Suma y resta | Didáctica de la Matemática en Ed. Infantil

en este vídeo vamos a tratar los distintos algoritmos del campo auditivo es decir procedimientos distintos para realizar operaciones de suma y resta puede ser que estéis pensando en las primeras edades en la etapa de educación infantil nuestras niñas y nuestros niños no se van a enfrentar a una operación de suma y resta muy grande en la que los números tengan tres o cuatro cifras pero creemos necesario que vosotras sí que aprendáis distintos algoritmos para realizar la suma y la resta para que a la hora de aproximar estas operaciones nuestro alumnado tengáis un amplio abanico de posibilidades la primera aproximación que hace el alumnado de educación infantil a las operaciones de suma y resta se realiza a través de la comparación o de la descomposición de números poco a poco a través de la manipulación van construyendo objetos mentales que les hacen llegar hasta la representación imaginaria o mental de estos datos y entonces es posible que desarrollen operaciones de suma y resta tener en cuenta que el alumnado tiene que haber adquirido el principio de cardinal y that y el conteo para poder acceder a realizar operaciones de suma resta y ahora y así después de esta pequeña introducción voy a adentrarme en los distintos algoritmos voy a empezar con los de la suma y el primero que vamos a ver va a ser el algoritmo tradicional es decir al que probablemente esté más acostumbrada en este algoritmo colocamos los sumandos de manera vertical de forma que las distintas unidades de orden recaigan sobre la misma columna una vez así colocado procedemos a sumar las cifras que están en la misma columna comenzando por la derecha y avanzando sucesivamente hacia la izquierda si las sumas de las cifras de una columna es mayor o igual que 10 entonces descomponemos esta cantidad es unidades y decenas y colocaremos en el resultado las unidades y las decenas las tendremos en cuenta en la siguiente unidad de orden o en la siguiente columna que nos toque sumar voy a poner un ejemplo a ver si así lo veis un poco más claro voy a sumar 27 más 35 y lo primero que hago va a ser colocarlos correctamente de forma que el 2 y el 3 y el 7 y el 5 estén alineados y ahora empiezo a sumar empiezo por la columna que está situada más a la derecha 75 son 12 es decir una decena y dos unidades debajo de la columna de las unidades sólo colocó el 2 y el 1 tengo que considerarlo en la siguiente columna que está un poco más a la izquierda ahora lo que hago es sumar el 2 y el 3 no olvidando me dé el 1 que tenía de la suma anterior de este modo dos más tres más uno son seis por lo que el resultado final de mi suma es 62 el siguiente algoritmo del que vamos a hablar tiene en cuenta la descomposición natural de los números es lo que ahora se ha puesto de moda bajo el nombre de algoritmo ave o lo que es lo mismo algoritmo abierto basado en números en este algoritmo aparece la palabra abierto porque al final no deja de ser un algoritmo un poco personalizado dependiendo de la persona que lo esté realizando puede parecer que en un aula para el docente o la docente se va a ser caótico atender a 23 24 25 formas distintas de realizar una misma operación pero así podéis ver distintas formas de abordar un mismo problema trabajar es un poco la creatividad de vuestro alumnado y además podréis comprobar que tiene adquirido el sistema de numeración decimal voy a hacer ahora un par de ejemplos el primero de ellos va a ser 758 143 cuando a uno suma con este método pues se puede organizar la información de muchas formas posibles al final también es abierto el hecho de realizar la información quizás la más común sea en forma de tabla yo voy a hacer una columna en la que voy a indicar que me queda por sumar otra para indicar qué es lo que estoy sumando en este momento y la tercera para el resultado voy a colocar aquí mis números iniciales ni sumandos voy a colocar el 758 que es el número del que parto ahora mismo no estoy sumando nada porque acaba de empezar y todavía me queda por sumar 143 ahora voy a decidir sumar pues por ejemplo 100 entonces en la columna de que estoy