CASTILLO de FRACCIONES 🏰 con Potencias y Exponentes Negativos 😨

Hola a todos Soy Bienvenidos a mi canal en este vídeo vamos a realizar un castillo de fracciones Así que vamos a ello [Música] aquí tenemos un ejercicio conocido por muchos como castillo de fracciones porque como veis Tenemos aquí una fracción y además Tiene bastantes cosas interesantes tiene potencias dentro las potencias tenemos fracciones tenemos exponentes negativos son ejercicios que gusta mucho poner a los profesores en los exámenes Así que vamos a aprender a hacerlo Además este como vemos Tiene bastantes complicaciones para hacer este tipo de ejercicios es fundamental llevar muy bien fracciones lógicamente potencias raíces en este caso no tenemos raíz pero cuando ya podemos trabajar con castillo de facciones probablemente nos metan raíces Así que os recomiendo que el que necesite repasarlo visite los vídeos en mi canal que tengo dedicados a potencias radicales fracciones etcétera vamos a empezar lo fundamental en este tipo de ejercicios es simplificar las expresiones que tengamos tenemos como vemos números fracciones Pero tenemos números que Son compuestos es decir que los puedo expresar como multiplicaciones de números primos este 9 yo lo puedo expresar como 3 al cuadrado y como vemos aquí por va viendo otros tres que a lo mejor lo puedo simplificar Entonces el primer paso será ese si yo Hay algún número que puede expresar como multiplicación de otros números vamos a hacerlo porque probablemente se pueda simplificar luego Y ese es el primer paso que vamos a hacer entonces este 9 vamos a expresarlo como 3 al cuadrado dos por tres partido de 9 que tengo que decir 3 al cuadrado entre 3 todo ello elevado a menos 2 partido de este 9 3 al cuadrado más expresarlo así este 4 puedes pesar como 2 por 2 pues pondremos un 2 al cuadrado todo yo lo ha dado es que no se nos olvide por dos partido de 5 con el 5 no puedes hacer nada ya es primo verdad como yo elevado a -1 primer paso que parece que no hemos hecho nada pero hemos hecho mucho y muy importante porque nos va a ayudar a ver que vamos a poder simplificar Aquí vamos a tener este 3 partido de 3 al cuadrado entre 3 entonces aquí este entre 3 yo si me fijo bien y sé operar con fracciones resulta que tenemos esta situación tenemos una división de Una facción entre un número y resulta que para dividir fracción con número me puede ayudar ver que este 3 lo puedo expresar como tres partido de uno verdad Y ya sabéis que al dividir facciones multiplicamos en Cruz o multiplicamos por el inverso al multiplicar en Cruz nos damos cuenta que tenemos tres por uno tres y aquí 3 al cuadrado por 3 tendría un 3 al cubo verdad y aquí tengo un 3 y aquí un 3 al cubo por lo tanto voy a poder simplificar fijaos para que lo veáis bien 3 al cubo es tres por tres por tres este tres lo puedo simplificar con este 3 de manera que aquí arriba cuando ya simplifico todo recordad que queda un 1 no un cero vale tendría entonces uno partido de tres al cuadrado ese sería como he conseguido simplificar esta fracción o sea todo esto que tengo aquí lo puedo expresar directamente como 2 por 1 partido Del 3 al cuadrado pues ya hemos hecho una simplificación 1 partido de 3 al cuadrado todo ello elevado a -2 ya veremos luego que hacer con ese exponente negativo por ahora no nos asustamos y ahora tenemos 3 al cuadrado partido 2 al cuadrado todo ello elevado al cuadrado debemos saber que cuando elevamos una fracción a un número elevamos numerador a ese número y denominador ese número es decir 3 al cuadrado al cuadrado a su vez pues 3 al cuadrado al cuadrado partido de 2 al cuadrado al cuadrado importante esto por dos quintos todo ello elevado a -1 ahora vemos que hacer con los exponentes negativos todo ya menos 1 vale vamos ahora a pensar que podemos hacer porque resulta que aquí tenemos una multiplicación en el numerador de esta gran fracción y aquí otra multiplicación pero hay cosas que podemos ir haciendo con este exponente negativo ya sería el siguiente paso Es verdad que puedo Multiplicar dos por 1 partido de 3 al cuadrado que ya puedo poner aquí que es 2 verdad multiplicamos el 2 por el numerador y nos quedaría esta expresión elevado a menos 2 pues debemos recordar es que cuando yo tengo una fracción elevada a un negativo menos a por ejemplo la puedo expresar como la inversa en el partido m elevado a ese exponente en positivo eso con nuestros números se traduciría en que yo esto puedo convertirlo en exponente positivo dándole la vuelta veis este es al cuadrado que estaba en el denominador lo he puesto en el numerador el 2 que estaba en el numerador lo he puesto en el denominador y elevado al exponente en positivo y entonces esto Ahora ya lo sé hacer verdad aquí qué podemos ir operando por aquí tengo la potencia de una potencia recordamos que cuando tenemos esos dos exponentes los multiplicamos 2 por 2 les tengo 3 elevado a 4 ahora tengo 2 elevado a 2 a 2 Pues lo mismo multiplicamos exponentes 2 por 2 4 y ahora Aquí tengo esta fracción con exponente negativo recordad damos la vuelta y el exponente en positivo si está elevado a 1 pues ya lo puedo a uno positivo ya lo puedo dejar así todo ello lo haga menos uno Qué bien ya hemos simplificado bastante veis poco a poco lo vamos haciendo y nos vamos quitando estas cosas eso se ponen negativos que nos asustan etcétera es bueno ahora pararnos y ver qué es lo que tenemos una fracción con esto tengo en el numerador esto y el denominador aún una operación que hacer pues vamos a seguir operando vamos a hacer esta potencia que ya lo podemos hacer mental porque ya sabemos que cuando tengo una fracción elevada algo elevo tanto numerador como denominador es decir 3 al cuadrado al cuadrado sería 3 a la cuarta y dos al cuadrado 2 al cuadrado todo ello Bueno ya lo hemos elevado genial ya me queda esa fracción en el numerador y ahora el denominador 3 a la cuarta por 5 que ya lo puedo dejar así tal cual no lo opero porque luego voy a poder simplificar y dos a la cuarta por dos que aquí sí que puedo poner dos elevado a 5 todo ello elevado a menos 1 genial y ahora ya veo claramente que lo que tengo es esta fracción Esta división y me puede ayudar escribir en horizontal ya Vais a entender por qué yo escribo 3 a la cuarta partido todo ello de 2 al cuadrado entre 3 a la cuarta por 5 en el numerador y en el denominador un dos a la quinta todo ello elevado a -1 y veo ahora Esta división que puedo operar en Cruz ya sabéis para dividir multiplico en cruz y digo 3 a la cuarta por 2 a la quinta y lo pongo en el numerador y ahora 2 a la cuarta Perdón 2 al cuadrado por 3 a la cuarta por 5 en el denominador todo ello elevado a -1 y aquí veis que puedo simplificar este 2 a la quinta lo simplifico con este 2 al cuadrado es decir este 2 al cuadrado lo quito y aquí si quito dos dosis me quedan si tengo dos a la quinta tengo cinco dosis quito dos con los que no simplifico con los de aquí y me quedan tres dos elevado a 3 este 3 a la cuarta se me va con este 3 a la cuarta y aquí en el denominador me queda un 5 de manera que me queda entonces 2 al cubo en el numerador en el denominador un 5 todo ello elevado a -1 que es 2 al cubo lo calculamos 8 partido de 5 elevado a -1 y ya sabéis para quitar ese exponente negativo lo expresamos dando la vuelta a nuestra fracción y poniendo el exponente en positivo que como es elevado a 1 lo expresamos ya directamente así no hace falta escribirlo y el resultado final de este Castillo sería entonces 5 y hasta aquí el vídeo de hoy si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y comparte suscríbete a este canal y sígueme en mis redes sociales Si quieres estar al tanto de nuevos vídeos y directos Que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo