MULTIPLICACIÓN de POLINOMIOS ❎ Operaciones con Polinomios

hola a todos soy sushi y bienvenidos a mi canal en este vídeo vamos a ver cómo realizar multiplicaciones con polinomios vamos a ello [Música] antes de comenzar con estas operaciones es necesario que controles muy bien la multiplicación y división como novios si queréis repasarlo recomiendo que veáis el vídeo que tengo dedicado a ello en el canal aquí tenemos una multiplicación como sé que es una multiplicación cuando tengo dos polinomios y entre ellos no tengo ningún signo como en este caso se entiende que se está multiplicando vale bueno pues vamos a realizarlas y yo os voy a enseñar dos modos el vertical y el horizontal vamos a empezar con el vertical en el modo vertical vamos a poner un polinomio encima de otro y vamos a ir operando 2 por supuesto hasta entonces este 2 lo vamos a multiplicar por cada término del polinomio de arriba y este 3x lo mismo por cada término del polinomio de arriba 2 x - 1 - 2 2 x 5 x 10 x 2 x como el positivo 2 x 2 x 2 4 x cuadrado 3x por menos 1 3 x 3 x por 5 x os voy a recordar aquí a un lado cómo sería vale 3 x x 5 x multiplicó los números 3 por 5 15 y x por equis sumaría los exponentes x 1 1 2 15 x cuadrado y 3x por 2 x 2 multiplicó los números 3 por 2 6 y las x como tiene misma base sumo los exponentes aquí hay un 11 más 2 3 6 x cubo una vez que tengo esto al igual que en una multiplicación con números sumaríamos pues aquí lo mismo menos 210 menos 37 x 4 15 más 19 x cuadrado y el 6x google y ya tenemos aquí realizada esta operación de modo vertical vamos a hacerla de manera horizontal para ello tenéis que concentrarnos muy bien porque vamos a este término y lo vamos a multiplicar por este y por éste 2 x 2 x 3 x 6 x 26 y cuadrado por 24 x cuadrados ahora vamos a multiplicar el 5 x por éste y por este 5 x por 3 x 15 x cuadrado 5 x x 2 10x y ahora multiplicamos el -1 por éste y por este menos 1 porque es x menos 3x menos 1 x + 2 - 2 ahora aquellos coeficientes que son semejantes los sumo los restos lo que corresponda 6 x cubo hay alguno más no pues se queda ahora busco x cuadrado tengo este tengo este 4 15 19 x cuadrado de x tengo este y este 10 menos 3 7 x y el menos dos y así es como hemos hecho esta operación vamos con este ejemplo vamos a colocarlo para realizarlo del modo vertical colocamos el primer polinomio es tanto y colocamos el segundo no si os habéis dado cuenta el 10 x lo he colocado debajo del 3 x esto en la suma no se podía hacer o en la resta sin embargo en la multiplicación veréis que no es estrictamente necesario colocarlo justo debajo de su mono mió semejante ya veréis ahora porque vamos a realizarlo y lo comprenderéis mejor multiplicamos el 2 por todo lo de arriba 2 por menos uno menos 2 2 por 3 x más 6 x 2 por 5 x cuadrado 10 x cuadrado ahora el 10 x cuadrado por todo lo de arriba aquí tenéis cuidado ahora veréis por qué 10 x cuadrado x menos 1 me da menos 10 x cuadrado lo tengo que colocar debajo del término que tenga x cuadrado cuál es este pues pongo menos 10 x cuadrado ahora 10 x cuadrado por 3 x me da 30 x cubo como aquí no hay ningún término que tenga xq lo colocó en el lugar que iría el x 130 x q y 10 x 2 x 5 x cuadrado sería 50 x cuarta beige y ya lo tengo en orden aquí el independiente aquí el que tiene x aquí el de x cuadrado el de x cubo y el de x 4 y ahora ya me dedico a sumar - 26 x 10 10 0 el x cuadrado más 30 x de 50 x cuarta vale aquí este término de dar la solución no es necesario ponerlo pero yo lo he puesto para que veáis que sería a 0 x 4 si dejáis así está bien y este es el resultado vamos a realizar ahora el modo horizontal para ello recordamos primer término por todo lo del polinomio venga 5x