Operaciones con funciones (Suma, resta, multiplicación y división) (Ejemplo 1)

hola y bienvenidos a otro vídeo de mate fácil en este vídeo vamos a realizar operaciones con funciones tenemos aquí dos funciones la función f x que es 5 x 3 y la función de x que es 2x menos 1 y lo que vamos a calcular es la suma de las funciones la resta ambas restas porque no es lo mismo efe - jejeje efe la multiplicación o producto la división o consciente que también son 2 porque no es lo mismo efe / g kg / efe todas estas operaciones las vamos a hacer realmente son muy sencillas como veremos a continuación vamos a empezar con la suma de las dos funciones efe g de x es lo mismo que fx + gx es simplemente sumar lo que vale f x con lo que vale gdx fx vale 5 x 3 así que lo ponemos y le vamos a sumar lo que vale g que es 2 x menos uno entonces sumamos 2x menos 1 y lo que tenemos que hacer aquí es simplemente reducir términos semejantes tenemos 5 x 2 x nos queda 7 x y 31 nos queda 2 entonces 7 x + 2 es el resultado de la función efe más g de x y esa es otra función cuando nosotros calculamos la función suma nos da como resultado otra función ahora veamos la resta de funciones efe - g esto va a equivaler a efe x menos g x o sea que escribimos lo que vale f x que 5 x + 3 y le vamos a restar 2 x menos uno entonces ponemos un menos y entre paréntesis ponemos el 2x menos 1 ya que el signo menos va a afectar a ambos términos es importante poner los paréntesis porque de otra manera estaríamos mal porque tendríamos nada más el menos para el 2x pero al menos uno no lo estaríamos afectando con el menos lo que vamos a hacer ahora es la multiplicación del signo menos con lo que está aquí adentro que realmente equivale a cambiarle el signo a ambos términos entonces ponemos el 5 x + 3 y tendríamos ahora menos 2 x + 1 ya sea que sea que lo veamos como multiplicación de signos menos por más menos y menos problemas o cambiando el signo de ambos términos este que era positivo se convierte en negativo y este que da negativo se convierte en positivo es lo mismo igual que antes vamos a reducir términos semejantes 5 x 2 x nos queda 3 x 3 3 1 nos queda 4 así que efe gx va a ser 3 x 4 vamos a calcular la otra resta g efe de x para ver que realmente no nos da lo mismo en el caso de las sumas y nos daría lo mismo el orden que hacemos la suma no importa pero la orden de la resta si importa entonces tenemos ahora gx fx ponemos la g que es 2x -1 y ahora el que vamos a poner entre paréntesis es la f nos queda menos 5 x + 3 entre paréntesis y lo que vamos a hacer es poner el 2x menos 1 y cambiarle el signo a los dos términos que están aquí dentro o sea que va a quedar menos 5x y menos 3 eso resulta por multiplicar el signo menos por los dos términos que están aquí ahora vamos a realizar las reducciones de términos semejantes tendríamos 2x menos 5x nos queda menos 3x y menos uno menos 3 nos queda menos 4 entonces fx es igual a menos 3 x 4 ahora veamos la multiplicación por equis la multiplicación igual también va a ser multiplicar ambas funciones y sería poner el 5 x 3 entre paréntesis y entonces x menos 1 también entre paréntesis los paréntesis nos indican que estamos multiplicando ambas funciones ahora aquí hay que recordar cómo hacer una multiplicación de polinomios recordemos que lo que hacemos es tomar el primer término y multiplicarlo por el primer término de aquí 5 por 2 nos queda 10 y x x x es x cuadrado después multiplicamos 5x x menos 1 o sea el 5 x se multiplica por 2 y luego por el menos 1 entonces sería más x menos menos y 5 x por 15 x así queda menos 5 x ahora vamos a tomar el 3 y también vamos a multiplicar por cada uno así que 3 por 2 nos queda 6x x está nada más se pasa y 3 x menos uno queda menos 3 ahora hay que reducir términos semejantes el 10 x cuadrada y se lo pasamos no hay aquí ningún otro término semejante al 10 x cuadrada después hacemos menos 5 x 6 x menos 5 massey nos quedan más 1 así que tendríamos más 1x pero recordemos que el 1 no se escribe nada más ponemos la pura equis y el menos tres que tampoco tiene términos semejantes simplemente lo pasamos así que f por g de x es 10 x cuadrado más 2 x menos 3 ahora vamos a ver la división efe sobre eje x es lo mismo que poner fx sobre eje x que también se puede escribir de esta forma con una fracción y lo que vamos a hacer es simplemente escribir lo que vale fx que es 5x más 3 en la parte de arriba de una fracción y 2x menos 1 iría en la parte de abajo y aquí ya no hay nada más que hacer en algunas ocasiones se podrá simplificar un poco la fracción algebraica factor izando y luego cancelando los factores que estén en común pero en este caso simplemente se queda así así que f sobre eje de x 5 x 3 sobre 2 x 1 y ahora vamos a ver la otra división la división g sobre fx que realmente lo mismo en además que va a quedar al revés o se va a ser gdx sobre fx que se escribe así también y en la parte de arriba y la g que es 2x menos 1 y en la parte de abajo la f que es 5 x más 3 así que sobre fx queda 2x menos 1 sobre 5 x + 3 ellas son todas las operaciones como ven es muy sencillo simplemente es procedimiento algebraico que se realiza y bueno intenten ustedes realizar esas mismas operaciones que vimos en este vídeo pero con estas dos funciones para que lo practiquen un poco la forma en la que van a aprender esto es practicando porque luego nada más viendo puede que se les olvide o después si les gustó el vídeo de like comenten si tienen cualquier duda o sugerencia y suscríbete a mi canal para recibir más vídeos como éste