SUMA y RESTA de FRACCIONES Algebraicas 🍕

hola a todos soy sushi y bienvenidos a mi canal en este vídeo vamos a aprender a realizar sumas y restas con fracciones algebraicas así que vamos a ello [Música] para sumar y restar con fracciones algebraicas tenemos que seguir el mismo proceso que si fueran fracciones solo con números sabemos que para sumar fracciones tenemos que tener el mismo denominador como se busca haciendo el mínimo común múltiplo vamos a empezar con el primer ejemplo es muy sencillo porque tenemos una suma de dos fracciones algebraicas pero es fácil porque tenemos ya el mismo denominador que hay que hacer se pone ese denominador x2 y cuadrado y arriba simplemente sumamos este polinomio con este polinomio lo podemos poner ya directamente así solo una vez que tenemos esto ya sumamos a aquellos monomes que sean semejantes el término x lo puedo unir con 2x lo sumo una x + 2 x son 3 x 2 y no puedo unir con 5 y 2 y menos 5 y sería menos 3 sí y abajo dejo mi denominador puedo hacer una cosa puedo seguir este sería el resultado sin simplificar pero puedo simplificar una vez que ya sea hacer identidades notables aquí me doy cuenta que el denominador viene de una suma por una diferencia viene de sumar perdón de multiplicar x + y por x menos y para esto es bueno que recordéis las identidades notables si lo necesitáis podéis ver un vídeo que tengo dedicado a ello en el canal y aquí me doy cuenta que puedo sacar un factor común de factor común tiene en ambos términos el 3 lo sacó y me queda si saco de aquí un 3 me queda una equis y si sacado aquí un 3 me queda una y de esta manera puedo simplificar tachando arriba el término x menos y con el de abajo para que al final me quedé tres partidos de x así y este es el resultado de nuestra primera suma con fracciones algebraicas vamos a hacer nuestra segunda operación en esta tenemos una suma con tres términos pero vemos que en el denominador varía en unos 2 x en nosotros es x pues tenemos que hacer el mínimo común múltiplo sabéis que el mínimo común múltiplo se hace cogiendo los factores comunes y no comunes y los que sean comunes los que tengan mayores exponentes vamos a ver primero qué factor tienen en común la equis pues ese fijo y también hay que los no comunes el 2 no es común a los 3 pero también lo tenemos que para hacer el mínimo común múltiplo lo voy a poner aquí delante así que nuestro mínimo común múltiplo es 2x pues se lo pongo a mis términos y veo arriba porque número tengo que multiplicar x el pasado de x 2 x es decir ha añadido el 2 pues tengo que multiplicar arriba por 2 lo que tenga en este caso tengo un 2 2x aquí 2x como ya lo tengo tal cual no tengo que hacer ningún cambio arriba aquí tengo x lo mismo el pasado de x 2 x que he hecho x 2 pues arriba tengo que multiplicar por 2 todo lo que hay me pongo entre paréntesis porque si no si lo pongo sin paréntesis sólo multiplico el 2 por la xy tendría que multiplicar por todo el polinomio voy a seguir aquí hago esta operación 2 por 2 4 por cierto ya puedo una vez que he hecho este proceso ya puedo dejar 2x para todos y voy haciendo 2 por 24 más el siguiente que es tres más dos por equis es 2x y 2 por menos dos menos 4 aquí uno todo lo que pueda unir 44 es cero me queda más 33 y más 2x partido de 2x y éste me quedaría así alguno touch haríais el 2 x 2 x pero recuerdo para simplificar tienen que ser factores es decir se tienen que multiplicar si se están sumando no son factores no lo puedo tachar vale vamos a continuar con más ejercicios tenemos ahora una resta con tres términos vamos a ver cómo se haría el mínimo común múltiplo tenemos por un lado x 1 y por otro lado x cuadrado más x primero os recomiendo cuando podáis quitar un factor común de alguno de ellos hacedlo como en este caso x + 1 es x + 1 sin más y x cuadrado más x puedo sacar una equis porque la tienen en común quedándome x aquí y aquí 1-1 de esta manera ya veo más claro cuál va a ser mi mínimo común múltiplo tengo que los comunes con mayor exponente y los no comunes cuál es el factor común entre x + 1 y este x más 1 pues este ya sé que va a ser parte de mi mínimo