cuadrados x 10 x cuadrado 50 x 45 x cuadrado por 210 x cuadrado ahora en 3x por todo ello 3x x 10 x 2 + 30 x cubo 3 x x 2 + 66 y ahora al menos 1 por todo lo que hay al menos 1 x 10 x 2 - 10 x cuadrado menos 1 x + 2 - 2 o nos dedicamos a unir a aquellos que sean semejantes tengo el 50 x 4a perdón aquí no hay ninguno así que se queda así vamos a por el siguiente en orden sería el x hay alguno más no se queda así también buscamos x2 si hay alguno esta este y esta este 1010 sería 0 x cuadrado y el término de x que tendríamos sería este y el término independiente al menos 2 lo mismo que antes el término que tenga 0 no es estrictamente necesario ponerlo y así comprobamos que está bien si nos da igual pues aquí nos ha dado bien lo hemos realizado bien vamos con nuestro tercer ejemplo vamos a colocarlo y lo realizamos en el modo vertical 2 3 x 2 x 5 como veis en este tengo además dos letras pues ahora hay que concentrarse mucho en cada operación que realicemos con cada mono b' yo las voy haciendo aquí aparte para que las entendáis mejor vale el 5 y lo tenemos lo tenemos que multiplicar por todo lo de arriba 5 y por menos 3 x primero el de coeficiente tengo que poner la multiplicación de ambos números 5 por menos 3 menos 15 y ahora multiplicó las letras y por equis y x ahora 5 y por dosis el número va a ser el 5 por 2 y ahora de parte literal tengo que poner como tienen y ahí que tiene la misma base dejó la misma base y sumó los exponentes que aquí hay un 1 y aquí hay un 1 1 1 2 ahora vamos a realizar el 2x por estos 22 x menos 3 x para el número dos por menos 36 y para la letra como xx tiene la misma base la ponemos y sumamos los exponentes que tienen que este caso es un 1 y un 1 sumados dan 2 - 6x cuadrado donde lo coloco tiene la misma parte literal que este no tiene la misma parte interior que este no tengo que colocarlo aquí porque no hay otro término semejante 2x por 2 y 1 multiplicó los números 2 por 2 4 y ahora las letras como son diferentes se multiplican x por equis y tengo 4x y diréis a no hay ninguno aquí que sea xy cuidado con eso este aunque no es xy el orden de los factores no altera el producto qué quiere decir esto que aunque lo tenga en el orden los tenga cambiados sí que tienen la misma parte literal así que lo pongo 4x e incluso lo puedes poner así y luego eliges de los dos el que más te guste y ya lo tenemos - 15 4 -11 y voy a elegir este mismo y x + 10 y cuadrado menos 6 x cuadrado aquí si habéis elegido 11 x y está bien vale y este es el resultado de nuestra operación vamos a ir ahora con el modo horizontal que en estos casos ya empezaréis saber que es más práctico 2 y por todo ello pues 2 y por 2 x 4 y x aquí voy a ir un poco más rápido vale porque como antes lo he explicado más en profundidad así vamos más ágiles 2 y por 5 y más 10 y cuadrado menos 3 x por 2 x menos 6 x cuadrado menos 3 x por 5 y menos 15 x y busco términos semejantes y x hay algún y x o x y xi este pues 4 menos 15 - 11 voy a elegir el y x este repito si elegís el x y también está bien y cuadrado tengo algún término más que tenga y cuadrado no pues se queda el 10 y cuadrado y el menos 6 x cuadrado que como no hay otro igual también se queda así aunque he cambiado los factores de orden el resultado es el mismo vale o sea esto no quiere decir que esté mal está bien así elegir el modo que más práctico resulte hemos aprendido a realizar multiplicaciones con polinomios para aprender a realizar divisiones con polinomios te recomiendo que veas el siguiente vídeo si te ha gustado este vídeo dale a me gusta y compártelo en tus redes sociales suscríbete a este canal para estar al tanto de nuevos vídeos que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo