52. Suma y resta de RAÍCES CUADRADAS

hola y bienvenidos a otro vídeo de mate fácil en este vídeo vamos a resolver estos dos ejercicios que son de suma y resta de radicales vamos a empezar con el primer ejercicio tenemos que hacer toda esta suma y resta de todos estos tipos de raíces lo primero que hay que hacer siempre es simplificar las raíces vamos a empezar con la raíz cuadrada de 12 cuando se trata de una raíz cuadrada hay una manera muy rápida de simplificar la simplemente hay que encontrar dos números que multiplicados nos den el 12 y tal que uno de ellos tenga raíz cuadrada exacta por ejemplo el 12 se puede descomponer como 6 por 2 pero ni el 6 ni el 2 tienen raíz cuadrada exacta así que en este caso no sirve descomponerlo de esa manera en cambio si lo descomponemos como 4 por 3 ahí es más conveniente porque el 4 si tiene raíz cuadrada exacta la raíz cuadrada de 4 es 2 así que vamos a descomponer el 12 como 4 por 3 ahora pasamos a la siguiente raíz en este caso el 5 es un número primo o sea que ya no se puede descomponer como así que simplemente lo vamos a pasar ahí no podemos hacer nada y lo mismo ocurre en el caso del número 3 simplemente lo pasamos ahora en el caso del número 125 hay que encontrar dos números que multiplicados nos den 125 y que uno de ellos tenga raíces exacta en este caso puede ser un poco más complicado encontrar esos dos números así que otra manera de hacerlo es descomponer el número en sus factores primos escribimos el 125 y ponemos una línea vertical y ahora vamos sacando la mitad tercia y quinta a este número empezamos fijándonos si tiene mitad exacta para eso únicamente hay que fijarnos en el último dígito que es el 5 si el 5 no tiene mitad exacta como en este caso entonces todo el número no tiene mitad exacta así que pasamos a ver si tiene tercia para saber si un número tiene tercia hay que sumar los dígitos y ver si la suma tiene tercia en este caso 1 más dos es 33 más 5 es 8 si dividimos 8 entre 3 la división no es exacta por lo tanto 125 no tiene tercios ahora pasamos a ver si tiene quinta recordemos que un número tiene quinta solamente cuando termina en cinco o en cero en este caso este número termina en cinco por lo tanto si tiene quinta así que vamos a escribir un cinco y dividimos 125 entre cinco eso nos da como resultado 25 el cual también termina en 5 así que otra vez tiene quinta 25 entre 5 15 y el 5 tiene quinta 55 es 1 y aquí ya hemos terminado cuando llegamos al 1 ya acabamos eso significa que 125 se puede escribir como 5 por 5 por 5 que es lo mismo que 5 elevado al cubo bueno entonces este 5 elevado al cubo es el que vamos a escribir aquí adentro de la raíz pero conviene escribirlo como 5 al cuadrado multiplicado por 5 ya que cuando saquemos la raíz de 5 al cuadrado al cuadrado con la raíz se va a cancelar por eso conviene ponerlo así bueno ahora lo que vamos a hacer es separar estas raíces que tienen una multiplicación las vamos a separar en dos raíces que se están multiplicando en el caso de esta raíz la vamos a separar como raíz de 4 por raíz de 3 y en el caso de esta otra raíz queda raíz de 5 al cuadrado por raíz de 5 ahora calculamos esas raíces cuadradas la raíz cuadrada de 4 es 2 así que ponemos aquí un 2 entre paréntesis porque se está multiplicando por este 3 que teníamos aquí la raíz cuadrada de 3 no es exacta así que ésta simplemente se pasa igual ahora aquí raíz cuadrada de 5 al cuadrado este cuadrado con esta raíz se cancelan y únicamente nos queda el 5 que lo escribimos aquí y esta otra raíz de 5 que no es exacta simplemente la bajamos bueno ahora lo que vamos a hacer es esta multiplicación 3 por 2 6 y ahora lo que tenemos