Ecuaciones con RADICALES muy muy fácil (7 ejemplos completos de ecuaciones irracionales)

buenos días tardes o noches según cuando veas este vídeo hoy vamos a atacar a las ecuaciones irracionales no en total vamos a resolver 7 ecuaciones irracionales he elegido un poquito de todo para que veáis que puede suceder que tengan una solución que no la tengan que tengan dos soluciones diferentes para que tengáis un abanico de todas las posibilidades y después ya sabréis resolver todas las del mundo mundial a ver si lo conseguimos bueno empezamos por dos ecuaciones muy sencillas en concreto a raíz de x igual a 6 y raíz de x cuadrado más 7 igual a 4 que tengo que hacer cuando me encuentre una ecuación irracional ya sabéis esas que llevan las x debajo de una raíz bueno pues lo primero intentar aislar dejar a un lado la raíz si no la ayudamos no pasa nada se puede también operar pero si la dejamos a un lado queda bastante sencillo fijaos aquí ya la tengo aislada y lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado los dos miembros ya sabéis que una ecuación es como si fuera un balancín donde lo que haga en el primer miembro lo tengo que hacer también en el segundo para que se conserve esa igualdad en este caso lo que vamos a hacer es el primer miembro lo negó al cuadrado y el segundo también elevó al cuadrado éste realice x elevado al cuadrado si lo queréis hacer despacito sería raíz de x x raid x dos veces a yo tenemos dos veces el rider x y esto habéis igual pues cuando yo multiplico dos radicales se multiplica lo que está debajo el que da x cuadrado pero la raíz cuadrada de un número al cuadrado se simplifica al cuadrado con la raíz y queda x de manera que a partir de ahora cada vez que multipliquemos una raíz de lo que sea por la raíz de lo mismo el resultado va a ser siempre el sub radical lo que está debajo de la raíz ese paso lo vamos a repetir en todas las ecuaciones de manera que ha elevado al cuadrado aquí se simplificaría la raíz con el cuadrado y me quedaría x se simplifica el 2 del cuadrado con la raíz cuadrada y 6 al cuadrado no es otra cosa que 6 por 6 luego dan 36 aquí está la posible solución acordados en las irracionales al elevado al cuadrado ambos miembros puede ser que aparezcan soluciones de esta ecuación que no lo sean de la ecuación de partida muy importante pues tenemos que comprobar que realmente esta solución es buena en la ecuación inicial la primera que hemos trabajado de manera que tomamos el valor y lo sustituimos dentro de la ecuación de partida aquí podríamos raíz cuadrada de 36 que es el valor que nos ha dado igual a 6 lo escribimos entre interrogantes porque todavía no sabemos si se cumple pero bueno esto es muy fácil verdad raíz de 36 es 6 que es idéntico a 6 de manera que una vez comprobada comprobación podemos enmarcar nuestra solución como buena de la ecuación que nos había propuesto y este es el modelo intentamos aislar la raíz elevamos al cuadrado ambos miembros y luego por último resolvemos y comprobamos vamos con la segunda que es un poquito más complicado raíz de x cuadrado na 7 tengo la raíz en un lado luego ya puedo llamar al cuadrado ambos miembros el segundo miembro tengo cuadro pues el igual cuadrado también el one paso que vamos a dar en todas al elevar al cuadrado una raíz cuadrada se simplifica y me queda el interior de la raíz el sub radical lo que está debajo de la mano y 4 al cuadrado 16 vamos a despejar directamente x cuadrado porque aunque sea de segundo grado es incompleta y basta con transponer el 716 le restó 7 y queda nuevo por último que el número al cuadrado omega 9 acordaos que cuando tengo un x al cuadrado obtenemos dos posibles soluciones más y menos la raíz de 9 que sabéis que es 3 pero de nuevo estas son las posibles soluciones estas son soluciones de esta ecuación pero no sabemos si logran de la actuación inicial que hacemos comprobar y si lo son ya las podemos enmarcar empezamos con x igual a 3 sustituimos aquí y me queda raíz cuadrada de 3 al cuadrado lo comenté interrogante es verdad 3 al cuadrado 97 la raíz de 9 más 7 que el 16 es 4 por lo tanto como 4 es igual a 4 ya podemos enmarcar como buena la solución x igual a 3 vamos con x igual a menos 3 es igual a menos 3 de nuevo sustituimos nos preguntamos si cumple la igualdad pues aquí habría que ponerlo voy a escribir de espacio menos 3 al cuadrado porque el menos 3 está elevado al cuadrado entero más 7 igual a 4 hacemos la operación queda en 9 positivo más 7 16 y la raíz es 4 resulta que queda igual que antes luego podemos enmarcar nuestra solución como buena de la ecuación de partida fijaos ya hemos encontrado una ecuación irracional con una solución válida y una ecuación irracional con dos soluciones y las dos eran válidas vamos con más casos si queréis para el vídeo intentar los vosotros perfecto y si no lo seguimos viendo vamos con el tercer ejemplo aquí dice raíz cuadrada de x cuadrado más 7 este 2 está fuera de la raíz por lo tanto si podemos transponer lo mejor igual a 2x pues aquí me quedaría raíz de x cuadrado más 7 llegar a este 2 lo restamos en el primer miembro y lo restamos en el segundo y ya tenemos la raíz aislada que a veces no se va a poner pero en este caso sí que hemos podido una vez que está aislada ya he oído por ahí a uno decir que elevamos al cuadrado y aquí viene cuando cometemos más de un error os voy a proponer como no trabajo yo a ver si así no nos equivocamos el primer miembro es el fácil fácil la raíz cuadrada se simplifica hemos dicho con el cuadrado porque son operaciones inversas quedando x cuadrado + 7 pero este cuadrado que nos da problemas a veces recordar la fórmula yo lo voy a transformar en 2x menos 2 como tengo que multiplicar 2 veces todo esto lo voy a expresar así y voy a utilizar la propiedad distributiva aunque me lleve un poquito más de tiempo en operar y no olvidarme de ninguno de los humanos repito al estar al cuadrado de una resta podemos emplear las fórmulas de los productos notables o hacer la propiedad distributiva yo lo voy a hacer así para hacer la distributiva primero terminó por el primero 2x por 2 x 4 x al cuadrado 2x por menos 2 quedan menos 4x - 2 x 2 x menos 4x y menos 2 ordenadores que era más 4 cuando subrayado dos veces cada uno de los términos es que ya he terminado y no me dejó ninguno así ya podemos ahora agrupar los términos semejantes aquí me queda x cuadrado más 7 aquí 4 x cuadrado estos son semejantes por lo tanto menos 8 x + 4 repito que si hay alguno que utiliza los productos notables perfectos sale igual de club pero así estoy seguro de que no os vais a olvidar ninguno de los sumandos ha quedado una ecuación de segundo grado como a que 4 x cuadrado y aquí sólo hay una yo voy a utilizar el segundo miembro y aquí lo dejo igualado a cero este otras como y me queda 3 - 8x el término en x y este 7 que se transpone me queda menos 3 la ecuación del segundo grado la podéis resolver también de varias formas vamos a utilizar la fórmula de la actuación general de segundo grado que dice menos de más menos esto lo hacéis vosotros súper rápido seguro 64 + 36 total dividido para 6 el doble de 3 aquí me queda 8 más menos la raíz de 100 es 10 partido de 62 soluciones dos soluciones posibles que son soluciones de esta ecuación pero tendré que comprobar si son de la inicial a quien me queda 8 nadie 18 x igual a 3 y 8 menos 10 es menos 2 partido de 6 x menos un tercio eran dos esto es un tercio simplificado que tengo que hacer con estas dos posibles soluciones comprobar si funciona es que son soluciones de la ecuación inicial y si no pues no lo serán comprobamos el 3 bien no sabía qué hacer sustituyendo ahí arriba 3 al cuadrado 9 + 7 más dos igualados por tres hacemos la operación 16 las raíces 44 más 2 efectivamente sale 6 por lo tanto ya podemos enmarcar como solución buena x 3 ahora tocaría hacer con un tercio negativo voy a hacerlo si queréis un poco más rápido un tercio al cuadrado a un noveno + 7 todo ello más 2 y 2 por un tercio que era menos dos tercios aquí hay gente que se pondrá a hacer las cuentas o con la calculadora la mano