SUCESOS, Leyes de LAPLACE y MORGAN 🎲 PROBABILIDAD desde CERO

hola a todos en este vídeo vamos a aprender los conceptos básicos de probabilidad vamos a ir viendo las cosas más básicas de la probabilidad para ver probabilidad desde cero y aquí como veis lo primero que tenemos que tener en cuenta cuando trabajamos con probabilidad son unos elementos básicos que son llamados sucesos los sucesos son todos esos posibles resultados que se pueden conseguir dentro de un experimento por ejemplo si yo tiro un dado un suceso posible sería obtener un número par o tener el número uno esos son sucesos pues bien vamos a hablar de estos tres tipos de sucesos hay más pero he querido dar importancia a estos tres ya que son de los que más se habla o con los que más trabajamos el suceso imposible en suceso seguro y el suceso contrario de experimento voy a dejar aquí que experimento vamos a tratar va a ser el que acabo de comentar en el ejemplo lanzar un dado de seis caras esto también hay que dejarlo claro seis caras por lo tanto los números eran del 1 al 6 entonces por ejemplo un suceso imposible sería por ejemplo le podemos llamar el suceso sacar número mayor que 6 en este caso como he dicho voy a dejarlo aquí claro 6 caras en este caso este sería un suceso imposible se suele nombrar con una letra y entre paréntesis se suele dejar claro a que hace referencia a ese suceso se pone un igual y aquí se pondrían todas las posibilidades en este caso al no haber ninguna posibilidad se escribe de esta manera conjunto vacío un suceso seguro por ejemplo llamamos el suceso de sacar por ejemplo por ejemplo sacar número menor o igual que 6 esto va a ser seguro a lanzar un dado y qué posibilidades hay por sacar un uno puede sacar un 2 pues sacar un 3 puede sacar un 4 un 5 y un 6 todas esas posibilidades tengo yo a la hora de lanzar un dado y ver qué número sale entonces como iba diciendo como veis son menores o iguales que 6 cualquiera de estas posibilidades y si tiró el dado y me sale un 3 se cumple este suceso además una cosa como veis aquí en este suceso caben todas las posibilidades que hay en esas seis caras entonces coincide con lo que se llama espacio muestral el espacio muestral son todas esas posibilidades que hay que como es un dado de seis caras son todas estas del 1 al 6 por eso coinciden el seguro del suceso seguro con el espacio muestral y el suceso contrario por ejemplo llamemos al suceso de sacar número par sacar número par vamos a escribir cuáles son las posibilidades sacar un número par en este lanzar un dado puede ser el 2 puede ser el 4 o puede ser el 6 entonces yo quiero hablar del suceso contrario si yo quiero escribir lo primero debo tener en cuenta que para escribirlo tendría que escribir la cee y su contrario sería con una rayita así o también se puede escribir y aquí como un apóstrofo o también lo podéis ver como ce y un asterisco lo digo porque depende del libro de donde lo veáis pero que sepáis que estos tres se están refiriendo al contrario dc y el contrario de c sería si estas son las posibilidades del suceso ce es decir sacar número par las que no lo sean del 1 al 6 cuáles serían el 1 el 3 y el 5 y estos serían un poco los sucesos más habituales los tipos de sucesos más habituales el imposible el seguro y el contrario vamos a ver ahora las operaciones con sucesos compuestos imaginemos tenemos el suceso y el suceso ve vamos a indicar cuál es cada uno el suceso sería sacar número menor que 4 entendiendo que este es el espacio muestral de un experimento continuando el anterior que consiste en tirar un dado de seis caras entonces el suceso a sería como iba diciendo sacar menor que 4 y el suceso de sacar mayor o igual que 3 entonces si lo queremos ver gráficamente el suceso a pues meteríamos en esta bolita como veis el 1 el 2 y el 3 porque cumple que esos números en el dado son menores que 4 aquí cuidado menor que 4 no está incluyendo el 4 si lo quiere incluir pondría menor o igual que 4 pero como no pone 4 no incluye el 4 es menor que 4 estrictamente 1 2 y 3 el suceso de sacar mayor o igual que 3 por eso en esta bolita incluimos el 3 perdón mayor o igual que 3 el 3 el 4 el 5 y el 6 esas son las posibilidades y todo ello encuadrado en el espacio muestral que son todas esas posibilidades que tenemos al lanzar ese dado si queremos hablar de la unión la unión y unión de cuidado es a v que suceda a o que suceda no y es un error muy común porque cuando nosotros en nuestro lenguaje común hablamos de unión de algo decimos esto y esto pero aquí no ha cuidado es a v y que sea a o b yo en realidad estoy diciendo las posibilidades de que ocurra todo o todo ve entonces aquí a unión b a unión b sería la dea 1 2 y 3 y la de 3 4 5 y 6 pero como el tren ya estaba incluido aquí no lo pongo 2 veces 4 5 y 6 entonces este sería aún en ver que además ahora como podéis observar sería igual al espacio muestral porque en este caso entre la unión de ambos acaparamos todas las posibilidades imaginemos que b no incluyera el 6 se quedaría que fuera pues ya no sería igual al espacio muestral porque ya no incluiremos en 6 no estarían todas las posibilidades por lo tanto a unión ve clarísimo esto por favor es a o b o sea que al lanzar un dado me salga o menor que 4 o mayor o igual que 3 pues tengo todas estas posibilidades vamos ahora con la intersección como veis se escribe de esta manera a y está aunque era antes de unión le damos la vuelta entonces estamos indicando intersección de intersección b es decir que sean que se den a y b a la vez los sucesos a ive hayamos dicho que a sea sacar menor que 4 y si yo hago este suceso sacar menor que 4 y pongo aquí todas las posibilidades hemos dicho que eran en la es 1 2 y 3 lo hemos dibujado aquí gráficamente y el b sería 3 4 5 y 6 entonces cuál es la posibilidad de estas y de éstas de 1 2 3 3 4 5 y 6 que se ve a y ve a la vez en 3 por lo tanto aquí hay ve en realidad es cual tienen en común a ive que en este caso es el número 3 por lo tanto la intersección la intersección b será 3 veis la diferencia con la unión la unión es la suma de ambas posibilidades y si en ese caso se repetiría el 3 que habíamos visto lo escribimos sólo una vez no es necesario duplicarlo y aquí simplemente sólo las que tienen en común puede darse que no tenga ninguno en común y sería a cero imaginaos que aquí no tuvieran el 3 en común que simplemente fuera esta bolita y está bolita no tiene en el 3 en común daría 0 que ésto luego nos va a ayudar a entender una cosa en la siguiente explicación vamos ahora con la diferencia si tenemos la diferencia de estos dos sucesos serían los elementos de a que no son b por lo tanto aquí gráficamente lo vemos si hayamos dicho que a era sacar menor que 4 en este experimento de lanzan un dado de seis caras veíamos que las posibilidades son 1 2 y 3 y en el b eran 3 4 5 y 6 pues en a los elementos que no son ves son 3 quitaría este 3 que es b y ya me quedaría sólo con el 1 y el 2 por lo tanto a menos b y con aquí ya directamente sería el 1 o el 2 y cuidado aquí es importante el orden si es venenosa es a los debe quitar los que no son a vamos a poner lo de menos aquí sí que importa el orden sería 4 5 y 6 porque a b le quitó los que son a y me quedo con el 4 5 y 6 como veis entonces cuidado aquí el orden sí que importa en la diferencia vamos ahora con algunas propiedades de los sucesos ahora que ya sabemos los tipos de sucesos y más acerca de cómo operar los si vemos esto el suceso a unión el contrario de a veremos que es igual al espacio muestral intentemos entenderlo gráficamente al suceso a lo voy a llamar sacar par dentro de un experimento que va a seguir siendo el de tirar el dado de seis caras el a será sacar par y cuando entre en juego el suceso ve el weser a sacar número mayor que 3 y aquí veis los sucesos con sus posibilidades pues vamos a ver si efectivamente se cumple esto si yo tengo el suceso sería sacar par 2 4 6 este sería el suceso resulta que el contrario sería sacar impar pues el contrario 1 3 y 5 y esto entraría dentro de todo el espacio muestral y dejar aquí bien marcado el contrario si yo hago la unión de ambos recordad que era a contrario de a por lo tanto sería el 246 el 1 el 3 y el 5 que son todas las posibilidades por eso coincide con todo el espacio muestral veamos esta a intersección su contrario vamos a hacerlo ahora en rojo ya que tenemos a su contrario la intersección sería cual tienen en común tienen alguno en común no por eso un conjunto vacío no hay ninguno en común leyes de morgan vamos a entender que esto también es así entonces si yo tengo e la era sacar para el bebé era sacar número mayor que 3 vamos a hacer a unión b si yo hago a unión b resulta que sería esto más esto y si hay