3.4. Teorema del Resto. Regla de Ruffini

3.4. Teorema del Resto. Regla de Ruffini

[Música] veamos el teorema del resto y la aplicación conocida como regla de ruffin y el teorema dice que el resto de la división de un polinomio px cuando lo dividimos por equis menos un polinomio de grado uno es igual al valor numérico del polinomio en el que se ha sustituido x ahora veamos que habríamos hecho tenemos el polinomio p de x lo dividimos entre x menos a y sabemos que obtendríamos un cociente sería un polinomio de grado uno menos que el polinomio dividendo y un resto que en este caso como el divisor es de grado 1 sería un número lo que dice el resto el teorema del resto es que este resto es simplemente la solución de sustituir el polinomio por el valor a esto sí representamos lo que sería la regla de la división tendríamos que el polinomio es igual a q de x por x menos a por más perdón el resto este número es el que nos dará igual a p por ejemplo si tuviéramos x cuadrados menos 5 x 4 y lo dividiéramos entre x menos 2 el resto lo podríamos obtener simplemente sustituyendo el polinomio de 2 sería 4 menos 10 4 ósea tendríamos 4 y 48 en los 10 igual a menos 2 esto es una forma directa de calcular la división entre dos polinomios siendo uno de ellos un mono el polinomio de grado uno x menos a y otra forma es aplicar lo que es conocido como la regla de ruffin y veamos vamos a ver las reglas de ruffini pero vamos a hacer vamos a ir siguiendo la con con un ejemplo concreto que creo que se entiende mejor la regla de su fin y que nos pueda permitir calcular el resto del polinomio de la división vista anteriormente veamos por ejemplo el polinomio 2x al cubo - x al cuadrado más 3 x + 5 y queremos dividirlo entre x + 2 hemos visto que una solución sería sustituir el polinomio en el valor menos 2 si aplicamos la regla de ruffin y esto nos va a permitir además calcular quien era q de x el cude x que era el cociente vamos a ver cómo podemos obtenerlo para aplicar la regla de ruffin y el primer paso será escribir de forma ordenada y separada los coeficientes del polinomio ordenados de mayor a menor en una fila osea tendríamos el 2 que sería el del grado mayor grado después menos uno más tres y cinco en caso de que nos faltará algo un mono mío si no tuviéramos el x cuadrado en su caso es necesario poner un cero y pondremos aquí a la izquierda el valor de a en este caso como es x + 2 nuestro valor de a es menos 2 y una raya para continuar el segundo paso será iniciar una tercera fila con el coeficiente del primer mono mió del dividendo que es el coeficiente de mayor grado o sea en este caso tenemos lo que multiplica x cubo es el 2 por tanto el primer en el primer paso es éste que será poner el 2 aquí y a partir de aquí se procede de la forma siguiente tenemos multiplicamos este 2 por menos 2 que sería menos 4 y lo colocamos en el lugar correspondiente en la columna correspondiente al siguiente al siguiente grado esto lo podemos leer como multiplicar a su vez por a ponerlo en la segunda fila en la columna correspondiente al coeficiente a menos en el menos uno y después nos sumaríamos menos uno más menos cuatro sería menos 5 sumamos y lo escribimos aquí al lado del 2 que sería en esta columna este procedimiento lo vamos a repetir hasta el final aquí tendríamos menos 5 x menos 2 sería 10 3 10 sería 13 13 menos dos sería menos 26 5 26 21 y aquí terminamos de esta forma que hemos obtenido hemos obtenido un polinomio que sería este de un grado menos original tendríamos 2 x x al cuadrado menos 5 x x + 13 este sería el divisor y el resto que sería igual a p - dos sería menos 21 podemos observar sustituimos menos 2 tendríamos menos 8 por 2 menos 16 menos cuatro menos 20 menos 6 - 26 5 serían menos 21 esta es otra forma de obtener la solución de la división de un polinomio por dividido entre x menos a y además nos permite de esta forma con ruffini podríamos continuar factor izando tendríamos que el polinomio p de x es igual a q de x por x menos a más el resto acude x podríamos volverle a aplicar ruffini y así sucesivamente [Música]

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