Operaciones con radicales: suma y resta 01

[Música] hola pupilos que tal bienvenidos un nuevo vídeo de mates de 3º 4º de eso sobre radicales donde vamos a aprender a operar con ellos concretamente en este vídeo nos vamos a centrar en la suma y resta de radicales muy importante siempre para sumar y restar radicales estos han de ser semejantes eso quiere decir que han de tener la misma parte radical es decir el radicando el número que dentro de la raíz ha de ser en todos ellos el mismo y todas las raíces han de ser del mismo índice está claro fijaros en el primer ejemplo tenemos una suma resta de tres radicales y en todos ellos el radicando es el mismo 7 y todas las raíces son cuadradas por tanto son semejantes y se pueden sumar y restar vale entonces para hacer esto lo que hacemos es sacar factor común y eso es el paso contrario de aplicar la propiedad distributiva fijaros porque puedo hacer eso fijaros aquí tengo una suma y una resta y cada uno de estos términos contienen una multiplicación donde hay algo que se repite que es la raíz cuadrada de 7 por tanto para sacar factor común lo que hacemos es lo siguiente abrimos un paréntesis y que me va a quedar dentro de ese paréntesis fijaros 2 + 84 cerramos paréntesis y todo eso multiplica al factor común que es la raíz cuadrada de 7 está claro y será ya hacemos esta operación 2 más 8 10 menos 46 me quedara 6 raíz de 7 vale en la práctica este paso no lo escribimos simplemente cogemos sabiendo ya que los radicales son semejantes operamos los coeficientes es decir los números que tienen delante multiplicando es decir 2 más 8 menos 4 que es 6 vale y multiplicando a la raíz de 7 está claro o bien venga en el siguiente ejemplo fijaros aquí tenemos una raíz de 2 una raíz de 3 una raíz de dos y una raíz de 3 cuidado aquí lo que podemos hacer es agrupar las que son semejantes por un lado la raíz es de 2 y por otro las raíces de 3 está claro fijaros aquí tenemos 3 raíz de 2 con 5 raíz de 3 no lo puedo sumar porque estas dos no son semejantes al tener radicando diferente vale sin embargo este término con este sí que lo puedo operar entonces fijaron me quedara 3 menos 5 que es menos dos menos dos que multiplica a la raíz cuadrada vale ya tenemos operadas las raíces de dos y ahora la raíz es de tres fijaros tenemos cinco raíz de tres más aquí delante que hay multiplicando delante de la raíz de tres tenemos un 1 vale más 5 más el 1 que hay aquí que no lo vemos pero que está mar 5 más 16 es decir más 6 x la raíz de tres vale y fijaros estas dos raíces ya no se pueden operar porque no son semejantes fijaros el ejemplo que pongo yo siempre para que esto se entienda mejor es comparar esto con álgebra vale por ejemplo si tenemos menos 2 x más 3 y si tenemos este ejemplo de una suma de mono mios cuanto vale menos dos menos 2 x 3 y pues menos 2 x más 3 y esta suma no se puede realizar puesto que no podemos sumar x con y es vale entonces en este caso la suma quedaría indicada que precisamente lo que está pasando aquí una raíz de 2 con una raíz de 3 no se pueden operar vale se quedaría así el resultado final vale seguimos la siguiente tenemos 8 raíz cúbica de cuatro menos dos raíz cúbica de cuatro son semejantes estos dos radicales fijaros que tenemos un 4 dentro de la raíz y las dos raíces son cúbicas por tanto como son semejantes operamos los coeficientes y tenemos 8 menos 266 que multiplica a la raíz cúbica de 4 vale y tan sencillo y así se acaba vale venga el siguiente caso y aquí ya empiezan los casos interesantes en los que nos vamos a centrar habitualmente fijaros aquí tenemos la raíz cuadrada de 8 y la raíz de 18 que en un principio podemos pensar que no son semejantes vale porque a pesar de que las raíces son cuadradas aquí tenemos un 8 y aquí un 18 vale hasta ahí estaría todo claro sin embargo cuidado cuando tengamos un ejemplo como éste lo que tenemos que hacer es lo siguiente vamos a factorizar a descomponer en factores primos los números que hay dentro de la raíz vale entonces el primer paso voy a hacer eso tengo el 2 que está afuera que lo copió por la raíz cuadrada de 8 y 8 descomponiendo los factores primos todos sabéis que el 2 elevado al cubo vale más raíz cuadrada de 18 y el 18 lo dejo un poco en factores primos 18 es lo mismo que dos por 3 al cuadrado esto sería el primer paso el siguiente paso es ver qué es lo que puedo extraer de estos radicales y si tenéis dudas de cómo se hace esto os recomiendo que veáis el vídeo que se está saltando allá arriba en la tarjeta donde explicó detenidamente cómo extraer factores de un radical vale entonces lo doy por hecho que lo sabéis para no hacer más largo el vídeo y vemos que lo que me queda después de sacar factores de este radical fijaros el 2 éste lo copió aquí como tengo una raíz cuadrada y el 2 está elevado al cubo que este exponente es más grande que el índice de la raíz puedo sacar de la raíz 2 al cubo sale de una raíz cuadrada como 2 vale y dentro me va a quedar un 2 que no puede salir vale más aquí tengo raíz cuadrada de 2 por 3 al cuadrado el 2 no puede salir puesto que su exponente 1 es más pequeño que el índice de la raíz 2 por tanto este 2 no puede salir pero el 3 al cuadrado sí que puede salir porque este ponente es igual que el índice de la raíz el 3 al cuadrado sale de una raíz cuadrada como 3 vale sale completamente el 3 y dentro me va a quedar la raíz cuadrada de 2 lo que hemos dicho que no podía salir entonces si operamos esto tenemos de 2 x 2 4 4 raíz de dos más 3 raíz de 2 y fijaros esta operación de radicales que en un principio esta suma que parecía que no eran semejantes después de hacer todo este proceso llegamos a una suma de radicales que si son semejantes esto no siempre va a pasar pero en este caso haciendo esto vemos que sí que llegamos a una expresión una suma de radicales que si son semejantes vale entonces aplicando lo que hemos visto en los apartados anteriores tenemos operando los coeficientes 437 multiplicando a la raíz de 2 y esto sería el resultado quedaría así bien pues venga seguimos con el siguiente fijaros tenemos lo mismo que en el de arriba a raíz de dos raíz de ocho raíz de 18 y raíz de 32 en un principio parece que no son semejantes vale puesto que el interior de las raíces tenemos números diferentes vale sin embargo vamos a hacer lo mismo vamos a descomponer en factores primos los números que tenemos dentro de la raíz vale entonces tenemos raíz cuadrada de 2 val el 2 como es primo ya está descompuesto más la raíz cuadrada de 8 y 8 es lo mismo que 2 al cubo bien más la raíz cuadrada de 1818 que es 2 por 3 al cuadrado menos la raíz cuadrada de 32 os aseguro que 32 es 2 a la quinta si no os lo creéis ponéis el 32 raya vertical ya factorizar vale pues bien ya hemos descompuesto en factores primos y ahora lo que hacemos es ver lo que podemos sacar de la raíz vale entonces de la primera raíz no puedo sacar nada valen raíz de dos se quedaría así más el 2 al cubo sale de una raíz cuadrada como 2 y dentro hay un 2 que no puede salir 2 raíz de dos al cubo lo mismo que 2 raíz de 2 más el 3 al cuadrado que sale como 3 de la raíz cuadrada dentro me quedara la raíz cuadrada de 2 - y el 2 a la quinta de una raíz cuadrada sale como 2 al cuadrado vale y dentro me quedara un 2 que no puede salir fijaros lo explico esto aunque en el vídeo que os he dicho que vierais lo explicaba detenidamente porque esto es así fijaros tengo aquí de exponente 5 y el índice de la raíz que es un 2 entonces si yo divido 5 entre 2 vale esto me queda 2 de cociente y 1 de resto vale el cociente va a ser el exponente de lo que sale y el resto el cociente que es 2 es el exponente el factor que ha salido y el resto que sé que es 1 es el exponente del factor que se queda dentro lo veis que aquí hay un 1 que no se pone pero ahí está vale pues venga seguimos que es lo que me queda aquí operando fijaros aquí lo único que puedo hacer es 2 al cuadrado calcularlo y esto vale 4 vale por no volver a copiarlo lo borro y pongo aquí un 4 y fijaros como aquí ya me queda radicales todos ellos semejantes son todos raíces cuadradas de 2 vale operando los coeficientes tendré aquí que hay un 11 más 2 que son tres tres más tres que