que hacer es sumar o restar las raíces que sean del mismo tipo por ejemplo aquí tenemos 6 raíz de 3 este término se va a sumar o restar únicamente con los términos que también tengan raíz de 3 en este caso este otro término también tiene raíz de 3 así que esos dos términos se van a restar restamos 6 menos 7 eso nos da menos 1 así que escribimos menos 1 raíz de 3 hacemos lo mismo con la raíz de 5 aquí tenemos un -2 y aquí tenemos un +5 menos dos más 5 es más tres así que ponemos más tres raíz cuadrada de 5 este de aquí es el resultado de todas estas sumas y restas todavía podemos expresar lo de otra manera simplemente cuando nosotros tengamos un 1 el 1 no hace falta escribirlo o sea que en este caso lo escribimos como menos raíz de 3 + 3 raíz de 5 el 1 no se escribe y también podemos escribir esta res está escribiendo primero el término que es positivo y después el término que es negativo y queda de esta otra manera 3 raíz de 5 menos 3 es igual de válido escribirlo así o escribirlo de esta otra forma bueno entonces así hemos terminado este ejercicio el otro ejercicio se resuelve de una manera muy similar los invito a que ustedes intenten hacerlo antes de ver el procedimiento se los voy a mostrar a continuación bueno vamos a empezar con la raíz cuadrada de 8 el 8 lo podemos expresar como 4 por 2 entonces ponemos aquí 4 por 2 el 27 lo podemos expresar como 9 por 3 en este caso el 9 es el que tiene raíz cuadrada exacta el 32 se puede expresar como 16 por 2 el 16 es el que tiene raíz cuadrada exacta el 3 no se puede expresar como una multiplicación porque es un número primo así que simplemente lo pasamos y lo mismo ocurre con el 2 ahora estas raíces se separan como una multiplicación se pone raíz de 4 por raíz de 2 en este caso en este otro caso se pone raíz de 9 por raíz de 3 y aquí raíz de 16 por raíz de 2 ahora calculamos las raíces que son exactas la raíz cuadrada de 4 es igual a 2 pero como se está multiplicando por este 5 hay que poner ese 2 entre paréntesis para indicar que todavía se multiplica por el 5 ahora aquí raíz cuadrada de 9 estrés y raíz cuadrada de 16 es 4 ahora hacemos esta multiplicación 5 por 2 nos da 10 y ahora vamos a sumar o restar las raíces que sean del mismo tipo empezamos con la raíz de dos tenemos este término tenemos este otro término y este otro término son tres términos los que tienen raíz de dos entonces empezamos haciendo 10 menos 4 eso nos da 6 y al 6 le sumamos 1 cuando no aparece ningún número es como si fuera un 16 más 17 entonces nos queda 7 raíz cuadrada de 2 y ahora nos fijamos en la raíz de 3 tenemos este término y este otro término tenemos menos tres más tres como son números de diferentes signos se restan y al restar tres menos tres eso nos da cero cuando nos da cero esos términos se cancelan o sea que esos ya no se van a escribir éste se cancela con este de aquí entonces el resultado únicamente es este de aquí siete por la raíz cuadrada de bueno ahora los invito a que ustedes intenten resolver esta operación es también una suma y resta de raíces pero en este caso ahora tenemos aquí fracciones así que se van a tener que hacer algunas operaciones con fracciones básicamente el procedimiento es el mismo hay que simplificar primero las raíces y una vez que ya estén simplificadas se suman o se restan las raíces que son del mismo tipo los invito a que intenten hacerlo y en el siguiente vídeo les muestro el procedimiento completo para que verifiquen su respuesta si les gustó este vídeo apoyen me regalándome un like suscríbase a mi canal y compartan mis vídeos y recuerden que si tienen cualquier pregunta o sugerencia pueden dejarla en los comentarios