alguna que se repite sólo la escribo una vez entonces sería 2 4 5 y 6 eso sería un ión b y pensándolo bien ahora no tengo a unión tengo el contrario de la unión ve el contrario de la unión b sería las que no aparecen aquí el 1 y el 3 vamos ahora con este lado se haya llegado a que está este lado de la igualdad es 13 pues se supone que esto me tiene que dar también 13 contrario de a tenemos aquí ya tenemos el contrario de ay ahora habíamos puesto aquí contrario veáis 1 3 y 5 contrario debe me lo tengo aquí el contrario sería si tenemos 456 en contrario sería 1 2 y 3 si tengo que hacer la intersección de estos dos la intersección del contrario de a con el contrario debe tengo que poner cuáles tienen en común el contrariedad con el de b tienen el uno en común y tienen el tres en común 1 3 por lo tanto se cumple que efectivamente el contrario de la unión b es igual al contrario de a intersección contrario debe como podéis observar realmente las posibilidades son obtener un 1 o un 3 lo mismo que aquí lo mismo podrías hacer vosotros comprobando con esto si queréis intentarlo para ver también cómo controlar esto y veréis que efectivamente esta igualdad se produce y dos propiedades más también importantes son estas la asociativa y la conmutativa de la unión y también de la intersección que si yo tengo estos tres sucesos la unión estos tres sucesos será lo mismo hacer primero estos dos y luego unir en fe que unir primero b y c y luego a por eso la asociativa lo mismo con la intersección conmutativa me da igual en este caso hacer la unión a hacer a unión b reunión a será el mismo resultado lo mismo si fuera intersección si queremos medir la incertidumbre de un suceso aleatorio para ese cálculo usamos la ley de laplace es decir si tengo una prueba de un suceso llamado a cómo se calculará en esta fracción ponemos en el numerador el número de casos favorables a partido del número de casos posibles es decir en un dado de seis caras si yo quiero calcular la probabilidad de obtener un 1 tendría que poner aquí casos favorables a casos favorables al número 1 sólo hay un caso el 1 entre el número de casos posibles hay 6 posibilidades por lo tanto la propiedad sería un sexto la primera de tener un 1 si yo tengo calcular la propiedad de obtener un número par tendría que poner aquí casos favorables a obtener número par serían 3 el 2 el 4 y el 6 tengo tres casos 3 partido de todas esas posibilidades que son 63 partido de 6 por lo tanto sería un medio si quiero simplificar esa fracción por lo tanto incluso luego podemos pasar esa propiedad porque calcularemos el decimal un medio sería 0,5 y para pasarlo al porcentaje simplemente hay que multiplicar por 100 y diríamos un 50% como veis esto es fundamental para la probabilidad propiedades que podemos extraer de esta fórmula primero que los valores van a estar entre 0 y 1 lógicamente si estamos hablando de una fracción y hemos dicho por ejemplo que obtener el número 1 de 6 posibilidades sería un sexto es cero coma algo y el máximo puede ser imaginaos la probabilidad de obtener un número menor que siete serían los seis casos de los seis que hay por lo tanto seis partidos y seis igual a uno entre cero y uno tiene que salir la propiedad quiere decir esto que si en algún momento estáis en un problema calculando probabilidades y os sale un número mayor que uno o menor que cero tiene que saltar la alerta decir algo he hecho mal segundo la prueba del espacio muestral es uno lógicamente es lo que acabo de decir ahora con el ejemplo si tengo la probabilidad si tengo calcular la prueba de sacar un número menor que 7 bueno la prueba de todo el espacio muestral lógicamente son todas las posibilidades desde el 1 al 6 son seis de seis por lo tanto es 1 y aquí si yo tengo que sumar la prueba de la probabilidad de un suceso y su contrario me dará 1 también es lógico pensar que él hace a sacar parte 2 4 y 6 el contrario díaz es 13 y 5 nos va a dar al final todo el espacio muestral por lo tanto llegamos también a misma conclusión que aquí arriba que nos dará 1 y aquí muy importante en experimentos compuestos porque aquí nos va a indicar si dos sucesos son compatibles o no si dos sucesos son compatibles veamos el caso me voy a inventar voy a llamar al suceso bueno vas a parar aquí 1 2 y 3 y alves 4 y 5 y vamos a dejar de 6 fuera el mes sería éste el a sería éste