Simplificando raíces cúbicas

nos piden simplificar la raíz cúbica de 27 a cuadrada b elevada a la quinta se cúbica y el objetivo cuando estás extrayendo una raíz cúbica es analizar la expresión que tenemos dentro el radical y extraer de cada término aquello que sea un cubo perfecto aquello que sea una expresión elevada a la potencia 3 para poder extraer la raíz cúbica de esos cubos perfectos sacarlos del radical y dejando dentro el radical lo que no sea cubo perfecto veamos qué podemos hacer empecemos con 27 quizá pueda reconocer que es un cubo perfecto pero de no ser así puedes descomponerlo en factores primos 27 lo podemos escribir entonces como 3 por 9 y 9 lo vamos a escribir como 3 por 3 así la factorización de 27 es 3 por 3 por 3 27 es exactamente 3 al cubo vamos a describir entonces esta expresión aquí abajo en términos de cubos perfectos 27 lo podemos escribir como 3 elevado a la potencia 3 3 al cubo a cuadrada si hubiera sido a kubica podríamos extraerlo pero aquí no podemos extraerlo de esta raíz cúbica así es que voy a ponerlo por acá podemos escribirlo en cualquier orden es un producto estoy voy a poner por acá a cuadrada ve a la quinta ve a la quinta no es un cubo perfecto pero la podemos escribir como un cubo perfecto x algo que no es un cubo perfecto ve a la quinta la podemos escribir como de kubica por b cuadrada si quieres ver explícitamente esto ve quinta podemos escribirlo como b por d por b por b por de cinco veces estos primeros tres son claramente de kubica y estos segundos 2 son b cuadrada entonces ve a la quinta lo podemos escribir como be cúbica de kubica lo voy a hacer en el mismo color púrpura b cúbica y eso multiplicado por be cuadrada no importa el orden como lo ponemos pues estamos haciendo productos y finalmente tenemos se cúbica lo va a hacer en azul que es claramente un cubo perfecto se ha elevado a la potencia se cúbica lo ponemos aquí del lado de los cubos perfectos se ubica y todo esto bajo ese signo es radical estamos aún tomando la raíz cúbica de todo esto y esto aplicando propiedades de los exponentes o más bien aplicando propiedades de los radicales es igual a bueno estamos con la raíz cúbica de un producto es lo mismo que primero saquemos la raíz cúbica de cada uno de los términos y luego hagamos el producto ahora podría tomar la raíz cúbica de cada uno de los términos o pueda tomar la raíz cúbica de 3 al cubo por d al cubo por si al cubo de hecho hagámoslo de las dos maneras así es que separando términos que tenemos tenemos la raíz cúbica de 3 al cubo por la raíz cúbica de cúbica voy a mantener el color dejamos el mismo color para que los identifiquemos la raíz cúbica la raíz cúbica de c kubica la raíz cúbica de ese cúbica y por estos términos no me voy a separar no podemos extraer una raíz cúbica de ellos así es que nos va a poner juntos en un solo radical la raíz cúbica de a cuadrada va a mantener los colores para que podamos identificar los d a cuadrada por d cuadrada y podría haber separado esto como la raíz cúbica de a cuadrada por la raíz cúbica de cuadrada pero eso no va a simplificar más la expresión y ahora analizando cada término por separado aquí que tenemos la raíz cúbica de 3 al cubo la raíz cúbica de 27 eso va a ser claramente 3 3 al cubo la raíz cúbica de 3 al cubo es obvio que es 3 aquí que tenemos la raíz cúbica de b kubica la raíz cúbica de kubica es simplemente b luego la raíz cúbica de c kubica esto es voy a poner en el mismo azul vamos el mismo azul para poner esto se ya hemos simplificado la expresión esto es igual a 3 por b por se por la raíz cúbica de a cuadrada de cuadrada la raíz cúbica de a cuadrada de cuadrada y hemos terminado debemos concluir la simplificación y lo que voy a hacer ahora es dado que lo mencioné mostrarte la otra manera resolver esto y esto de aquí esta expresión de aquí la podemos escribir como 3 por b por c -todo elevado al cubo si estoy elevando al cubo cada uno de estos y luego haciendo el producto esto es lo mismo que haga primero el producto y luego eleve al cubo estoy aplicando las propiedades básicas de los exponentes así es que podemos escribir esto como la raíz cúbica de tres veces elevado al cubo por la raíz cúbica de a cuadrada de cuadrada y ahora extrayendo la raíz cúbica de aquí esto es claramente 3 x b x c que multiplica a la raíz cúbica de a cuadrada de cuadrada no identifique los términos con colores pues ya lo habíamos hecho eso aquí antes lo que quería mostrarte es que este otro camino que seguimos aquí es una opción que es válida pues al final de cuentas nos lleva a la misma respuesta