sumando coloco ni 100 que es lo que me queda por sumar pues todavía me queda 43 por sumar y el resultado después de haber sumado estos 100 es 858 ahora voy a decidir sumar 2 por qué pues porque así completo el 58 hasta el 60 y creo que luego me van a salir números un poco más fáciles de manejar entonces sumó 2 me quedan todavía 41 por sumar y el resultado de lo que tengo hasta ahora es 860 decido sumar de los 41 que me quedan pues 40 todavía me queda uno por sumar y el resultado hasta ahora es 900 y por último sumó el 1 que me queda en el que me queda me sale un 0 esto indica que mi operación va a terminar y el resultado final de mi operación es 901 por si todavía no habéis entendido bien la mecánica voy a hacer otra operación que baste 4.923 más 5.179 vuelvo a colocar mis tres columnas en mi tabla y colocó el 4 1923 en la columna de resultados todavía no estoy sumando nada porque acabo de empezar y el 5.179 en lo que aún me queda por sumar mi primer paso al igual que antes va a ser sumar pues la cantidad más grande que se me ocurra que en este caso va a ser 5000 a vosotras a lo mejor se hubiese ocurrió cualquier otra cosa también sería correcto una vez sumó 5000 me quedan 179 por sumar en el resultado final bueno perdón final no pero final de este momento el 9 1923 ahora voy a decidir sumar 70 porque creo que es lo que más sencillo me va a resultar si sumo 70 aún me quedan 109 por sumar y el resultado de este paso es 9 1993 ahora voy a sumar 7 para conseguir llegar al 10.000 y todavía me quedan 102 por sumar y ahora pues yo creo que ya puedo sumar perfectamente los 102 que me quedan pues ya no me queda nada este cero indica que mi operación estaba a punto de terminar y el resultado final es 10.000 102 hay muchos más algoritmos de la suma que podéis encontrar por ahí haciendo una búsqueda rápida por internet de hecho los que os voy a contar ahora para la recta probablemente podáis adaptarlo perfectamente a la hora de realizar una sombra eso ya os lo dejamos en vuestras manos antes de comenzar con los algoritmos de la recta voy a explicar un par de propiedades que tendréis que tener en cuenta la primera es la propiedad triangular esta propiedad al final lo que nos permite es hacer más sencillas algunas rectas a través de dar un pequeño rodeo esta propiedad lo que nos quiere decir es que si tengo una recta puede elegir un número intermedio de esos dos números que estoy restando y realizar el resultado final de la recta como la suma de dos rectas distintas pensar que queréis ir de la facultad de la estación pero no os conocéis el camino sin embargo si os sabéis el camino de la facultad a casa y de la casa a la estación pues aunque sepáis que es un poco más largo preferís no perderos entonces decidí hacer el camino facultad casa casa estación en lugar de facultad estación directamente pues algo así es lo que vamos a hacer ahora ejemplo es más fácil si queremos restar 305 mil 988 pues probablemente así de cabeza no tengan idea de cómo hacerlo pero sí si os digo que voy a escoger un número intermedio y las dos rectas que me van a aparecer van a ser mucho más fáciles por ejemplo voy a escoger el 200 que creo que me lo facilita voy a representar los tres números en una recta como ya sabemos la recta al final nos dice qué distancia hay entre dos números entonces pongo el doscientos más o menos en medio y puedo ver que hay entre 188 y 200 y luego ver que hay entre 200 y 3 y 305 388 y 200 hay 2 entre 200 y 305 hay 105 si sumo estos dos resultados al final tengo 107 que es el resultado de mis restos y esta es la distancia total matemáticamente lo demuestro por aquí lo que se hace es algo que parece muy tonto que es sumar y restar el número intermedio y a la hora de organizar los números nos aparecen entonces las dos rectas que están de las que estamos hablando la otra propiedad que vamos a tener en cuenta es la de inbar yanza por traslación en esta propiedad lo que hacemos es el mismo endo y él sustrayendo es decir los todos los números que entran en juego en la recta que estamos realizando y añadirle a la misma cantidad a los dos números al final al añadirle la misma cantidad