Números enteros - 7.- Operaciones combinadas con números enteros - 1ºESO

el sensei de las mates presenta operaciones combinadas de números enteros a lo largo de este tema hemos visto cómo resolver diferentes operaciones con números enteros como por ejemplo sumas restas multiplicaciones divisiones y potencias si juntamos dos o más de estas operaciones al conjunto le llamamos operación combinada para llegar a una solución hay que resolver cada una de las operaciones pero no en cualquier orden es como una bomba que para desactivarla hay que ir cortando los cables en el orden adecuado o sino no reventarla en la cara o más concretamente en este caso nos reventar a un cero en la cara cuando nos lo pongan en un examen y cuál es el orden correcto para desactivar la bomba quiere decir para resolver la operación combinada pues exactamente el mismo orden que utilizábamos para resolver operaciones combinadas con números naturales si no te acuerdas muy bien cómo iba eso puedes repasar el vídeo operaciones combinadas que encontrarás en el tema números naturales pero bueno en resumen los pasos son y resolver primero las operaciones que haya dentro de los paréntesis empezando siempre por los paréntesis que estén dentro de otros paréntesis si es que hay alguno luego se calculan las potencias y las raíces ya sean raíces cuadradas o raíces de otro tipo en tercer lugar se resuelven las multiplicaciones y las divisiones según aparecen es decir de izquierda a derecha y finalmente se resuelven las sumas y las restas también en el orden en que aparecen de izquierda a derecha y ya están no hay más instrucciones para desactivar correctamente las bombas solo estas cuatro y ya serán más que suficientes recuerda que a este orden de preferencia se le conoce oficialmente como jerarquía de operaciones a veces también como prioridad de operaciones porque porque indica la operación que tiene prioridad la que se tiene que resolver antes que las otras veamos un ejemplo tenemos una resta 37 del turón paréntesis y todo eso multiplicado por 5 como hay más de una operación pues son operaciones combinadas para resolverlo hay que tener en presente las instrucciones de desactivación que nos dice que lo primero de todo resolver las operaciones del interior del paréntesis recuerda que los paréntesis se pueden dibujar de diferentes maneras curvos como los que están ahora rectos también llamado clauda torch o incluso en forma de llave pero todos significan lo mismo podemos poner el que más nos guste bien como indica el las instrucciones del primer paso hay que resolver lo que la operación que hay dentro del paréntesis en este caso la resta 37 37 es el 3 al que le quitamos 7 esto no tenía sentido cuando hablábamos de números naturales pero ahora que ya estamos en números enteros si podemos usar números negativos esto sí que ya puede tener sentido fijémonos que tanto el 3 como el 7 son números naturales positivos enteros positivos por lo cual se pueden escribir como hemos hecho sin su signo delante no ponemos más 3 y más 7 vale pues más 3 hemos puesto 3 siempre de más 7 hemos puesto 7 pero cuando tenemos que hacer operaciones con números naturales suele ser más cómodo tener presente estos signos así que lo mejor es añadirse los vale poner más tres menos más 7 esto nos ayudará a tratar con los signos cuando hagamos las operaciones y no nos dejemos ninguno bien pues ahora que tenemos más 3 y menos 7 es lo mismo que antes 3 menos 7 la única diferencia es que ahora han aparecido más paréntesis y podemos guiarnos un poco así que muchas veces suele ser más cómodo cambiar los paréntesis exteriores por otro de los paréntesis como por ejemplo los paréntesis directos de esta manera es más visual y se confunde menos donde empiezan paréntesis y donde acaban vemos que los paréntesis de más 3 y del 7 son unos hilos que teníamos al principio que separan la operación de la resta de la multiplicación son otros no es obligatorio pero suele verse mucho más claro y se cometen menos errores si se pone más bien aún tenemos que resolver la resta simplemente le hemos añadido los signos más delante no hemos hecho ninguna operación cómo hacemos la resta bueno pues como vimos en el vídeo de restar números enteros en este mismo tema lo más práctico es transformar la resta en una suma como os hacía esto pues el primer número el más 3 se dejaba igual la resta se cambiaba en suma y el siguiente número el último el más 7 se cambia de signo así que nos quedaría más 3 más menos 7 si no te acuerdas bien cómo se hace esto repasar el vídeo de restas de números enteros ahí lo verás muy claramente explicado bueno pues ahora tenemos en vez de una resta una suma más 3 más menos 7 y el resto de la operación que eran simplemente multiplicar por 5 pues lo dejamos igual qué hacemos ahora pues aún tenemos que resolver la operación dentro del paréntesis solemos cambiar una resta por una suma así que hay que resolver la suma de números enteros si no te acuerdas cómo hacer la resta y la suma de números enteros puedes repasar el vídeo sumar números enteros en este tema vale pues tenemos más 3 y más 7 es decir 3 pingüinos que tiran hacia el norte y le añadimos 7 pingüinos que tiran hacia el sur vale 3 pingüinos de cada lado se anularán y nos quedarán cuatro pingüinos que tiran hacia el sur por tanto más 3 más menos 7 nos da menos 4 decir 4 pingüinos que tiran hacia el sur también lo podemos haber planteado como elemento ascensor estamos en la planta más 3 y queremos bajar 7 plantas si bajamos 7 plantas lo que hacemos es llegar hasta el subterráneo menos 4 pero bueno lo más práctico es sumarlo directamente 3 que financia un lado 7 que financia el otro y vemos qué ganan los que tiran hacia el lado negativo por 4 ahora el resto lo copiamos igual menos 4 por 5 bien ya hemos resuelto el interior del paréntesis aunque dejamos el 'cloud a thor del -4 simplemente para separar el signo que lo podíamos quitar pero bueno lo dejamos aquí pero la operación lo importante es que la operación de dentro ya está resuelta no hay una operación que dejemos el paréntesis por claudia thor no hay una operación por tanto ya podemos considerar los paréntesis resueltos la siguiente instrucción que nos da la jerarquía operaciones es resolver potencias y raíces pero como aquí no hay pues nos la saltamos pasamos a la tercera la tercera son multiplicaciones y divisiones y sí que tenemos una multiplicación aquí que hay que resolver como en toda operación con números enteros hay que considerar los signos y aunque no está puesto hay que considerar el signo también del 5 al el 5 no lo pone su número natural podríamos poner un +5 siempre no es obligatorio pero nos es más cómodo para no confundirnos con los signos ahora si tenemos un menos cuatro por 15 resolvemos la operación como en todas las multiplicaciones de números enteros si no recuerdas de pasarte el vídeo multiplicaciones de números enteros en este mismo tema nos fijamos primero en los números sin considerar los signos y nos queda 4 por 5 que nos da 20 y ahora si nos fijamos en los signos que son menos por más cuando son distintos menos por más son dos signos contrarios siempre nos da negativo por tanto el resultado de menos 4 por más es menos 20 ahora nos quedaría cuarto paso sumas y restas pero como ya no nos queda ninguna pues ya lo hemos acabado por tanto operación combinada o la bomba 3 - 7 x 5 nos da el resultado menos 20 el proceso puede parecer un poco largo pero en cuanto se coge un poco la práctica de resolver estas operaciones se hace muy rápido mucho más de lo que piensas es muy sencillo lo que sí hay que tener bien claro es las operaciones por si sola la suma las restas multiplicaciones y divisiones son potencias de números enteros como se hacen de una manera rápida cuando ya las tienes muy interiorizadas las operaciones combinadas suelen ser bastante rápido solo hay que tener cuidado con los signos de que no los deje por ninguno nos equivoquemos al ponerlo en realidad son muy sencillos todo es practicar veamos una última bomba como ejemplo esta bonita operación combinada como siempre seguimos las instrucciones de desactivación y la primera de ellas es resolver los paréntesis aquí tenemos varios paréntesis pero si nos fijamos bien dentro de cada uno de ellos no hay ninguna operación que resolver simplemente hay un número el paréntesis sólo está para separar los signos de los números no para dar prioridad a ninguna operación incluso en menos seis al cuadrado no hay que resolver nada todavía porque el 2 de elevado al cuadrado está fuera del paréntesis por tanto si no hay ninguna operación que resolver dentro de los paréntesis la primera instrucción ya la podemos dar por hecha vale solo tenemos aquí los paréntesis para separar los signos para marcar cuáles son bien claros los números negativos pero no para resolver operaciones por tanto podemos pasar a la siguiente instrucción la siguiente instrucción es potencias y raíces sólo tenemos una potencia el menos 6 al cuadrado y ninguna raíz para resolver menos 6 al cuadrado recordemos que la potencia no es más que una multiplicación ser menos seis multiplicado por sí mismo dos veces menos seis por menos seis como toda multiplicación de números enteros primero miramos el número sino de signos decir al 6 6 por 6 son 36 y luego miramos los signos que es menos menos por menos será más porque porque son dos signos iguales menos por menos más si fuera más por más igualitaria más pero menos por menos que son dos iguales ahora tenemos que menos 6 al cuadrado es más 36 todo lo demás lo dejamos igual eso si añadimos un paréntesis alrededor del 36 para separar los dos signos más que tenemos ahora el de la suma y el del más 36 ahora pasamos a la siguiente instrucción multiplicaciones y divisiones tenemos 2 una multiplicación y luego una división recordemos que hay que resolverse en el orden que aparecen de izquierda a derecha está más a la izquierda la multiplicación por tanto empezamos por la multiplicación como en todas las multiplicaciones de números enteros primero miramos sólo los números sin el signo tenemos 7 por 2 que nos da 14 y luego miramos los signos menos x menos como tantos signos iguales nos da más por tanto menos siete por menos dos son más 14 ahora toca la división y la división se hace el mismo proceso primero miramos los números sin los signos 36 y 9 30 y 69 nos da 4 por qué porque cuatro por nueve son 36 muy bien y ahora tenemos que mirar los signos más y menos como son dos signos distintos el resultado tiene que dar negativo es decir menos 436 menos nueve nos da menos 4 ahora el resto que solo es una suma lo ponemos igual no obstante si nos fijamos el signo de la suma y el del -4 están seguidos así que añadimos unos paréntesis sólo para separarlos de acuerdo sigue sin haber ninguna operación dentro por tanto no hay nada que resolver dentro sólo son paréntesis con números dentro para separar los signos ahora sí por último la última instrucción es resolver las sumas y las restas que es lo último que nos queda una suma pues bien como en todas las sumas de números enteros podemos hacerlo de varias maneras lo más cómodo intuitivo es mirar 14 pingüinos positivos es decir que tiran hacia al lado norte o hacia el lado positivo y le añadimos 4 pingüinos que tienen hacia el lado negativo lado sur vale 4 de pingüinos de cada lado se anularán y quedarán 10 pingüinos que tiran hacia el lado positivo pues ya está ya hemos desactivado la bomba ahora sabemos que menos 7 por menos 2 más menos 6 al cuadrado entre menos 9 nos da más 10 o 10 es lo mismo podemos poner más 10 o 10 como queramos porque ya sabemos que los números naturales entre los positivos son lo mismo recuerda que lo importante en las operaciones combinadas es seguir el orden de las instrucciones y luego ir resolviendo cada operación según las normas que hemos visto en este tema ahora que ya eres el mejor desactivador de bombas a este lado del río misisipí no lo olvides si la ignorancia combates sigue el sensei de las mates