pero fijaos este número es positivo no lleva siendo es un número positivo este también luego si es uno de los números positivos es imposible que me dé un número negativo por lo tanto está solución no la de marcamos porque no puede ser solución de la ecuación de partida vamos a con el siguiente ejemplo lo mismo podéis parar e intentado porque se parece mucho a este que acabamos de hacer primer paso pues voy a escribir la raíz en el lado izquierdo sola porque porque así me queda aislada y ahora vamos al cuadrado ya voy más rápido porque tenéis práctica al elevado al cuadrado que sucede se simplifica la raíz con el cuadrado y siempre me queda lo de dentro este paso fácil es difícil es calcular el cuadrado de esta resta no pasa nada nosotros hacemos la distributiva y así no me olvido de ningún término 2 x 5 este queda igual 3 x x 3 x 9 x cuadrado 3 x x menos 39 x menos 3 x 3 x menos 9 x menos tres o menos tres más 9 decir mira todos los signos para no olvidarnos de utilizar la regla de más formas más y sucesivos agrupamos términos semejantes en el primer miembro no hay ninguno para comparar pero en el segundo y esto va a suceder siempre va a haber dos términos iguales porque al elevar al cuadrado seguro que alguien recuerda que aparece el doble producto blah blah blah blah bueno nosotros lo hacemos así y no nos olvidamos de ninguno de los términos como las x cuadrado se han quedado a la derecha el 0 dejó la izquierda 9 x cuadrado atrás ponemos el 2 negativo queda menos 20 x 4 también me queda más 4 una ecuación del segundo grado que me da dos soluciones pero de esta ecuación comprobaremos a ver si son soluciones de las de arriba es igualada hacemos la ecuación que me quedan 20 positivo más menos raíz de 436 por 4 144 total que me queda aquí el doble es 18 x igual a 20 más menos 256 16 bueno pues me quedan dos soluciones x separados y aquí mira menos 218 a vos que es menos un noveno voy un poco rápido porque estos cálculos si estáis haciendo irracionales las cuadráticas las lleváis niqueladas seguro vamos con la comprobación porque estas soluciones repito son de esta actuación vamos a comprobar que realmente funcionen aquí x2 2 x 2 459 la raíz de 9 estrés + 3 y humala 3 por 26 resulta que ha salido bien la comprobación significa que esta solución de esta ecuación vamos con menos un noveno luego aquí debajo dos por menos un hombre no es menos dos novenos dos veces uno son dos novenos más cinco y ya estaréis viendo que sucede igual que antes que tengo aquí un número negativo a la derecha y los números positivos a la izquierda bueno podría ser que esta suma de la negativa verdad pero como la suma negativa a la raíz no existiría pues tampoco va a funcionar ni siquiera así por lo tanto el menos 1 - no es solución lo marcamos si queréis así y éste lo hemos comprobado que sí que es solución de nuestra ecuación de partida vamos cuando los tres ejemplos y ahora sí yo creo que los podéis parar y hacer vosotros solos hemos visto ya varios casos donde salía una solución donde se habían dos pero una manera válida vamos a por éstos la primera aparece una raíz cuadrada solo la vamos a ayudar a la derecha y este uno lo atrás ponemos si los restamos aquí verdad también nos restamos en el otro lado yo pongo hasta el paréntesis porque ya sabéis que vamos a llevar al cuadrado verdad atrás ponemos el 1 y ahora qué hacemos para eliminar la raíz elevada al cuadrado a ambos miembros de manera que el segundo de ellos era fácil fácil verdad traen cuadrada elevado al cuadrado se van a dios y me queda x cuadrado más 25 alguien habrá pensado y por qué pasa al igual un poco más allá pues porque este cuadrado nosotros lo vamos a hacer con la distributiva vamos a escribir dos veces x 1 y así cuando multipliquemos no nos olvidaremos de ningún sumando vamos a ello x x x x cuadrado x x - 1 - x menos 1 por x - x y menos 1 por menos 1 obtenemos más 1 cuidado signos x cuadrado más 25 en esta ecuación elegir la verdad he tenido suerte que aparece x cuadrado a un lado y al otro si restamos se simplifica se va a dios y ahora agrupamos términos semejantes aquí me queda menos 2 x más 1 igual a 25 si queréis podemos pasar el menos 2 x lo trans ponemos al otro lado a mí me gusta siempre hacerlo así para que quede el coeficiente positivo y así queda 2 x este 24 el perdón este 25 lo trans ponemos restando y 1 menos 25 menos 24 de manera que si queremos a calcular la equis que es nuestro objetivo en las ecuaciones como están multiplicando dividimos para 2 y 24 dividido parados es 12 negativo con su signo pero ahí lo tenemos bueno nos ha quedado x igual al menos 12 y estáis pensando esto es solución de esta ecuación de aquí verdad pero no sabemos si lo es de la de arriba luego vamos a comprobar porque sí no significará que no tiene solución sustituyó donde dice x pongo menos 12 un interrogante porque no sabemos si funciona el 1 más - 12 al cuadrado más 25 bueno pues si hacéis estas cuentas más o menos rápidos resulta que me quedan menos 12 no hay que hacer nada verdad y aquí el 112 al cuadrado es 144 más 25 169 pero no hace falta que corramos porque resulta que es un número negativo y aquí positivo que significa esto que nuestra ecuación no tiene solución aquí tendremos que escribir como nos dirá el profesional no existe solución a nuestra ecuación no existe un valor real como rockies os fijaos que hay ecuaciones que hemos llegado a una solución en x pero nuestra irracional no tiene solución fuera con eso cuando llegamos al final la comprobación es obligatoria vamos con una que ya lleva dos raíces de manera que hay dos posibilidades las dejamos aquí las dos podemos transponer una de ellas para dejar separadas las raíces como queráis funciona yo lo voy a transponer porque me gusta más pero a gustos los colores como está restando los sumamos verdad ya que llegará sumando cómo hago para eliminar las raíces cuadradas elevada al cuadrado elevamos al cuadrado pero aquí voy a hacer un varón porque este cuadrado lo vamos a hacer con la distributiva por favor olvidaos de hacer eso de este es 4 y este se quita a la raíz a dios no no porque es el cuadrado de uno binomio y cuando yo al cuadrado un binomio sale más términos lo vamos a hacer con la distributiva y veréis que así no nos olvidamos de nada en la izquierda no en la equidad la raíz con el cuadrado se va porque sólo es un término cuando yo llevo al cuadrado una raíz cuadrada se va adiós pero cuando yo tengo un binomio dos suman dos o aquí una vez también igualada al cuadrado mi recomendación es distributiva de orito muy bien por qué porque si no nos vamos a merendar los dobles productos que cambian completamente la ecuación hacemos despacito todo esto en este caso x más 4 no hay que hacer nada pero aquí a la derecha fijaos 2 x 2 4 s ahora bien dicho bien pero a partir de aquí 2 por la raíz cuadrada blanquea dos veces la raíz cuadrada y aquí lo mismo raíz cuadrada por 2 queda dos veces la raíz cuadrada y aquí sí que sí raíz por maíz cuando yo multiplico las dos raíces si t se va y me queda lo de dentro de la raíz que es 6x fijaos que hay gente que hubiera dicho esto más esto pues hubieran mentado dos sumandos que cambian completamente la ecuación claro que queda más fácil pero es que no es así cuidado con eso y ahora vamos a agrupar términos semejantes fijaos aquí me queda x + 4 aquí tengo un 4 con el 6 que puedo compartir cada 10 esta x la web que me gusta y aquí ha quedado dos veces la raíz y dos veces la raíz eso que es cuatro veces la raíz de 6x idea diferente que la distro pos si habíamos quitado las raíces bueno casi casi hemos quitado una pero hay que volver a hacer el mismo proceso para eliminar esta raíz la dejamos aislada en la parte derecha en segundo miembro y ahora nos queda pues atrás ponemos esta x sumando verdad 2x este 10 si lo trans ponemos queda menos 6 o aceite espacio se hace falta y el 4 cádiz me queda en el segundo miembro ya hemos separado la raíz pues han hallado elevada al cuadrado elevo todo al cuadrado y aquí también tengo que tener cuidado porque tengo de nuevo el cuadrado de un binomio pues lo que vamos a hacer es la distributiva para no dejarme nada 2 x menos 6 por 2 x menos 6 aquí no esto es un producto no es un binomio y entonces cuando es un producto 4 al cuadrado que es 16 y la raíz al cuadrado que ya sabemos que la raíz con el cuadrado se van adiós hemos hecho esto pues lo que hacemos es distributiva 2x x 2 x 4 x cuadrado 2 x x menos 6 menos 12 x aquí ya se coloca uno que va más rápido menos 12 x menos 6 x menos 6 más 36 en el segundo miembro multiplicó 16 por 6 ya sabéis la distributiva también pero sólo un término que 96 si no me equivocado y menos 16 x atrás ponemos todo para agruparlos porque ha quedado una ecuación del segundo grado 4x cuadrado y entonces lo puedo escribir así las x aquí tengo 12 y 12 24 negativas si le sumó 16 me queda menos 8 x 96 se traspone restando y me queda menos 60 y llegamos aquí pues tendríamos que resolver la ecuación de segundo grado pero como hemos visto que el 4 el 8 y el 60 son múltiplos de 4 nosotros vamos más allá y simplificamos esta ecuación dividimos todo para 4 entonces si dividimos todos los términos de entre 4 me queda un poco más fácil x cuadrado menos 2 x dividimos y 15 fijaos hemos transformado la ecuación en un equivalente que es un poco más cómoda de manejar bueno pues una vez que tenemos hecho esto ecuación de segundo grado ya que está la domina es 2 + menos raíz cuadrada de 460 todo ello dividido para el doble de a total 2 + menos 8 partido de 22 solución es igual que en muchas de las que hemos visto xy para la 5 y x sumada menos 3 pero qué pasa con estas dos soluciones que son soluciones de esta ecuación tenemos que venía aquí a leer entonces la voy a hacer yo mentalmente hubo realmente para que la veáis pero vosotros escribir se hace falta el 5 lo compruebo 549 la raíz de 9 3 como ahí 6 - 5 x 1 - la raíz cuadrada de 11 el 3 menos 1 vale 2 conseguido pues ya tenemos una solución vamos con el menos tres sustituimos también menos 34 da 1 y la raíz cuadrada de uno es 1 6 - -39 la raíz cuadrada de 9 estrés y ahora me pregunto 1 - 3 varios no sale menos de 2 por lo tanto esta ecuación esta solución no es válida mientras que esta sí y este es el último ejercicio que es lo propongo parando el vídeo y yo lo más suelo muy rápido raíz de x 6 atrás pongo me queda 6 - raíz de x el negocio al cuadrado y así me queda la primera raíz se va a adiós me queda x + 6 mientras que la segunda la hacemos con la distributiva 6 - raíz de x por 6 - raíz de x tomamos otro color y me queda x + 6 yuval a 6 x 6 36 6 x 6 veces la raíz de x con su signo menos x por 6 menos 6 raíz de x y menos raíz de x x men al aire x será más x se elimina la país una vez que tengo eso agrupó términos semejantes x + 6 aquí me queda 36 menos seis veces y menos seis veces es menos 12 veces la raíz y x fijamos en la equis se va con la equis se suerte adiós y ahora lo que voy a hacer es cambiar de lado al menos 12 x que me gusta más en positivo y este más 6 pasa restando que queda 30 elevó de nuevo al cuadrado todo entonces al elevar al cuadrado a ambos lados quedan 12 al cuadrado que es 144 raíz de x al cuadrado que es x y 30 al cuadrado que es 900 para poder despejar la x era 900 entre 144 si se puede simplificar y aquí me queda dividiendo para el 9 me queda 100 y dividiendo a la negra 16 si se puede se simplifica divido para 4 25 y 17 44 ahí tenemos la posible solución tenemos que venir a comprobar entonces tendríamos que hacer la raíz de 25 46 25 46 más la raíz de 25 cuartos debería dar el resultado 6 esta es la operación que tenemos que hacer si queremos comprobar aquí me quedan 24 cuartos que son 49 cuartos luego me quedan 7 medios si no me equivoco aquí la raíz son cinco medios y cinco medios más siete medios son doce medios que efectivamente son seis luego ya podemos decir que esta solución es fácil bueno pues con esto hemos terminado ya los siguientes ejercicios prometidos exterior que los hayáis entendido todos os dejaré algún vídeo más por aquí para que sigáis aprendiendo en el canal y ya sabéis nos vemos un saludo