a los dos números el resultado de la resta no verías por ejemplo si quiero hacer la resta 45 menos 18 pues así de primera a mí por lo menos me cuesta un poco pero ahora voy a considerar sumarle 2 a cada uno de los números entonces la distancia al final viene siendo la misma y ahora voy a realizar la operación 47 menos 20 que es bastante más sencilla porque 47 menos 20 evidente que es 27 con esta propiedad además de lo que vamos a ver ahora pues ya podéis desarrollar muchas técnicas de cálculo mental voy a empezar ya con los algoritmos y el primero que voy a contar es el que más comúnmente se conoce como algoritmo blanco en el algoritmo austriaco colocamos los números de la misma forma que hemos hecho anteriormente en el algoritmo tradicional de la suma es decir haciendo que coincidan los distintos órdenes interminables si además estamos trabajando con números negativos tenemos que tener en cuenta que el número mayor debe ser el que vaya arriba y el número menor el que vaya abajo es decir el número mayor tiene que ser el minutos y el número más pequeño tiene que ser el sustrayendo ahora vamos a ir restando las cifras que aparecen en cada una de las columnas comenzando por la derecha igual que hacíamos antes tiene una columna dada la cifra del minuto es más pequeña que la del sustrayendo pues no se puede realizar la recta entonces lo que hacemos es añadir 10 unidades de ese mismo orden a las cifras del minuto 2 entonces tendremos un número que ya es y podemos restar pero ojo tenéis que guardar estas 10 cifras que habéis sumado en la cabeza porque si no puedo sumar algo porque si luego tengo que tenerlo en cuenta una vez ya tengo este resultado voy a pasar a la siguiente columna ahora voy a tener en cuenta pues la suma de esas 100 unidades que he hecho anteriormente voy a utilizar aquí la propiedad de inbar yanza por traslación es decir tengo que hacer el mismo cambio que realice en el min ahora en el subtramo pero qué pasaría si yo sumar a 10 unidades del mismo orden en el sustrayendo pues al final volvería a tener el mismo problema que tenía antes porque en la en la columna correspondiente al final la la cifra de sustrayendo sería más grande que la cifra del mínimo entonces lo que hago es considerar pues que 10 unidades de un orden concreto es una unidad de un orden superior en el caso de las unidades y las escenas que creo que es como más claro se ve pues diez unidades una decena entonces si añado diez a las unidades en él sustrayendo lo que hago es añadir uno a la tercera y esto lo podéis considerar en cualquier orden de vida de cada si repito este proceso hasta llegar a la columna que está situada más a la izquierda habré terminado mi recta como siempre creo que queda más claro viendo un ejemplo el ejemplo que vamos a realizar ahora es la resta 745 menos 327 voy a colocarlo de forma que la centena de acción debajo de la centena las decenas debajo de las decenas y las unidades debajo de las unidades y voy a comenzar restando las cifras de las unidades como veis yo no puedo restar 5 menos 7 porque 5 es más pequeño que 7 entonces lo que voy a hacer es sumar 10 a ese 5 y ahora ya si puedo realizar la recta 15 menos siete que en este caso me da como resultado 8 al pasar a la columna de las decenas tengo que tener en cuenta que antes he añadido 10 y para no volver a añadir 10 a la columna de las unidades puesto que tendría el mismo problema otra vez porque no podría restar 15 menos 17 por lo que hago es considerar que 10 unidades en este caso una decena y entonces añado en el sustrayendo una decena más ahora tendría dos más la decena que acabo de añadir y si podría realizar las restas 4 - 3 que me da como resultado 1 finalmente paso a restar la columna correspondiente a las centenas y 7 menos 3 puedo hacerlo sin ningún problema y el resultado es 4 por lo tanto el resultado final de mi operación es 418 seguro que muchas de vosotras estaréis pensando que este paso que prácticamente es magia que hacemos de añadir una en el sustrayendo ya lo conocéis es lo que llamáis llevada pero si realmente si lo pensáis pues no estáis llevando nada lo que están haciendo es añadir al