o sea a unión b sería y aquí estos dos sucesos son compatibles que como veis se puede dar a la vez en este caso el 3 en el ay en el b se puede dar a la vez si son compatibles aplicó esta fórmula veamos por qué si yo quiero hacer la unión a unión b tengo que sumar a unir a que sería 1 2 y 3 y b y es que qué le pasa al unir b que el 33 45 entonces aparece dos veces por lo tanto por eso quito una vez esto qué es la intersección pues es la prueba de que es 1 2 3 que es 3 sería vamos a sumar la probabilidad sería 3 de 6 tres gestos más la probabilidad de que sería también 123 estos pero es que le tengo que quitar porque el 3 lo he puesto dos veces la intersección de aire que es sólo un el número tres que es una posibilidad de 63 y 36 menos 15 sextos sería la la unión de aire la prueba de la unión de a&b y éste serían sucesos que son compatibles seguiríamos esta fórmula pero qué pasa si imaginemos que no son compatibles es decir no tienen intersección pongamos este ejemplo y ahora lo voy a borrar esto que él hace a el 1 y el 2 el vez sea bueno el 4 el 5 y el 3 está por aquí fuera y el 6 también estos sucesos son incompatibles no se pueden dar a la vena y ninguno que tengan que ser a la vez por lo tanto qué va a pasar que no existe a intersección presa no hay la intersección ve es un conjunto vacío no hay por lo tanto directamente sumaríamos la prueba de que son dos posibilidades el número uno y el dos dos posibilidades de seis maga propiedad de que suceda ve que son el 4 y el 5 2 posibilidades de 6 y no tengo que restar nada porque no hay ninguno que se ha repetido dos veces por lo tanto tendría directamente esto es decir si son incompatibles esto no tengo que hacerlo porque es cero ok o sea que simplemente con aprender una fórmula entera y teniendo claro cuando son incompatibles qué es lo que sucede pues ya como esto va a ser cero simplemente sabe que es la suma y no tengo que aprenderme dos fórmulas distintas porque alguno se lo aprende como si fueran dos fórmulas distintas y en realidad no es la misma lo único que resulta que aquí como es cero en los incompatibles no tengo todavía más fácil vamos ahora con este ejercicio de práctica en el cual tenemos una urna con 20 bolas rojas 15 azules y 7 verdes por lo tanto si sumamos todo esto nos da 42 bolas en total importante saber el total ya veréis por qué porque ahora bueno para aplicar la ley de la plata necesitaremos el total y nos tiene que calcular la propiedad de obtener una bola roja si sabemos estas son las rojas azules y verdes que hay 20 rojas de las 42 que hay en total serán 20 partidos de 42 si queréis podéis simplificar la y dando así o incluso en que lo quiera pasar a porcentaje haría el decimal 0.4 76 y luego esto sería un 47 6 % por lo tanto yo no me arriesgaría si es una apuesta porque yo si no pasa del 50% y con mucho cuidado ahora nos piden en el apartado de por la vida de obtener una bola verde o roja aquí acordado lo que hablé antes en la unión y la intersección hay que tener claro que la unión es una y cuando uno dice en verde o roja está hablando de una unión entonces aquí tengo que sumar las de verde que son 7 de cuántas de las 42 que hay más las rojas que son 20 de las 42 que hay por lo tanto la prioridad de obtener esto será 27 partidos de 42 que puedo simplificar me saldría 9 partido de 14 que si saco el decimal me salía 0 64 36 43 que esto sería un 64 3% vamos ahora con la probabilidad de que no se hace impreso marcada y es el contrario porque sería el contrario de que sea azul entonces contrario de que sea azul puedo hacerlo de esta manera chicos hemos dicho antes que una de las propiedades era que la propia dea de azul más la prioridad del contrario nos da 1 por lo tanto si yo a uno le restó la probidad de azul ya lo tengo este es uno menos prioridad de azul que es 15 bolas de las 42 que hay resto 42 menos 15 y me saldrá aquí hay que saber restar esto lógicamente la misma que aquí 27 partido de 42 por lo tanto lo mismo que en este caso no hay partido 14 y seguiríamos con ese porcentaje también en este caso de 64 3% sino otra manera de llegar a ella es de que no sea azul pues sumar las rojas y las verdes que como veis son 20 + 7 27 partido de 42 llegamos a lo mismo pero aún aquí poníamos a un juego también una de las propiedades y aquí está es muy interesante dice probabilidad de que la bola sea