son seis y seis menos cuatro que son 22 x la raíz de 2 está claro por nada borramos y vemos un par ejemplo más para acabar el vídeo bien en este ejemplo volvemos a hacer lo mismo descomponemos los números que hay dentro de las raíces y me quedara raíz cuadrada de 5 puesto que el 5 es primo no hay nada que hacer ahí más la raíz cuadrada de 45 la descomposición del 45 es 3 al cuadrado por 5 vale mas raíz cuadrada de 180 vale la del 180 si ya no la vemos de cabeza pues nada nos hacemos la descomposición así en vertical como el número acaba de cero pongo un 2 por 5 y quitó el cero tengo aquí ya 18 18 a 29 33 31 vale por tanto la descomposición del 180 será 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 5 vale 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 5 vale menos la raíz cuadrada de 80 vale 80 tenemos como acaba en 5 cómo acaben 0 2 por 5 8 24 22 21 es decir 80 es 2 a la cuarta por 52 a la cuarta multiplicado por cinco bien ya hemos hecho la descomposición ahora vamos a ver lo que podemos sacar de las raíces vale raíz cuadrada de 50 se queda igual más el 3 al cuadrado sale de una raíz cuadrada como 3 y dentro me quedara la raíz de 5 vale más el 2 al cuadrado sale como 2 de la raíz el 3 al cuadrado sale como 3 de la raíz y dentro me quedara la raíz de 5 está claro menos y un 2 a la cuarta sale de una raíz cuadrada como 2 al cuadrado vale el 2 sale completamente como 2 al cuadrado y dentro me quedara la raíz de 5 que no puede salir vale operamos aquí un poco y me quedara raíz de 5 más 3 raíz de 5 + 2 por 3 6 6 raíz de 5 menos 2 al cuadrado que es 4 raíz de 5 vale y como veis aquí estas raíces ya son semejantes son todas raíces cuadradas de 5 operando los coeficientes tenemos 1 344 + 6 10 y 10 menos 46 6 raíz de 5 sería el resultado de esta operación está claro venga y la siguiente ya con ello acabamos el vídeo tenemos la raíz cuadrada de 24 descomponemos el 24 24 es 2 al cubo que es 8 por 3 vale menos 5 por la raíz cuadrada de 6 la descomposición del 6 es dos por tres más la raíz cuadrada de 486 que está de cabeza no la veo pues venga vamos a dividir sé que puedo dividir entre 2 486 entre 2 que es 243 este número lo puedo dividir entre 2 ya no pero entre 3 si puesto que sus cifras suman 9 que es múltiplo de 3 243 entre 3 que vale 81 81 entre 3 27 entre 39 33 31 vale es decir 486 es 2 x 3 elevado a 12 3 4 y 5 vale nos quedaría esto bien pues nada una vez hemos descompuesto pues sacamos sacamos de la raíz y tenemos dos al cubo que va a salir como 2 por la raíz de 12 que no puede salir que se queda dentro multiplicado por tres el 3 tampoco puede salir menos 5 por la raíz de dos por tres aquí no puedo sacar nada puesto que estos exponentes son unos más pequeños que el índice de la raíz que es 2 más el 3 a la quinta de una raíz cuadrada sale como 3 al cuadrado vale 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 2 que no puede salir por un 3 que también se va a quedar que no puede salir vale y fijaros aquí ya tenemos todas las raíces que son semejantes dentro de la raíz en todas ellas me queda dos por tres vale entonces operando esto un poco me quedara dos por la raíz de dos por tres que ya lo vuelvo a poner como era no lo teníamos antes 6 menos 5 x la raíz de dos por tres que 6 más 3 al cuadrado que es 9 por la raíz de 2 por 36 vale lo veis todas son semejantes no ha cambiado nada y operamos ya los coeficientes tenemos dos menos cinco menos tres menos tres más 66 en la operación de los coeficientes multiplicado por la raíz de 6 y de esta forma ya lo tendríamos hecho está claro que nada pupilos hasta aquí sería la parte del vídeo que a mí me toca y como siempre para consolidar y entender mejor todo lo que hemos visto aquí os propongo que practicase con los ejercicios que veis en la siguiente imagen pupilos hasta aquí sería el vídeo de hoy espero que hayáis entendido todo como siempre perfectamente y si es así como siempre os pido laical vídeo compartir suscribir y dejar las dudas que tengáis en los comentarios y nos vemos en el siguiente vídeo con más operaciones de radicales vale venga chao