EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE POLINOMIOS CON RESIDUO O RESTO

división entre polinomios en donde aparece un residuo el resto ahora mismo en este canal que se llama matemáticas con jugadas [Música] y nos ponemos manos a la obra empezamos con el x al cubo menos 4 x cuadrado + 5 x menos 1 vamos a hacer esta división utilizando el método tradicional de las divisiones por ejemplo si tuviéramos 11 dividido entre 5 pues lo haríamos así de esta manera 2 por 5 10 aquí ponemos un 10 lo cambiamos de signo y operamos y tendríamos aquí 1 vamos a hacer esto pero lo hacemos con polinomios y digo que lo hacemos así porque en este caso en el que dividimos por un dividendo divisor por un divisor que es un binomio de grado 1 podríamos utilizar otro método por ejemplo el método de ruffini pero vamos a utilizar el método de la división normal si quieres saber cómo se hace esto por un fin y por favor vete a ese vídeo beta este vídeo y regresa venga voy a operar al igual que se operan con los números enteros cuando hacemos divisiones tengo aquí x al cubo voy a poner aquí una x al cuadrado x cuadrado por x es x al cubo escribo aquí x al cubo pero lo cambió de signo x al cuadrado por menos 2 esto es menos 2 x cuadrado pero aquí lo pongo positivo 2 x cuadrado y hago esta operación silla se le van las x al cubo y aquí tendría menos 12 x al cuadrado más 5 x menos 1 si venga y ahora pero estoy aquí me interesaría tener aquí por ejemplo 1 - - - 2 x mirando que pasa menos menos 2 x x x es menos 2 x al cuadrado menos 2 x al cuadrado pero aquí se le cambia todo de signo así que menos pasa a ser más menos por menos más de 4 x aquí sería 4 x negativo 4 x negativo y ya está venga esto y esto se cancela ya que tendría simplemente x menos 1 y ahora qué pues mira ahora voy a por uno esto por 1 1 x x sería x pero aquí tengo menos x y 1 x menos 2 esto es menos 2 pero aquí pongo más 2 y haciendo esto tendría que estoy esto se va y aquí terminamos con un 1 hemos llegado a la parte importante porque ahora podemos decir lo siguiente teniendo en cuenta un teorema que todavía no he dicho nada sobre el mira está esta fracción que hay aquí x al cubo menos 4 x al cuadrado más 5 x 1 dividido entre x2 puede ser escrita de la siguiente manera x al cuadrado menos 2 x + 1 + este 1 aquí y aquí un x menos 2 que es esto que he escrito que es esta vez mira lo que he escrito es que está esta fracción esta atracción de dos polinomios es igual a el cociente de la división más la siguiente atracción el resto dividido entre el dividiendo entre el divisor vale y de dónde sale esto pues mirad esto sale de lo siguiente un poco de paciencia y lo vais a entender sin problemas si yo tengo 11 partido entre 5 pues esto va a ser igual a igual que he hecho aquí el cociente que es 2 más / / y bien podéis comprobar que esto es verdad pero otra vez de dónde sale esto pues de lo siguiente mirad esto es el dividendo esto es el divisor esto es el resto y esto es el cociente pues el dividendo va a ser igual a dividendo por el cociente más el resto lo que yo he aplicado aquí o aquí es simplemente esta expresión pero escrita de una forma un poco diferente escrita así de dividendo divisor es igual al cociente más el resto partido de el divisor estas dos ecuaciones son exactamente igual mira si no sabes cómo pasar de aquí aquí por favor escríbeme y yo voy a estar muy contento en atender a tu demanda tú escríbeme yo te ayudo vale en este vídeo venga el caso es que nosotros utilizamos esto esta es la relación importante que estoy utilizando aquí y la que me ha permitido expresar esta fracción de esta manera haciendo la división bueno pues ahora voy a hacer lo mismo para el caso b voy a dividir y voy a expresar esta fracción de esta manera completamente equivalente venga vamos vamos vamos burro aquí burró aquí y aquí nos vamos a por la siguiente división 2x son menos 5 x al cuadrado aquí voy a dejar un espacio porque este espacio sería para las equis pero no hay xx al cuadrado y término independiente así que dejo este espacio menos 3 y está dividido entre 1 y 2 x al cuadrado más más x más x menos 2 mira esta división que hay aquí no se podría hacer utilizando el método de ruffin y así que condenados a verlo de esta manera bien venga queremos aquí voy a multiplicar por x x por x al cuadrado bueno x x 2 x al cuadrado es 2 x al cubo pero cambiado de signo menos y x x x x al cuadrado lo pongo aquí pero cambiado de signo x al cuadrado y x x menos 2 es menos 2x pero aquí lo pongo como positivo más 2 x algo esta operación cilla esto se me cancela y aquí tendría menos 6 x al cuadrado más 2 x menos 3 y de gran vuelo vuelvo otra vez a operar vuelvo a operar y aquí voy a operar por vamos a ver vamos a ver necesito que aquí haya un cero pues puedo pegar muy bien por por tres por tres positivo mira 3 por 2 6 y 3 por 2 x al cuadrado es menos 6 x al cuadrado pero lo pongo otro sitio 6 x al cuadrado y menos 3 por x es menos 3x pero aquí lo pongo positivo 3 x y menos 3 x menos 2 es menos 6 pero aquí lo pongo negativo perdón sin negativo ya está venga esto se me cancela aquí tendría 5x y aquí menos nueve sí y ya estamos con el último término chicos chicas aquí se termina no podemos hacer nada más luego ha llegado el momento de escribir nuestra fracción que es 2x al cubo menos 5 x menos 3 dividido entre 2 x al cuadrado más x menos 2 de la siguiente manera utilizando esta imponente y valiosa expresión mirad dividendo el divisor es igual al cociente x 3 más la fracción formada entre el resto que es 5 x 9 dividido entre el dividendo al entre el divisor que es ese que tenemos ahí pues 2x cuadrado más x menos 2 bueno pues colorín colorado este ejercicio tan importante ha terminado no me queda nada más que decir que te suscribas a este canal que se llama matemáticas con juan vamos suscríbete nos damos vamos venga venga