Números decimales - 7.- Potencias y raíces cuadradas con decimales - 1ºESO

El Sensei de las Mates presenta:Potencias y raíces cuadradas con números decimales Una potencia esla forma abreviada de escribir que queremos multiplicarel número de la base tantas veces como indique el exponente.5 por 5 por 5 son 125 así que 5 al cubo son 125.Si la base es un número decimal, funciona exactamente igual.Multiplicamos ese número tantas veces como indique el exponente. Multiplicamos comocualquier número decimal y obtenemos que 2,7 al cubo es 19,683. No hayninguna diferencia con las potencias que hemos visto hasta ahora. Si no recuerdas bien suspropiedades, repásate le vídeo “las potencias y sus propiedades” en el tema de “númerosnaturales” y el vídeo “potencias de números enteros” del tema “números enteros”. Las raíces cuadradas con decimales son prácticamenteiguales que las raíces cuadradas con números naturales, así que si no tienes muy clarocómo se resuelven, repásate el vídeo “raíces cuadradas” del tema “números naturales”.Cuando queremos buscar la raíz cuadrada de un número decimal,También separamos las cifras en grupos de dos contando desde las unidades, o lo quees lo mismo, desde la coma. Así que hacemos los grupos de dos tanto a la izquierda dela coma como a la derecha. Luego ponemos la línea vertical, y como hemosdividido el número en tres grupos Dividimos la línea en tres partes.Empezamos mirando el grupo de más a la izquierda, que en este caso es un 6 y buscamos un númeroque multiplicado por sí mismo nos de 6 o lo más cerca posible sin pasarnos.2 por 2 es 4, se acerca sin pasarse. El 3 ya se pasaría, ya que 3 por 3 es 9. Asíque 2 por 2 es 4 Al 6 van 2. Lo escribimosY nos fijamos en el siguiente grupo: el 15. Lo bajamos junto al 2 formando el 215.Como siempre, multiplicamos el número de arriba por 2Y nos da 4. Tenemos que buscar un número, un cuarentay algo que multiplicado por ese algo, nos de 215 o cerca sin pasarnos. Vamos probando.Si cogemos el 4, 44 por 4 son 176. Si cogemos el 5,45 por 5 son 225. Esto ya se nos pasa así queponemos el 4. 44 por 4 son 176, al 215 van 39.El 4 que hemos cogido, Lo subimos arriba.Ya nos podemos fijar en el último grupo, el 04. Como es el primer grupo que está despuésde la coma, Ponemos la coma en el resultado antes de seguir.Como en una división. Bajamos el grupo del 04 y se forma el 3904.Como siempre multiplicamos el número de arriba por 2 (sin hacer caso de la coma)Y nos da 48 Buscamos un número que el cuatrocientos ochenta y algo por ese algonos de 3904. 487 por 7 da 3.409. Miremos a ver si nos podemosacercar más. 488 por 8 da 3.904. Exactamente lo que buscábamos.488 por 8 da 3.904 al 3.904 van 0. El 8 que hemos cogidoLo subimos arriba. Como ya no quedan más grupos que bajary el resto es 0, ya hemos acabado la raíz cuadrada.La raíz cuadrada de 615,04 es 24,8. O lo que es lo mismo,24,8 al cuadrado es 615,04. También nos podemos encontrar con raícescuadradas de números que no son decimales, como el 29, pero que no da un resultado exacto.Veremos que se resuelven de la misma forma. Primero se divide el número en grupos dedos cifras, pero como en este caso concreto, el 29 sólo tiene dos cifras, queda igual.Es decir, un solo grupo de dos cifras. Ponemos la línea vertical y buscamos un númeroque multiplicado por sí mismo de 29 o cerca sin pasarse. 6 por 6 es 36, nos pasamos. Pero5 por 5 son 25, que al 29 Van 4. Podríamos acabar aquí la raíz cuadradade 29 y decir que da 5 y queda un resto de 4. Pero si queremos ser más precisos, podemoshacer como en las divisiones y poner Una coma en el resultadoY bajar dos ceros. En la división sólo bajaríamos un cero pero como en las raíces cuadradastratamos con grupos de dos cifras, bajamos dos ceros. Nos queda, pues, 400. Como hemosañadido otro grupo Ponemos otra línea horizontal y como siempreMultiplicamos el número de arriba por 2. 5 por 2 nos da 10.Ahora buscamos una cifra que combinada con el 10, un ciento y algo que multiplicado porese algo nos de 400 o cerca sin pasarnos. Si cogemos el 3103 por 3 nos da 309, si cogemos el 4 104 por 4 nos da 416, y nos pasamos. Cogemospor tanto el 3. Del 309 al 400 van 91.El 3 que hemos cogido, Lo subimos arriba. Como todavía el restono es 0, sino 91, podemos seguir Y bajar dos ceros más. Ahora tenemos un 9.100.Como siempre, multiplicamos el número de arriba por 2, siempre sin tener en cuentapara esto la coma, es decir, 53 por 2 Da 106Buscamos la cifra que haga que mil sesenta y algo por ese algo nos de 9100 o cerca. Vamosprobando cifras. 1068 por 8 da 8.544 y1069 por 9 son 9.621. con el 9 nos pasamos, así queCogemos el 8. Del 8544 al 9100 van 556Tomamos el 8 y Lo subimos arriba.Como el resto tampoco es 0 todavía, podríamos seguir la raíz cuadradabajando pares de ceros y añadiendo decimales al resultado hasta dondequeramos o hasta que el resto sea 0.Por tanto, la raíz cuadrada de 29 empieza por 5,38. Si necesitamos más decimales simplementecontinuamos la raíz. Y vamos a la raíz de la sabiduría: Si laignorancia combates… Sigue al Sensei de las mates.