común múltiplo pero además tengo que añadir los factores que no sean comunes en este caso la x la x no es común a los 3 sólo está en este ya lo tengo mi mínimo común múltiplo va a ser éste ah pues es el que pongo y observo de x + 1 he pasado a esto es decir ha añadido la x se x x pues multiplico arriba también lo que haya por la x x lo multiplicó por tres en este caso aquí tengo x x x 1 es decir el que ya había antes pero no tengo hacer ningún cambio arriba en el numerador pues se queda tal cual y aquí no había ningún término siempre que tengo un número un número con una letra es partido de 1 aunque no se pone entonces si es partido de 1 en la ayuda de x xy por x 1 puesto que multiplica arriba por todo ello 4x lo tengo que multiplicar por x y por x + 1 una vez que tengo estos cambios hechos ya puedo simplificar estos tres términos poniendo una vez y ya voy realizando las operaciones x por 3 es 3x lo simplificó así cuidado con este menos este menos me cambia todos los signos de este numerador no solo 2x cuadrado es negativa también va a ser negativo el 8x aquí mucho cuidado esto funciona como un bloque como si yo le pusiera un paréntesis entonces me cambia el signo de todo el paréntesis entonces al 2x cuadrados de poner el menos me cambió el signo y al 8x también le pongo este menos ya tengo este hecho lo mismo con este pero este antes de ponerme nos toque hacer estas multiplicaciones que tengo aquí entonces como primero los voy a hacer lo voy a dejar entre paréntesis para luego tener en cuenta ese menos y que no se me olvide 4 x x x es 4 x cuadrado 4 x 2 x x 4 x 4 x cuadrado por 14 x voy al siguiente paso y poder ir juntando ya esto 3 x menos 8 x menos 5 x menos los x cuadrado y ahora voy a dedicar a cambiar los signos de este paréntesis porque tengo este menos delante pongo mi denominador pero todo lo que pueda operar aquí arriba y voy a hacerlo ya en orden como ya sé que el mayor grado es x cobos voy a poner primero menos 4 x cubo el siguiente sería en x cuadrado y tengo menos 2 x cuadrado menos 4 x cuadrado que sería menos 6 x cuadrado y ya el siguiente término sería el término de x que solo tengo menos 5x y aquí de denominador pongo el que tengo este sería nuestros resultados sin simplificar pero me doy cuenta al hacerlo que aquí arriba aún puedo sacar un factor común para tacharlo con la equis de aquí abajo pues es lo que voy a hacer aquí en estos tres términos veo que tienen en común todo es mínimo una equis pues va a saco fuera si saco de aquí una equis me queda menos 4 x cuadrado si saco de aquí una x menos 6x y saco de que una x me queda simplemente el menos 5 y abajo me queda x multiplicando a x más 1 como estas x están multiplicando son factores si las puedo tachar por las tacho entonces me queda simplificado de esta manera y este es el resultado de esta resta de fracciones algebraicas vamos con más ejercicios tenemos en este ejercicio una resta y una suma el procedimiento es el mismo lo único que hay que tener cuidado en el momento de los signos especialmente con el signo menos vamos a hacer el mínimo común múltiplo de x cuadrado menos 9 x menos 3 de aquí del 1 que está pero que no lo ponemos vamos a desglosar si podemos estos polinomios este polinomio viene de una identidad notable que es una suma por diferencia que letra si la elevó al cuadrado me da x cuadrado x pues viene de hacer x ese sería el primer término y qué números y lo elevó al cuadrado me da 9 el 3 pues ya sé que esto es el desarrollo de esta identidad notable x 3 no se puede simplificar más s s tal cual x 3 y aquí que hay un 1 pues no contamos con el que no nos modifica entonces para hacer el mínimo común múltiplo cojo los términos comunes con mayor exponente y los que no sean comunes a los 3 no hay ninguno común así que tengo que simplemente los que no son comunes a los 3 en este caso x + 3 y x3 ya tengo mi mínimo común múltiplo que existe lo pongo y me dedico a operar o sí veo aquí x 6 x 3 era el que ya había no hemos x nada más pues se queda tal cual el numerador aquí simplemente tenía x 3 que hemos hecho aquí hemos multiplicado por x 3 hay que