mundo y al sustrayendo la misma cantidad por lo que el nombre de llevadas realmente no es correcto otra serie de expresiones que suele ir utilizar cuando estáis explicando una recta y que tampoco tienen ningún sentido es por ejemplo el le presto a mi destino o el le pido prestado a mi vecino que tampoco es cierto porque al final no le estamos prestando nada a nadie estamos haciendo lo mismo arriba y debajo pero no estáis llevando y trasladando una cantidad de un sitio a otro también solo es decir lo que se presta se devuelve pero realmente no estáis devolviendo nada al final pues son expresiones que lo que causan obstáculos en vuestro alumno y después de haberme quitado esta espinita y deciros que ese tipo de expresiones pues no tienen mucho sentido voy a decir otro ejemplo en el ejemplo que podía poner ahora esto se enrevesa un poco vais a ver por qué voy a hacer la operación 1.406 menos 518 lo coloco correctamente y como veis al empezar por la cifra de las unidades no puedo restar seis menos ocho porque seis más pequeños que ocho entonces voy a sumar 10 al 6 y tengo que tenerlo en cuenta en la columna de las decenas y voy a tener ese 1 más 1 recto el 16-8 cuyos resultados es 8 y el siguiente paso sería restar 0 - 2 pero me vuelve a pasar que no puedo restarlo entonces sumó 10 a ese 0 y ahora ya si puedo hacer la recta 10 menos 2 cuyos resultados vuelve a ser 8 en la siguiente columna al restar 4 menos 5 más el 1 que tenía que considerar del paso anterior vuelve a ocurrirme otra vez que no puedo restar cuatro menos 6 entonces vuelvo a sumar 10 al mínimo a las cifras del minuto y entonces tengo 14 menos seis que es 8 y tengo que tenerlo en cuenta en la cifra de las unidades de billar del sustrayendo en la que añado una entonces al final el resultado pues restando esa columna de las unidades de millar uno menos uno es cero y el resultado es 888 el siguiente algoritmo que vamos a ver es otro de los más conocidos y utiliza la técnica de las descomposición es la forma de colocar los números es exactamente igual que la anterior en este caso si nos encontramos la situación en la que la cifra del minuto a la hora de restar la es más pequeña que la de sustrayendo y no puedo realizar la operación pues lo que hago es fijarme en la columna de un orden inmediatamente superior y lo que voy a hacer es una unidad de ese orden y la voy a descomponer como 10 unidades de orden en el que estoy trabajando en este algoritmo por así decirlo sólo se toca el minuto en el sustraer no pues no hacemos cambios aunque parezca que estoy haciendo cambios en el minuto al final lo que estoy haciendo es representar de forma distinta a las cifras que aparecen pero no estoy realizando ningún cambio sustancial en el minuto el número permanece intacto y ahora voy a hacer los mismos ejemplos que he hecho con el algoritmo anterior para que podáis ver las diferencias entre uno y otro el primer ejemplo que vamos a hacer es 745 menos 327 empiezo por la columna de las unidades y veo que no puedo restar 5 menos 7 entonces lo que voy a hacer es el 4 de la columna de las decenas lo voy a descomponer como 3 + 1 y ese 1 que se está sumando en vez de dejar la columna de las decenas lo voy a pasar a la columna de las unidades como sabéis una decena la puedo descomponer como 10 unidades por tanto voy a tener 15 unidades tres veces y ahora ya sí puedo restar 15 7 cuyo resultado de 8 sigo restando por la columna de las escenas y tengo 32 que es 1 y cuando pasó a la columna de las centenas tengo 7 menos 34 por lo tanto el resultado final de mi operación es 418 en el siguiente ejemplo la cosa se complica un poco porque porque tengo que ir arrastrando los cambios hacia la izquierda cada vez más entonces voy a empezar no puedo restar 6 menos 8 y entonces me tendría que traer 1 de este cero que no puedo traerme entonces me voy al 4 y ahora ese 4 como veis cuando llegue tampoco pues voy a poder restar los 4 menos 5 porque sigue siendo más pequeños entonces me voy a ir al 1 de las unidades de millar voy a hacer todos los cambios desde el principio y ya luego solo me tengo que preocupar de restar si voy a alguno de las unidades