Números naturales - 9. Operaciones combinadas - 1º ESO

el sensei de las mates presenta operaciones combinadas en este tema hemos visto muchos tipos de operaciones sumas restas multiplicaciones y divisiones potencias y raíces cuadradas no obstante estas operaciones no tienen por qué estar aisladas de hecho lo normal es que estén juntas es decir combinadas podríamos encontrar todas las operaciones mezcladas como por ejemplo esto no tiene por qué ser tan complicado pueden ser combinaciones más sencillas pero podemos encontrarnos de todo hay que tener mucho cuidado con cómo lo resolvemos porque según como lo hagamos nos pueden dar muchos resultados erróneos y si no sabemos resolverlo bien nos acabará apretando la cara como una bomba resolver operaciones combinadas es cómo desactivar bombas es un proceso mecánico muy sencillo pero con resultados catastróficos si nos saltamos algún paso es muy importante el orden en que lo resolvemos porque pueden salir resultados muy distintos por ejemplo si tenemos 2 3 x 5 cuál es la forma correcta de resolverlo calcular primero la suma o calcular primero la multiplicación bien probemos en el primer caso si hacemos primero la suma tendríamos que 23 son 5 y luego la multiplicación 5 por 5 25 en el segundo caso si hacemos primero la multiplicación 3 por 5 nos da 15 y luego resolvemos la suma 2 más 15 17 como vemos los resultados son muy diferentes así que una de las dos formas está mal cuál igual que en la desactivación de bombas si te equivocas de orden bajo una catástrofe bien veamos cuáles son las instrucciones para desactivar una bomba sin peligro es decir para resolver operaciones combinadas sólo son cuatro instrucciones la primera hay que resolver antes que nada las operaciones que estén dentro de un paréntesis siempre antes de nada lo que haya dentro de un paréntesis a veces encontraremos paréntesis dentro de otros paréntesis en ese caso empezaremos por el paréntesis que esté más en el interior y así los vamos resolviendo hasta el que esté en el exterior segundo calculamos el valor de las potencias y de las raíces ya vimos cómo calcular potencias en el vídeo 5 de este tema y calcular raíces en el vídeo 8 de este tema tercero calculamos todas las multiplicaciones y divisiones ya vimos cómo resolver multiplicaciones y divisiones en el vídeo 3 en el vídeo 4 de este tema lo normal es resolverlos en el orden en que aparecen de izquierda a derecha pero a veces es menos trabajoso hacerlo en otro art cuarto y último calculamos todas las sumas y restas ya vimos cómo hacer las sumas y restas en el vídeo 2 de este tema aquí aunque a veces no afectará es recomendable resolver siempre de izquierda a derecha las sumas y las restas porque no siempre dará el mismo resultado si cambiamos el orden si sigues estas cuatro normas en este orden no tendrás ningún problema para desactivar las operaciones combinadas eso sí los matemáticos no les llaman instrucciones de desactivación como trata de operaciones y del orden en que tienen que ir se les suele llamar jerarquía de operaciones o a veces orden de evaluación veamos la siguiente operación combinada antes de resolverla recordemos cuál es la jerarquía de operaciones la primera instrucción es resolver los paréntesis por cierto en las operaciones podemos poner paréntesis clau datos o incluso llaves todo significa lo mismo podemos usar lo que queramos indistintamente solo se suelen usar clau datos y llaves si hay varios paréntesis para distinguirlos entre sí para no confundir unos con otros pero su función es exactamente la misma no hay ninguna diferencia bien la primera instrucción es resolver las operaciones del interior del paréntesis en este caso una suma cinco más 25 más dos son siete el resto lo ponemos igual cuando se han resuelto todas las operaciones implicadas en un paréntesis ya lo podemos quitar y nos queda simplemente siete por tres la siguiente instrucción de la jerarquía de operaciones es calcular las potencias y raíces pero como no hay ninguna en nuestra bomba o en nuestra operación combinada podemos saltarnos esta instrucción la tercera instrucción es resolver las multiplicaciones y divisiones así que calculamos siguiente por 3 7 por 3 son 21 como ya hemos desactivado la bomba quiero decir resuelto las operaciones no hace falta seguir la cuarta instrucción la cuarta instrucción sería las sumas y las restas pero como no hay ya hemos acabado el resultado de la operación combinada 5 + 2 entre paréntesis por 3 es 21 hemos resuelto nuestra primera bomba para resolver la siguiente bomba como todas tenemos que seguir las instrucciones por orden primero resolver los paréntesis en este caso tenemos dos pares para diferenciar los uno los ponemos con forma de clau datos y otro con la forma de paréntesis veamos que los paréntesis están dentro de los clau datos recordemos que la primera instrucción nos dice que hay que resolver primero el más interior de hecho no podemos resolver el exterior sin resolver el interior porque está incluido dentro así que nos centramos en el paréntesis más interior que contiene una resta al resolver la 15 menos tres nos da 12 el resto lo escribimos tal y como estaba antes ahora ya no tenemos paréntesis interior pero nos queda resolver el 'cloud a thor dentro encontramos dos operaciones una división y una suma si nos fijamos en las instrucciones vemos que la división tiene que resolverse antes porque está en la tercera instrucción y la suma está en la cuarta instrucción primero hay que hacerlo en la tercera y luego lo de la cuarta así que resolvemos la división 12 entre 4 es 3 y el resto queda exactamente igual el más 1 el trato de la multiplicación de x 2 ahora dentro del claro autor solo nos queda la suma que da 314 y el resto lo dejamos igual podemos quitar ya los clau datos o paréntesis porque ya hemos resuelto todo lo que había dentro así que nos queda simplemente 4 x 2 como solo nos queda la multiplicación 4 por 2 nos da 8 y ya hemos resuelto con éxito otra operación combinada nos hemos salvado de que nos explote la bomba en la cara para la tercera y última bomba tendremos también presentes la jerarquía de operaciones resolveremos la operación combinada que vimos al principio como ejemplo para que veas que tampoco es para tanto empezamos mirando los paréntesis resolvemos el más interior dentro hay una resta y una multiplicación el paréntesis está elevado al cuadrado pero como el exponente no está dentro del paréntesis no tiene ninguna prioridad hay que centrarse en las operaciones del interior del paréntesis siguiendo la jerarquía de operaciones tiene prioridad la multiplicación 30 por 3 son 90 el resto lo copiamos exactamente igual que estaba antes dentro del paréntesis sólo queda la resta 92 menos 90 nos da 2 lo demás lo dejamos exactamente como estaba ya hemos resuelto el paréntesis pero aún nos queda el interior del paréntesis exterior el clau datos que ahora contiene una raíz cuadrada la raíz cuadrada de 64 y una potencia 2 al cuadrado la raíz cuadrada de 64 es 8 porque 8 por 8 64 y 2 al cuadrado es 4 2 por 2 son 4 ahora dentro del cloud a thor sólo nos queda una suma los resultados de las operaciones anteriores 84 que nos da 12 el resto lo copiamos igual por último nos queda una división 12 entre 6 nos da 2 ya hemos desactivado la última bomba y no ha sido tan difícil si sigues estrictamente el orden que te indica la jerarquía de operaciones podrás resolver cualquier operación combinada con éxito así que no te olvides si la ignorancia combates sigue el sensei de las mates