LÍMITES POR FACTORIZACIÓN (Ruffini) y gráfica.

[Música] bueno amigos 2 a 1 el día de hoy vamos a absorber este límite es el límite cuando hay crisis tiene un negocio que es cúbico menos 3 x cuadrado más 12 x menos 1 / x cuarto más 3 x cuadrado más x menos 5 entonces antes de resolverlo vamos a ver si está en determinado entonces ponemos aquí igual y vamos a sustituir el mundo en todas las x realidad por uno de cubo menos tres por uno al cuadrado más dos por 1 - 1 entre el 1 a la cuarta + 3 por 1 al cuadrado + 1 -5 entonces aquí uno el cubo no sería uno por dos ser igual al arroz ahora uno al cuadrado sería uno por menos tres sería menos tres y dos por mundo 2 a 2 madoff el suelo entre ahora 1 la cuarta nos haría 1 1 al cuadrado igual a 13 sería más 3 1 - 5 entonces aquí haciendo operaciones tenemos que dos menos tres nos da menos uno más dos no sea uno menos uno sería cero entre 1 más 3 2 a 4 más 15 menos 50 entonces cómo podemos ver tenemos dado indeterminación ser un tercero eso quiere decir que en nuestra expresión cuando x sea igual a 1 va a haber un hueco entonces una vez que sabemos que el límite que estaba indeterminado vamos a resolverlo entonces borramos y bueno este límite lo vamos a resolver por factorización pero como podemos ver aquí tenemos ya polinomios de grado 3 y de grado 4 es decir no son al cuadrado para que podamos aplicar una fórmula o sea no hay fórmulas para poder factorizar los entonces en este caso lo que vamos a hacer es aplicar la regla de rufino y para ello vamos con el primer con la primera expresión que sería 2x cúbico - 3x cuadrado más 2x - 1 entonces para aplicar la regla de rufino hacemos aquí una tablita y bueno en el primer en la primera casilla ponemos los x cúbicos en la segundo los x cuadrados después x y la constante entonces x cúbica tenemos que su coeficiente es 2 x cuadrado es menos 3 x es 2 y la constante hacemos esto y aquí hay que poner un número que al sustituir lo aquí en este polinomio nos dé como resultado 0 y como vimos aquí en el límite a sustituir 1 en esta expresión o sea en ésta nos dio 0 entonces vamos a ponerlo aquí el 1 entonces bajamos el primer número que sería 2 multiplicamos los 12 lo anotamos aquí ahora menos tres más dos no sería menos uno menos uno por uno es menos 12 menos uno nos haría uno uno por uno sería uno y menos uno más uno nos da 0 entonces quiere decir que esté uno es una raíz de este polinomio entonces vamos a poner aquí que x va a ser igual a 1 entonces ahora hay que igualar x a 0 para igualar la 0 este uno pasaría restando que quedaría x menos 1 igual a cero y esto es seguido en nuestro primer factor de la factorización seria x menos 1 y esto va a multiplicar a este polinomio pero ahora este polinomio se le va a bajar de grado o sea que van en las equis cuadrados x las constantes que sería x menos 1 x 2 x cuadrado - x 21 seguido constante entonces ya tenemos factor izado este polinomio vamos a notar aquí límite cuando x tiene un bebé x menos 1 2 x cuadrado - x + 1 entre ahora vamos a hacer lo mismo este mismo procedimiento pero con esta expresión entonces vamos a borrar 15 y vamos al doctor serbio x4 mouse 3 x cuadrado más x menos 5 igual acomodamos primer guión x cuarto después es que es cúbico x cuadrado x y la constante aquí x cuarta su número su coeficiente sería 1 x ubica aquí no tenemos x cúbica entonces va a ser igual a 0 x cuadra nadar sería 3 x igual sería 1 y la constante volver 5 entonces hacemos ok igual aquí vaya un número que al sustituirlo aquí nos da igual a 0 y como vimos este pudimos el mundo aquí en esta expresión igual 2 a 0 entonces ponemos el mundo sería bajamos este 1 sería uno por uno y 10 más uno será igual a uno ahora uno por uno y bueno para uno 314 4 x 1 sería 4 ahora 14 no sería 5 5 por 10 5 y 5 5 nos da cero entonces a sustituir uno en este polinomio nos va a dar cero entonces x va a ser igual a 1 igualamos a 0 sería x menos 1 igual a 0 y lo escribimos acaba x menos 1 ahora igual aquí a estos de números les va a bajar una x esta sería x ubicar x cuadrado x y la constante quedaría aquí x kubica mal sex cuadrado + 4x 5 entonces esta sería la factorización de esta expresión anotamos seguido x menos 1 x x cúbico mouse x cuadrado + 4x + 5 y vamos a volver aquí entonces como podemos ver aquí ya tenemos dos términos iguales que serían x menos uno entonces los vamos a eliminar y vamos a notar el límite entonces esto será igual al límite cuando x tiene 1 del 2 x cuadrado - x + 1 / x cúbico más x cuadrado más 4x más hijo entonces ya este sería nuestro límite autorizado ahora vamos a sustituir el mundo para ver si ya no hay una exterminación ser igual a 2 con 1 al cuadrado menos 1 así / 1 el cubo más uno al cuadrado + 4 1 + 5 y haciendo operaciones tenemos que 1 al cuadrado sería uno por dos sería 2 - 1 + 1 entre 1 al cubo sería 1 una cuadrado sería 14 por 1 las 4 y 5 entonces haciendo operación de serie 2 1 1 1 se creados entre 1 0 2 2 4 6 5 11 y como podemos ver nuestro límite ya no es tan determinado y el resultado sería los 11 a vos entonces vamos el límite cuando x tiene 1 de 2 x cúbico menos 3 x parado mazda cx menos 1 entre que es kubica más 13 que es cuadrada más x menos 5 va a ser igual a 211 a vos y este sería el resultado de nuestro límite entonces vamos a hacer su gráfica que obra y vamos a ver si estamos bien a interpretar la gráfica bueno amigos esto en la gráfica ésta es la gráfica de esta función y bueno aquí el límite dice que cuando x se aproxima a 1 entonces lleve se va a aproximar a 211 agua nos vamos a ver aquí dice que si nos aproximamos a 1 por la izquierda o por la derecha si seguimos la gráfica vemos que cruza con 211 abós que sería el valor en jr entonces eso quiere decir que nuestro límite está bien y bueno aquí en uno va a haber un círculo sin rellenar ese círculo sin rellenar va a representar un hueco que como habíamos dicho al principio del vídeo cuando x fuera igual a uno que está aquí y va a haber un hueco y bueno este ha sido el vídeo de hoy si les ha apoyado regalen un like compartan unos amigos y recuerden si ustedes también quién se uno salvas en matemáticas suscriban para que estén entre los giros nuevos hasta la próxima