de millar y lo puedo descomponer como 0 +1 ese 1 al final son diez centenas entonces aquí dejo un 0 y en la centena podría considerar un 14 lo voy a poner entre paréntesis porque claro realmente no puedo colocar dos cifras en el lugar de una entonces es un poco porque sepáis que se están teniendo en cuenta 14 pero realmente no las puedo escribir a este 14 le tengo que quitar una unidad para poderla pasar al cero de la columna de al lado entonces lo que voy a hacer es poner el 14 como 13 + 1 y ese 1 lo convierto en 10 decenas y de la misma forma ese 10 lo considero como 9 + 1 y ese 1 me lo paso a las unidades considerando 10 unidades entonces empiezo a restar ahora tengo 16 menos 8 cuyo resultado es 8 tengo 9 menos 1 que también obtengo 8 como resultado tengo 13 menos 5 que también me da 80 menos cero porque al final se me ha quedado un cero en esa columna que espero que el resultado final de mi operación es 888 el siguiente algoritmo que vamos a considerar es el algoritmo árabe podéis pensar o quizás quedaros con la copla de que se llama árabes porque lo hacen al revés que nosotros como sabéis en la escritura los árabes escriben de derecha a izquierda justo al revés que nosotros pues en este caso la operación también lo hacen al revés empiezan por la izquierda y acaban con las por la derecha la peculiaridad que tiene este algoritmo es que al final tenemos que corregir el resultado después de realizarlas porque tenemos que corregir el resultado estaréis pensando bueno pues porque como empiezo al revés tenéis que tener en cuenta el fenómeno de la llevada que ya hemos dicho que no nos gusta ese nombre pero tenéis que tener en cuenta ese fenómeno y luego reajustar las operaciones que hayas realizado al igual que antes voy a volver a realizar los dos mismos ejemplos para que veáis cuáles son las diferencias entre uno y otro más voy a volver a escribir los números de la misma forma que lo he escrito hasta ahora 745 menos 327 pero voy a empezar por la columna de la centena voy a restar 7 menos 3 que sin ningún problema el resultado es 4 a continuación restó 4 - 2 cuyo resultado es 2 y tampoco he tenido ningún problema el problema llega ahora que tengo 5 menos 7 y no lo puedo hacer entonces voy a considerar que 15 de 17 es 8 y tengo que atender al resultado de la columna anterior tenía un 2 y en este caso como he añadido 10 al 5 tengo que restarle 1 al resultado por lo tanto mis resultados finales 418 en el siguiente ejemplo en el que restamos 1.406 menos 518 pues vuelvo a empezar por el 1 como hemos hecho anteriormente tengo 10 tengo mi resultado es 1 paso al siguiente y no vuelvas al que no sé restar cuatro menos cinco o no puedo restar los los números naturales en otros campos y que podéis hacerlo pero como trabajamos en naturales pues ahora mismo no puedo restarlo entonces luego voy a considerar es 14 m 59 y voy a restarle 1 al resultado de la columna anterior y por tanto me queda un 0 y un 9 pasó a la columna de las decenas y vuelve a pasar que 0 -1 no se puede hacer entonces vuelvo a considerar 10 en el minuto y 10 menos 1 y así es 9 pero ojo hay que tener en cuenta que el 9 del resultado vas a hacer un 8 y finalmente tengo que restar el 6 menos el 8 pero vuelve a ocurrir que no puedo hacerlo y por tanto considero el 16 quitando 1 del resultado de la columna de las escenas que pasa a ser un 8 y por tanto el resultado final de operaciones 888 por último al igual que ha ocurrido en la suma vamos a considerar un algoritmo que se baste en la naturaleza del número es lo que a vosotras muchas de vosotras os sonarán como el algoritmo de n que ya hemos contado antes del mismo modo que hacíamos con la suma vamos a organizarlo en forma de tabla en la que la primera columna va a ser que me queda por restar en la segunda que es lo que estoy restando y la última columna va a ser la columna del resultado final aún así hay muchas formas de hacerlo podéis investigar un poco y veréis que hay infinitas formas de organizar la tabla y que seguro que a lo mejor alguno de vosotros encaja más nosotros vamos a explicar esta pues porque es la que solemos utilizar más me voy a colocar en un resultado del 745 por qué es lo que tengo hasta ahora y todavía me queda por restar 327 sin haber restado nada voy a considerar pues por ejemplo que quiero restar 300 porque creo que puedo hacerlo de manera sencilla y todavía nos faltará 27 por restar una vez habiendo quitado 300 mi resultado es 445 el siguiente paso que voy a hacer va a ser el de restar 20 por qué pues porque considero que lo más sencillo entonces todavía nos faltará por restar 7 y el resultado que voy teniendo por ahora es 4 s 7 pues me cuesta un poco así que lo voy a restar en dos partes primero voy a restar 5 y me quedan 2 por restar teniendo un resultado de 420 y por último restar en los dos restantes quedándome así nada por restar lo que me indica que mi operación ha terminado con un resultado de 418 colocó ahora los números para realizar la operación mil 406 menos 518 lo primero que voy a hacer va a ser restar el 400 porque creo que es lo más fácil para que los números no se nos vayan mucho y todavía me quedara 118 por estar teniendo un resultado ahora mismo de mil seis si restó esos seis para poder llegar al 1000 todavía me faltaran 112 por restar ahora voy a considerar restar tiempo entonces el resultado va a ser de 9 de 900 quedándome todavía 12 lo siguiente que voy a hacer pues será quitar 10 por qué pues porque creo que es lo más cómodo tengo 890 y todavía tengo que seguir restando 2 más al quitar estos dos y así obtengo el resultado final de 888 quedándome nada por restar para terminar este vídeo que esperemos que no se vaya hecho demasiado denso queremos contar un poco qué errores os pueden surgir probablemente más a vosotras mismas a la hora de realizar estos algoritmos tened en cuenta que muchos de estos algoritmos no los vaya a trabajar con el alumnado de educación infantil pero lo contamos porque creemos que tenéis que tenerlo en cuenta pues a la hora de trabajar cualquier operación que tengáis que realizar lo primero que suelen encontrar es un error de colocación de números es decir habéis colocado pues distintos órdenes de unidades en la misma columna otro error muy común en la suma es cuando se escribe el resultado completo es decir cuando la suma de las cifras de una columna da un número mayor o igual que 10 en lugar de colocar las cifras de las unidades ese número lo que hacemos es colocar el resultado completo más fallos que solemos encontrar pues despistes que solemos llamar despistes en los que ponemos un resultado erróneo de los que aparecen en la tabla de sumar es decir pues considerar por ejemplo que dos más dos son tres porque porque si porque en ese momento se nos ha ido un poco la cabeza si nos metemos en la recta uno de los resultados más comunes que podemos encontrarnos es el de restar siempre la cifra mayor - la menor independientemente de que sea del minuto del sustrayendo es decir en vez de considerar que las cifras disminuyen 2 es más pequeña y no la puedo restar entonces tengo que recurrir a otras técnicas pues directamente restó la de sustraer no menos la del minuto y con el resultado relacionado con este error también encontramos el caso en el que cuando no se puede realizar esa recta automáticamente ponemos un cero en el resultado y nos olvidamos de lo que esté pasando arriba en cualquiera de las operaciones cuando el número de arriba tiene más cifras que el de abajo y entonces aparece un hueco ahí que no está relleno muchas veces se nos olvida realizar la operación con esa cifra y directamente nueva consideramos en el resultado y por último como podéis imaginar porque nos pasa a todas es olvidarnos la llevada bueno y con esto creo que hemos terminado por hoy con el vídeo de los algoritmos de la suma y la resta como ya hemos dicho en varias ocasiones podéis seguir investigando más algoritmos de suma y resta y pues elegir a la hora de realizarlo a aquellos que más nos convenga algo que es más fácil eso resulte y nos vemos en el siguiente vídeo con los algoritmos ahora sí de la multiplicación y la división como siempre podéis plantearnos las dudas en los distintos canales los que podéis encontrarnos y si no en los comentarios de este vídeo hasta pronto