenemos un producto de raíces con igual índice mantenemos el índice y multiplicamos las cantidades sus radicales 2 por 4 es 8 y resulta la raíz cúbica de 8 que como sabemos es 2 luego la raíz cuadrada de 125 dividido por la raíz cuadrada de 5 aquí nuevamente mantenemos el índice y dividimos las cantidades sus radicales 125 dividido en 5 el 25 por lo que la raíz cuadrada de 25 resulta en 5 luego tenemos la raíz cuadrada de la raíz cúbica de 64 esto es raíz de una raíz mantenemos la cantidad de sub radical y multiplicamos los índices 3 por 2 es 6 y la raíz sexta de 64 es 2 [Música] continuamos la raíz de 8 más la raíz de 9 más la raíz de 50 más la raíz de 100 la raíz de 8 no es exacta pero podemos escribirlo como la raíz de 4 por 2 la raíz de 9 es 3 luego la raíz de 50 tampoco es exacta podemos separarlo como la raíz de 25 por 2 por último la raíz de 100 es simplemente 10 la raíz de 4 por 2 es igual que la raíz de 4 por la raíz de 2 y la raíz de 25 por 2 se convierte en la raíz de 25 por la raíz de 2 la raíz de 4 es 2 resultando en 2 raíz de dos lo mismo ocurre para la raíz de 25 que es 5 resultando en 5 raíz de 2 ahora sólo queda agrupar algunos términos y realizar las sumas correspondientes resultando 7 raíz de 2 más 13 ahora tenemos nuevamente varias raíces con resultados no exactos por ello separamos en raíces conocidas raíz de 25 por raíz de 3 raíz de 4 por raíz de 5 raíz de 4 por raíz de 3 y raíz de 16 por raíz de 5 la raíz de 25 es 5 la de 42 y la de 16 4 con esto podemos agrupar los términos resultando 3 raíz de 3 y 6 raíz de 5 el último ejercicio nos plantea la raíz de 108 más la raíz de 27 menos la raíz de 75 el número 108 no sé exactamente cómo separarlo por lo que intentaré dividirlo por tres y ver si se parece a algún número exacto así es 108 puede describirse como 36 por 3 luego utilizando el mismo truco anterior separamos cada raíz y obtenemos los valores de raíces conocidas la raíz de 36 9 y 25 son 6 3 y 5 respectivamente con esto nada más queda sumar términos y obtenemos 4 raíz de 3 en el próximo vídeo veremos en qué consiste la racionalización [Música]