Factorizacion de polinomios de grado 2,3,4..(método de Ruffini)

muy buenas amigos suscriptores de youtube en el día de hoy os voy a hablar como podéis factorizar polinomios de tercer grado o más mediante el método de hallar las raíces las raíces serían aquellos valores por las que el polinomio nos daría 0 vale imaginad que tenéis un polinomio como el siguiente 2 x cuarta más x menos 8 x 2 - x + 6 pues queremos factorizar este polinomio imaginad que ya hemos probado con las identidades notables y lo hemos reducido todo lo máximo posible y nos queda esto lo que queréis ahora es hallar aquellas soluciones aquellas raíces por las cuales esto sea igual a cero vale entonces lo que tenéis que hacer es aplicar un método que os permita hacer esto de una manera mecánica que es el método de ruffin métodos ruffini no es más que ir probando valores y ver cuando esto pues de hacer entonces el método de ruffin y lo que hay que hacer es simplemente ir poniendo aquí los coeficientes que acompañan a las equis y el término independiente también vale entonces imaginad que esta es la equis cuarta pues es un 2 x 3 pues es un 1 porque no hay nada entonces va x 1 x cuadrado va con el menos 8 no os olvidéis de los signos son muy importantes - x es menos 1 y el término independiente que es 66 directamente poner 6 bien qué pasaría si no hubiera xq o no hubiera x cuadrado pues sí que en la casilla que le correspondería al grado tendréis que poner un cero esto es muy importante porque si no no os va a salir bien que tenéis que hacer ahora tenéis que ir probando valores pero hay un truco que dice que tenéis que probar solamente aquellos divisores del término independiente vale en este caso del 6 pues tenéis que ver los divisores de 6 divisores de 6 pues son aquellos números por los cuales 6 se puede dividir y os da un número entero vale 6 entre 2 pues sería 3 es posible vivirlo entre 2 es posible dividirlo entre 3 es posible vivirlo entre 6 pero por ejemplo entre 5 o no porque 6 entre 5 nos da un número entero o 6 entre 4 tampoco os daría un número entero entonces vamos a poner aquí los divisores que serían menos 6 menos 3 - 2 - 11 evidentemente los mismos fueron positivos vale y lo que tenéis que hacer ahora es ir probando imaginad que cogemos el menos 6 pues sería podríais aquí el -6 y podríais aquí bajar y aix el 2 lo multiplicamos por menos 6 quedaría -12 los humanos con el 1 - 11 lo multiplicarse otra vez por el -6 66 pero estáis 8 lo que tenéis que ver es que al final cuando hayáis hecho todo esto aquí os de cero en este caso no va a dar cero así que no hace falta que lo hagáis porque yo ya sé las soluciones yo las voy a poner para que no tengamos que hacer todo esto no nos va a llevar tiempo entonces vamos a probar con una solución que ya sabemos que va bien vale imaginad que probáis con 1 qué tenéis que hacer es bajar el 2 2 por 1 2 2 y 1 son 3 3 por 1 estrés menos ocho serían menos cinco multiplicamos por uno nos queda aquí menos cinco menos cinco menos uno pues son menos seis por uno son menos seis y aquí os queda al cero qué significa esto significa que para x igual a 1 todo esto nos da 0 por lo tanto 1 es una raíz de este polinomio entonces ya sabemos una cosa sabemos una de las soluciones una de las raíces pero no las sabemos todas entonces vamos a expresar una factorización temporal de lo que nos ha dado esto que sería como siempre en la factorización es tenéis que poner x menos la solución 1 en este caso va a ser menos 1 por algo este algo que va a ser bueno si vosotros aplicáis ruffini lo que os queda aquí es el resultado de la división entre este polinomio y x menos 1 vale entonces esto sería el polinomio cociente de dividir este polinomio entre este esto que significa que tendríamos 2x si os fijáis hay un número menos por lo tanto lo