verde y azul es decir la y acordamos que era la intersección verde intersección azul es una bola que sea verde y azul es posible no es verde o verde o azul en este caso si fuera aquí era roja era verde o roja si nos hubieran puesto verde o azul si podemos calcularlo pero nos han puesto que sea la bola al cogerla sea verde y azul no es posible pues es hacer la prioridad en este caso sería 0 en este ejercicio nos dice sabiendo que la probabilidad de a y ya nos da el valor es 0.4 la probabilidad debe 0,5 y la probabilidad del contrario de a intersección contrario debe 03 calcula propiedad de unión a unión b y la de a intersección b entonces es muy interesante cuando nos dan las propiedades y nos están dando ya el dato lo que quieren es que manejemos las propiedades y debemos esta vez aquí un dato muy importante cuando nos den unos de los datos sea el contrario es decir una de las leyes de morgan como en este caso nos está diciendo que esto era 0.3 por lo tanto yo aquí me debo a de acordar de esa ley de moore aunque dice que esto es lo mismo que a un ión b el contrario de todo ello y de aquí puedo decir ah si yo sé el contrario de unión b si no hago lo contrario tengo a un ión b es decir al 1 le restó raya de la unión b porque sé que la suma de estas me dan 1 entonces ya tengo aquí el valor que sé que es como esto es igual a esto y esto era 0.3 por lo tanto esto también es 0,3 por digo 0,3 es igual a 1 - la prueba de unión b ya despejó esto es lo que no se despejó aquí positivo de la unión ven será 1 - 0 con 3 por lo tanto 0,7 y ya la de calcular esta es la a unión vez vamos ahora porque nos pide también la intersección vamos a hallar la intersección entonces para la intersección de voy a acordarme de que yo cuando quería calcular la unión b calculaba la suma de la privada de a una suma de pluralidad debe y si eran compatibles tenía que es que restar la intersección y es lo que yo quiero porque yo de ésta de esta yo tengo esto lo acabo de hallar esto lo tengo me lo dan el problema 0.4 por realidad también me la da 0.5 y esto no lo tengo pues vamos a calcularlo despejando vamos a pasar a este lado para que quede positivo se ve si 09 el 07 resta 0.9 07 y me saldría 0,2 esa sería la prueba de la intersección de como véis ya hemos calculado las dos cosas que nos pedían además aquí nos podrían preguntar son sucesos compatibles y diríamos que sí porque eran compatibles cuando esto es distinto de cero probalidad sushi profe venga vamos a ello cuál es un suceso imposible atentos obtener un 3 al lanzar un dado obtener carta de corazones en una baraja española obtener un rey en una baraja española obtener dos caras al tirar dos monedas imposible cuál es imposible muy bien a ver eso es aquí la pista que iba a dar es aquí hay que saber haber jugado a cartas y conocer las cartas lógicamente o tenga una carta de corazones en una baraja española es imposible sabéis que los corazones no la sala española tiene cuatro palos espadas oros bastos y me falta una espada o los bastos espada oros bastos y copas copas no tiene corazones vale entonces efectivamente esa no sería la si tiene corazón ya sería por ejemplo la baraja está que se utiliza en póker pero no pertenece la baraja española entonces aquí iba a pillar en ese sentido al tirar un dado de seis caras el suceso de sacar número menor que 7 es equivalente al espacio muestral verdadero o falso hemos hablado del espacio muestral que son todas las posibilidades que hay pues efectivamente es verdadero menos mal habéis adivinado la mayoría de los que estáis poniendo falso en el chat espero que sea para que alguno quiera copiar fallen o lo que sea porque realmente persiste es falso efectivamente saca el número menor que 7 son al final todas las posibilidades por lo tanto es todo el espacio muestral coinciden pasa por la tercera en esta imagen se representa atentos a la imagen aquí vemos dos sucesos a ive se representa una unión una intersección una diferencia o una probabilidad qué será son dos sucesos es la unión de dos sucesos la intersección la diferencia o la prioridad qué pensáis eso es una unión una unión este iba en plan rápido para ver quién estaba atento y el que se lo sabe pero bien bien el área sombreada es la unión de dos sucesos falta un 'site' verdadero o falso venga son 20 segundos es la unión de dos sucesos el área sombreada como era la unión de dos sucesos como se representa falso efectivamente es la intersección cuidado con eso pero muy bien vais acertando habéis estado atentos una racha de cuatro muy bien alfonso crack monier vas a encabezando venga así mantenemos ese primer puesto por allá de que la bola extraída sea roja y verde tenemos ahí una bolsa con bolas cuál es la prioridad de que sea roja y verde venga de esto lo explicado además a ver quién ha estado atento o quién es así que se lo sabe muy bien a ver a ver de que sea roja y verde de que a extraer una bola sea roja y verde no roja o verde 0 pero habéis picado cuidado si es roja y verde la prueba de que una sea roja y verde es cero lo he explicado antes es a la que habéis puesto la mayoría es 10 partido de 15 porque habéis sumado las rojas y las verdes pero eso es si fuera roja o verde cuidado veis es que este es el error típico cuando trabajáis con probabilidades y hay que estar muy atentos si yo hubiera puesto aquí roja o verde sí que hubiera sido buena la cabeza dado por buena 10 partido de 15 pero cuidado además si lo pensáis al extraer una bola que sea roja y verde no puede ser roja y verde a la vez es roja o es verde así que cuidado con ese o con ese y vamos a ver ven a alfonso muy bien ahí encabezando ahora la lista a unión reunión ven aquí se está aplicando una propiedad que hemos visto verdadero efectivamente muy bien haber respondido bien me alegro me alegro estéis atentos aquí se está aplicando la propiedad conmutativa como hemos explicado en el vídeo vamos a ver quién va muy bien alfonso se mantiene en venga crack que ya sólo queda una si no recuerdo gran dos vamos por la 7 pero ayuda de sacar un rey en la baraja española ven atentos debemos saber primero cuántas cartas tiene una baraja española que si no lo sabemos ya pues conviene saberlo yo no voy a dar la pista ahora lo diré luego y cuántos reyes hay 2 de 40 undécimo un 44 partido de 50 de probabilidad hay de sacar un rey en la baraja española venga a ver cómo os quedáis 1 partido de 10 habéis votado la mayoría 4 de 50 bueno primero la baraja española tiene 40 cartas la auténtica la auténtica porque tiene del 1 al 7 y luego tiene las figuras la sota del caballo el rey por cada palo y hay 4 palos por lo tanto hay 10 cartas por cada palo 10 por 4 palos 40 cartas tiene la baraja española por favor jugada la baraja española entonces la verde la descartamos por eso es verdad que hay cuatro reyes porque hay un rey por palo pero no de cincuenta entonces sólo nos quedaban las otras dos de 42 partidos 40 o 1 partido de 40 pero o sea hay cuatro reyes pero si yo simplificó la fracción sea serían 4 de 40 será simplificó me quedo con la fracción un décimo era la única correcta vaya alfonso pues mira te invito a jugar a la baja expansión a lo siento es verdad juegan con ventaja los españoles en esta bueno españoles españoles que hayan jugado que como veo no son muchos pero que quede ya sabido terminar al mejor con este que justo ya lo sabéis son cuatro palos en cada palo hay diez cartas y hay un rey por cada palo entonces por eso hay cuatro reyes de esas cuarenta cartas y cuatro perdido 40 si lo simplificó es 1 partido de 10 reconozco que iba a pillar pero vamos esos dos que han respondido bien por favor si estáis por aquí saludado en el chat porque sois unos valientes sois unos cracks vale espero que haya quedado clara la duda trata de alfonso se mantiene venga vamos a por la última si la probabilidad de intersección de es igual a cesc a 0 los sucesos son incompatibles verdadero o falso hemos hablado de esto también en la explicación de hoy verdaderos son incompatibles vale si era igual a 0 acordaos que era incompatible pues venga vamos a ver cómo ha quedado el podio trata tachán tercer puesto para nada para segundo puesto para lety y el ganador es es alfonso muy bien nombre de alfonso te has mantenido en el puesto si no lo toman las tres últimas y finalistas son cuarto l par y quinto en mí si no he leído mal pues nada chicos felicidades por haber ganado este podio este cajón sois cracks en prioridad así que a tope y hasta aquí el vídeo de hoy si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo suscríbete a este canal y sígueme en mis redes sociales si quieres estar al tanto de nuevos vídeos y directos que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo adiós