multiplicar arriba en el numerador también todo lo que haya por x + 3 en este caso por 7 x y aquí teníamos un 1 así que hemos multiplicado por x + tail por x 3 pues hay que multiplicar por eso nuestro numerador que en este caso son 33 hay que multiplicarlo por x + 3 y por x menos 3 puedo dejar ya todo en común con mi denominador y hago las operaciones en el numerador tengo un 2 aquí antes de hacer el menos hay que operar tengo 7 x x x 7 x cuadrado 7 x x 3 21 x lo pongo entre paréntesis por lo que os he dicho antes el menos es muy importante si no lo pongo entre paréntesis solo voy a ponerle menos al 7 y me voy a olvidar de este pero si lo pongo entre paréntesis ahora lo voy a tener en cuenta ahora además este lo componen sin problema x 3 x x 3 no tengo ya resuelto aquí pues 3 por equis resuelvo 2 cambio los signos de todo este paréntesis porque tengo un menos delante de los 7 x cuadrado y el 21 x se me convierte en negativo y ahora multiplicó el 3 por x 2 3 x 2 y el 3 por el 9 pongo mi denominador y sigo operando y ya voy a operar en orden mi grado mayor es el x cuadrado y tengo menos 7 x cuadrado más 3 x cuadrado sería menos 4 x cuadrados siguiente término sería el término de x que sólo tengo el menos 21 y ya los términos independientes que son 227 227 menos 25 partido de x 3 x menos y este sería esta sería la solución de esta operación con fracciones algebraicas vamos con este último ejercicio en el cual tengo también una resta y una suma aquí os recomiendo siempre que veáis un ejercicio así en el cual tenéis fracciones algebraicas que primero os fijéis en las oraciones y si podéis simplificar las antes de empezar mucho mejor para vosotros os ahorrará problemas entonces en este ejercicio si nos damos cuenta las fracciones se pueden simplificar tenemos aquí este polinomio 5x cubo más 15 x cuadrado que si yo me doy cuenta el 5 con el 15 tienen en común un 5 y x cubo con x cuadrado tienen en común x cuadrado entonces lo puedo sacar fuera y luego lo voy a poder simplificar entonces vamos a hacer eso vamos a simplificar esta y luego ésta también como os he dicho 5x cubo y 15 x tienen en común un 5 porque el 15 3 por 5 y de equis tienen con un mínimo 2x los voy a ver que me queda si ellos a 5 x 5 x 2 me queda simplemente una x y xi a 15 x cuadrado le sacó 5 x cuadrado me queda de número 13 y de x ninguna vamos con la siguiente aquí 10 y 15 10 es 25 y 15 es tres por cinco que tienen en común un cinco pues también lo puedo sacar y de letra tienen en común mínimo dos letras 2x perdón ese sería mi factor común y ahora vamos a ver cómo nos queda el polinomio sacando 5x cuadrados y saco a 10 x 15 x cuadrado me queda de número 2 y sigue sacó 2 x 3 x me queda sólo una si al 15 le sacó un 5 me queda un 3 y si le sacó 2 x no me queda ninguna x veis y aquí es donde simplificar nos va a ayudar a que sea todo mucho más fácil porque porque yo aquí tengo un factor que es 5x cuadrado y otro que es x + 3 que con el trabajo esto acordaos que funciona como un bloque porque si se suman es todo un bloque se me simplifica entonces aquí ya me he quitado una fracción y además aquí lo mismo 5x sábado no puedo simplificar con el 5x cuadrado de tal manera que una operación en la que tenía fracciones algebraicas la he resuelto ya sin necesidad de hacer mismo como múltiplo y todo eso que os resulta muy difícil aquí ya tengo sin más 5x cuadrado menos 2 x 3 + 2x y esto no sabía resolver ya de una manera mucho más sencilla el menos me acuerdo que cambia todos los signos de este paréntesis y ahora aquí aquellos nombres que sean semejantes los 15 x cuadrados se queda así tal cual menos 2 x 2 x es cero así que nos lo pongo y me queda determinante mediante en menos tres y este es el resultado para que veáis qué sencillo de esta operación que veis que veríais tan complicada el resultado es este y hemos llegado a él así de fácil ya hemos aprendido a realizar sumas y restas con fracciones algebraicas si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo suscríbete a este canal si quieres estar al tanto de nuevos vídeos que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo