Regla de LAPLACE 🎲 Explicada con EJEMPLOS

cada atardecer si miramos al oeste vemos como el sol se oculta tras esas montañas [Música] si calentamos agua hasta 100 grados centígrados siempre hierve aunque si sueldo esta manzana siempre cae ahí pero si lanzamos esta moneda al aire a veces obtendremos cara a veces obtendremos cruz si tiramos este dado tampoco sabemos qué número va a salir decimos que un experimento es determinista cuando se puede predecir su resultado antes de realizarlo por ejemplo observar el atardecer hacia el oeste siempre termina con el sol poniéndose calentar agua hasta 100 grados centígrados siempre termina con el agua hirviendo dejar caer una manzana al vacío siempre termina con la manzana en el suelo por otra parte se dice que un experimento es aleatorio si al repetirlo varias veces en las mismas condiciones se pueden obtener resultados diferentes por ejemplo al lanzar una moneda podemos obtener cara o bruce si tiramos un dado podemos obtener seis resultados diferentes merece la pena aplicar el razonamiento matemático a experimentos aleatorios en los que las da el juega un papel esencial no son las matemáticas una ciencia exacta de verdad podemos dar una base matemática al azar en el verano de 1.654 los matemáticos franceses pierre de fermat inglés pascal pensaron que esto era posible e iniciaron una intensa correspondencia otros matemáticos importantes se unieron a la fiesta como el holandés christiaan huygens y posteriormente los suizos jacov en wheeling leonard boiler y el francés pierre simon laplace de cuya regla vamos a hablar en este vídeo empezamos la probabilidad de un suceso como por ejemplo que salga cara al tirar una moneda es un número entre 0 y 1 en este caso 0,5 que podemos escribir como un porcentaje desplazando la coma dos lugares esto es la probabilidad de obtener una cara al lanzar una moneda es del 50% pero qué quiere decir que la probabilidad de este suceso es del 50% el significado de este porcentaje es que si lanzamos la moneda un número grande de veces la frecuencia con la que aparecerá cara será de un 50% a ver lanzó la moneda diez veces y obtengo cuatro caras y seis cruces esto es un 40% de caras qué está pasando no debería salir 50% básicamente lo que está sucediendo es que 10 no es un número muy grande si lanzamos la moneda 100 veces obtendremos algo más ajustado por ejemplo me han salido 52 caras y 48 cruces esto es un 52% de caras si lanzáramos la moneda mil veces además de cansados veríamos que el porcentaje se parece cada vez más al 50% por ejemplo 496 frente a 504 esto es 49 6% de caras si pudiéramos repetir el experimento infinitas veces la proporción de caras sería del 50% pero esto no parece muy matemático cómo puedo calcular la probabilidad de un suceso si no puedo hacer un experimento infinitas veces para eso tenemos la regla de la plagas [Música] si tenemos un experimento aleatorio en el que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad decimos que estos sucesos son x probables por ejemplo la probabilidad de cara y cruz al tirar una moneda es la misma y por tanto obtener cara y obtener cruz son sucesos ec y probables la probabilidad al lanzar un dado de cada uno de sus lados también es la misma y por tanto los sucesos sacaron 1 sacar un 2 etcétera son sucesos ec y probables la regla de la plaza afirma que en un experimento aleatorio cuyos sucesos elementales son improbables la probabilidad de un suceso se calcula por la fórmula número de casos favorables al suceso a dividido entre el número de casos posibles por ejemplo trivialmente la probabilidad de obtener un 4 al lanzar un dado es un número de casos favorables al suceso sacar un 4 esto es un caso dividido entre el número de casos posibles esto es 6 casos por tanto obtenemos una probabilidad de un sexto que dividiendo y desplazando la coma dos lugares la derecha nos da un 16,6 periódico por ciento cuál es la probabilidad del suceso b que consiste en sacar un número par al lanzar un dado la probabilidad de be se calculará como el número de casos favorables al suceso de que son el 2 el 4 y el 6 esto es tres casos dividido entre el número de casos posibles que es 6 y obtenemos una probabilidad de 3 sextos que es igual a 0.5 que visto como porcentaje es el 50% claro la mitad de las veces saldrá par y la mitad de las veces impar si lanzamos el dado un número grande de veces pero para terminar este vídeo os propongo un ejercicio un poco más complicado si nuestro experimento consiste en lanzar dos dados cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea 8 para determinar dicha probabilidad utilizando la regla de laplace vamos a empezar viendo cuántos casos posibles tenemos en este experimento el primer dado tiene seis posibilidades diferentes y el segundo otras seis por tanto tendremos en total seis por seis igual a 36 posibilidades en efecto si el primer va 21 el segundo puede ser uno dos tres cuatro cinco o seis si el primer dado es un 2 el segundo puede ser de nuevo uno dos tres cuatro o cinco o seis lo mismo sucede con un tres cuatro cinco o seis en el primer dado y al final tenemos todas las posibilidades en una tabla de seis filas y seis columnas esto es de 36 casillas cuál es el número de casos favorables al suceso la suma de los dados es 8 con 1 en el primer dado no hay ninguna opción pues lo máximo que suman es 16 igual a 7 pero con un 2 en el primer grado y 6 en el segundo sumamos 8 y con un 3 en el primero y 5 en el segundo y con un 4 en el primero y 4 en el segundo y con 53 y con 62 en definitiva la probabilidad del suceso sumar 8 es igual al número de casos favorables esto es 5 dividido entre el número de casos posibles que era 36 hemos obtenido por tanto una probabilidad de cinco partido por 36 que es 0.138 periódico o visto como porcentaje el 13,8 periódico por ciento esta regla tan sencilla nos será de mucha utilidad para aprender en próximos vídeos herramientas cada vez más sofisticadas para calcular probabilidades hasta luego [Música]