hemos reducido un grado si aquí era el 4 pues aquí base del 3 2 x 3 + 3 x 2 - 5 x menos 6 y esto qué significa pues que esto multiplicado por esto os da esto bien esto ya está reducido pero qué pasa que esto hay que reducirlo como lo reducimos bueno pues tenéis que volver a aplicar ruffini vale lo importante que es lo importante es saber que hemos dividido este polinomio entre este y nos ha dado este pero porque nos ha dado este porque el resto es cero si el resto no fuera cero no habría que un producto había un producto y una suma con el resto pero el resto como siempre buscamos las soluciones siempre el resto nos va a dar cero entonces esto por esto siempre va a ser esto vale de manera exacta por lo tanto ya lo tenemos y lo único que tenemos que hacer es descomponer esta parte de aquí como pues como os he dicho tenéis que aplicar rufin vamos a aplicar ruffini con este polinomio vale lo que podéis hacer es aprovechar la tabla y pintar aquí la nueva raya y vice otra vez probando de nuevo tendríais que probar con divisores no del 6 en este caso sino al menos 6 que en realidad serían los mismos vale pero tendréis que probar con los divisores del -6 como hay muchos números os voy a dar ya la solución pero tendríais que probar con todos estos números vale yo sé porque ya lo he hecho que con menos 1 esto os va a dar cero pero vamos a hacerlo bajamos el 22 por menos 1 - 2 + 3 sería 1 por menos 1 - 1 - 6 - 6 x menos 1 serían 6 y esto sería 0 bien que hemos conseguido esta vez bueno pues esta vez que hemos conseguido que el polinomio que teníamos antes que es x menos 1 ahora vamos a añadir otra raíz que será x 1 vale porque es x menos 1 por el cociente de la división que sería en este caso pues si antes era grado 3 ahora base del grado 22 x cuadrado más x menos 6 vale llegados a este punto lo que vemos es que lo único que hay que volver a descomponer es esta parte de aquí pero como es un polinomio de segundo grado esto ya lo podéis hacer con el método de ruffini o con la ecuación de segundo grado yo os recomiendo que lo hagáis con la ecuación de segundo grado porque el método ruffini al final es un método de probar en este caso concreto lo voy a hacer con el método ruffini porque estamos practicando este método y me parece más interesante hacerlo así vale por lo tanto lo que haríamos sería nuevamente aprovechar esta tabla y probar soluciones de nuevo serían los divisores del menos 6 como yo ya lo sé os pongo aquí la solución bajamos el 2 2 x menos 2 sería menos cuatro más uno sería menos tres por menos dos sería seis y aquí sería a cero vale con lo cual fijaos cómo quedaría esto es ya muy sencillo muy sencillo el polinomio factor izado sería x menos 1 por x + 1 x x + 2 vale si os fijáis estoy poniendo aquí todas las raíces pero cambiado el signo x 2x menos tres vale esto ya es de grado 1 esto esto es por x por x para esto ya sabemos que no se puede simplificar más pero esto sí que se puede simplificar más bueno como lo hacéis como os he explicado antes tenéis que resolver la ecuación de esta ecuación igual a cero entonces tenéis que hacer dos x menos 3 es igual a 0 con lo cual la que quizás va a salir exactamente 3 medios y esto como lo vais a expresar pues esto al final se factorizar de la siguiente manera [Música] tenéis que poner x menos la raíz tres medios multiplicado por el coeficiente que acompaña a la equis de mayor grado en este caso el coeficiente es 2 por lo tanto tenéis que multiplicarlo por 2 vale es súper importante y el resultado pues os quedaría exactamente [Música] 2 x x menos 3 medios esta sería la factorización final de este polinomio espero que os haya sido útil el vídeo si tenéis alguna duda no olvidéis en escribir o dejar algún comentario y nada gracias por vuestro tiempo y nos vemos en el siguiente vídeo un saludo