Números naturales - 8. Raíces cuadradas (radicación) - 1º ESO

el sensei de las mates presenta las raíces cuadradas en los vídeos 5 6 y 7 de este tema aprendimos a calcular potencias por ejemplo 2 a la 5 equivale a 2 por 2 por 2 por 2 por 2 es decir 32 calcular el valor de las potencias se llama potenciación no obstante en algún ejercicio puede ocurrir que nos den el resultado y el exponente pero no la base es decir que nos preguntamos qué número elevado a 5 dará 32 antes hemos visto que era el 2 pero si no lo supiéramos a la operación de averiguar qué número sería se le llama radicación así pues la radicación es la operación inversa la potenciación veamos un ejemplo de radicación que el número elevado a 2 es decir que número elevado al cuadrado da 9 es lo mismo que decir que el número multiplicado por sí mismo de 9 a poco que probemos rápidamente nos daremos cuenta que ese número es el 3 porque 3 por 3 es 9 en este caso concreto de radicación en que el exponente es 2 recibió el nombre de raíz cuadrada y se escribe así la raíz cuadrada de 9 estrés que es una manera más corta de escribir que el 3 x sí mismo da 9 otro ejemplo de erradicación que número elevado a 3 el número elevado al cubo da 8 es lo mismo que decir que número x sí mismo 3 veces da 8 si vamos probando veremos que es el número dos porque 2 por 2 por 2 es 8 el ejemplo anterior era una raíz cuadrada porque llevábamos un número a 2 en este caso que está elevado a 3 la llamamos raíz cúbica y la escribimos así como una raíz cuadrada pero con un pequeño 3 en el símbolo de raíz se lee la raíz cúbica de 8 es 2 que significa que multiplicar el 2 3 veces por sí mismo nos da 8 podríamos hacer esto con radicaciones de cualquier exponente pero lo más común es calcular la raíz cuadrada cuál es la raíz cuadrada 16 es decir el número x sí mismo de 16 3 por 3 da 90 4 por 4 216 por tanto la raíz cuadrada de 16 es 4 4 por 4 16 la raíz cuadrada de 25 es 5 porque 5 por 5 de 25 y la raíz cuadrada de 64 es 8 porque porque 8 por 8 son 64 ya habrás captado la idea así que no te costará averiguar que a raíz cuadrada de 100 es muy bien 10 porque 10 por 10 es 100 muy fácil hasta ahora sólo hemos calculado raíces cuadradas un poco a ojo eso está bien para números pequeños pero cómo podemos calcularla para números más grandes por ejemplo en la raíz cuadrada de 576 es decir que el número multiplicado por sí mismo de a 536 lo primero es separar el número en grupos de dos empezando por la derecha el resultado de la raíz cuadrada tendrá tantos dígitos como grupos hayamos separado en este caso son dos grupos el de cinco y el del 76 por tanto el resultado tendrá dos dígitos es decir el número que multiplicado por sí mismo de 576 será un número comprendido entre el 10 y el 99 luego añadimos una barra vertical para separar los cálculos esta barra la dividiremos en dos partes una para cada grupo en que hemos separado el 576 ahora haremos algo muy parecido a la división empezamos por el grupo de más a la izquierda en este caso el 5 pensamos un número que multiplicado por sí mismo de 5 o cerca de 5 sin pasarse 2 por 2 son 4 se acerca 3 por 3 son 9 ya nos pasamos así que nos quedamos con el 2 y lo escribimos arriba que es donde finalmente queda la raíz 2 por 2 son 4 al 5 nos falta 1 lo ponemos ahora nos fijamos en el siguiente grupo el 76 y lo bajamos al lado de lo que nos ha sobrado el grupo anterior nos queda 176 como estamos trabajando con el segundo grupo usaremos el otro espacio que hemos partido antes es decir que está debajo del 2 que pondremos allí pondremos el doble de lo que hay en la parte de arriba siempre el doble de lo que hay en la parte de arriba de igual si es un 2 un 3 un 25 o lo que sea en este caso como arriba y un 2 abajo pondremos un 4 porque el doble de dos son cuatro ahora viene una cosa un poco rara pero ya es la última tenemos que pensar en el 4 como si tuviera un dígito más es decir como si fuera un 40 hallazgo entonces pensamos en un número que unido con el 40 un 40 y algo x ese algo nos de un número cercano al 176 el que nos ha quedado antes veamos un ejemplo para que quede más claro si el interrogante fuera un 2 tendríamos 42 por 2 que da 84 si fuera un 5 nos daría 45 por 5 225 si fuera un 4 sería 44 por cuatro que nos da 176 como vemos el 84 se nos queda corto y 225 se nos pasa sin embargo la última nos da 176 exactamente así que cogeremos el 444 por 4 da 176 al 176 nos queda 0 lo escribimos debajo y ese será el resto ahora el número que hemos escogido el 4 lo subimos arriba al lado del 2 y nos queda 24 y como no hay más grupos ya hemos acabado la raíz cuadrada bien el número que nos queda arriba del todo es el resultado de la raíz es decir que 24 al cuadrado o lo que es lo mismo 24 por 24 nos dará exactamente 576 esto método sirve para cualquier número por grande que sea probemos con el 169 1747 si vamos probando a ojo nos podemos pasar todo el día así que mejor seguimos el método de antes primero separaremos el número en grupos de dos dígitos empezando por la derecha añadimos una barra vertical para separar los cálculos y ahora la dividimos en tres partes porque hemos dividido el número en tres grupos el 16 el 97 y el 47 empezamos por el primer grupo de la izquierda el 16 que el número multiplicado por sí mismo de 16 o cerca de 16 fácil el 44 por 4 es 16 así que del 16 al 16 van 0 lo escribimos ya hemos acabado con el primer grupo y pasamos al segundo el 97 lo bajamos como antes nos ha sobrado 0 nos sigue quedando 97 hemos pasado al segundo grupo así que usaremos el segundo espacio de la derecha al que está debajo del 4 y empezaremos colocando el número que hay arriba el 4 x 2 es decir 4 por 2 8 así que en el segundo espacio escribiremos 8 ahora buscamos un número que he colocado en el lugar de los interrogantes es decir 80 y algo por algo nos dé 97 o cerca de 97 sin pasarnos este interrogante puede ser cualquier dígito del 0 al 9 si fuera el 0 tendríamos 80 por 0 igual a 0 hasta el 97 nos queda mucho si fuera un 1 sería 81 por 1 81 hasta el 97 aún nos queda un poco si fuera un 2 sería 82 por 2 164 ya nos hemos pasado 97 así que mejor nos quedamos con el 81 que es el que más se acerca sin pasarse al 97 pues en lugar de interrogante escribiremos un 181 por 181 al 97 nos faltan 16 este 1 lo subimos arriba al lado del 4 en la edad espacio de arriba donde está el 41 será donde finalmente quedará el resultado de la raíz de momento tenemos 41 no es el resultado final es un resultado parcial pero tenemos un 41 ahora ya hemos acabado con el segundo grupo así que nos fijamos en el tercero que es el 47 lo bajamos ahora queda al lado del 16 por tanto lo leemos como una sola cifra no será 16 y 47 serán mil 647 como hemos pasado al tercer grupo usaremos el tercer espacio de la derecha que está debajo del 81 igual que antes colocaremos el doble de lo que hay arriba del todo siempre arriba del todo el doble de lo que hay arriba del todo justo encima del espacio donde estamos sino arriba del todo en este caso el 41 que es lo que tenemos en este momento del cálculo por tanto ponemos el doble de 41-41 por 2 son 82 lo escribimos en el tercer espacio y bien repetimos el proceso anterior buscamos un número que sustituyéndolo en los interrogantes nos de 828 por algo nos de cerca de mil 647 exacto pero sin pasarnos siempre si ese interrogante fuera un cero tendríamos 820 por 0 igual a cero hasta mil 647 quedan mucho si fuera un 1 sería 821 por 1 821 mejor pero sigue quedando lejos si fuera un 2 sería 822 por 2 mil 644 no es exacto pero está muy cerca el siguiente ya sería 823 por 3 inseguro que nos pasamos por tanto nos quedamos con el 2 escribimos 822 por 2 que son mil 644 hasta el mil 647 nos falta 3 ahora cogemos ese 2 el que hemos sustituido y lo subimos arriba del todo al lado del 41 y nos queda 412 ya hemos acabado el último grupo por tanto ya tenemos la raíz cuadrada el resultado es 412 pero esta vez nos han sobrado 3 por lo que no da una raíz cuadrada exacta nos da el número natural que multiplicado por si mismo se acerca más a 169 1747 es decir 412 al cuadrado 412 por 412 nos da exactamente 169 1747 pero si le sumamos el resto el 3 sí que nos dan 169 1747 así que la raíz cuadrada más aproximada es decir el número natural más aproximado a la raíz cuadrada en 169 1747 es 412 si la queremos exacta tendremos que sumarle el resto resumiendo calcular el valor de un número elevado a otro se llama potenciación el proceso inverso buscar qué número elevado a un exponente determinado nos da un valor concreto se llama radicación si el exponente de la erradicación es 2 le llamamos buscar la raíz cuadrada si el exponente de la erradicación es 3 le llamamos buscar la raíz cúbica con un poco de práctica ninguna raíz cuadrada se te resistirá ya lo verás no olvides que si la ignorancia combates sigue al sensei de las mates