A.2.5.7. División de potencias con exponentes negativos

A.2.5.7. División de potencias con exponentes negativos

hola a todos ya todas en esta ocasión tenemos que resolver un ejercicio combinado de multiplicaciones y divisiones de potencias fíjate en la expresión aritmética de la pantalla ya que tanto en el numerador como en el denominador tenemos la multiplicación de dos factores aparentemente parece muy complicado resolver esta expresión aritmética pero teniendo en cuenta algunas propiedades matemáticas lo resolveremos muy fácilmente atento a mi explicación empezamos casi todos los alumnos cuando ven una operación aritmética de este estilo se lanzan sin ton ni son a resolver directamente las multiplicaciones pero lo que os pido es que reflexionemos un poquito en alto y veamos si podemos realizar las multiplicaciones o no tenemos que pensar en las propiedades de la potenciación fíjate que en el numerador tenemos dos potencias que se están multiplicando pero que la base de las dos potencias son diferentes una es menos 3 y la otra es 3 por tanto no se puede realizar la multiplicación lo mismo ocurre en el denominador en el denominador tenemos menos 3 elevado a 4 por un lado x 3 elevado a menos tres por otro lado esta multiplicación tampoco se puede realizar pero si te fijas un poco más en el ejercicio verás que en el numerador tenemos una potencia con base menos 3 y en el denominador tenemos una potencia también con base menos 3 y por otro lado también tenemos dos potencias con base 3 en el numerador y en el denominador por tanto esta expresión matemática la podemos poner como indicó yo a continuación ponemos primero la primera de las potencias que es menos 3 elevado a 5 dividido por la potencia que tiene la misma base en el denominador que es menos 3 elevado a 4 y todo eso lo podemos multiplicar por otra división formada por las potencias con base 3 que es en el numerador 3 elevado a menos 2 y en el denominador 3 elevado a menos 3 ahora sólo nos faltará por resolver cada una de las divisiones por separado vamos a ver cómo lo realizamos primero la división de menos 3 elevado a 5 entre menos 3 elevado a 4 vamos a recordar cómo se realiza una división de s fíjate que lo vamos a representar con letras en lugar de números para poder generalizar lo una división que tienen bases iguales en este caso representado por una letra a es lo mismo que restar los exponentes las letras a m y n pueden ser números enteros positivos o negativos por tanto tendremos que tener en cuenta este signo negativo en la resta del exponente del denominador si aplicamos la propiedad indicada tendremos que realizar nuestra primera división escribiendo primero su base que es menos 3 elevado al exponente del numerador 5 y restado es exponente con el exponente del denominador en este caso 4 todo esto lo multiplicamos por la siguiente división en este caso la siguiente división tenemos como base 3 tendremos que escribir la base 3 con el exponente menos 2 restado con el exponente del denominador que es menos 3 para realizar la resta del exponente menos 3 tendremos que indicar el exponente entre paréntesis para operar a continuación de esta forma no nos equivocaremos realizando o aplicando la ley de los signos de la suma y de la resta a continuación lo que tenemos que hacer es resolver las sumas y las restas de los exponentes en el primer caso es muy sencillo 5 menos 4 es igual a 1 por tanto escribiremos menos 3 elevado a más 1 y en el caso del exponente de la segunda división tendremos que extraer el número menos tres de los paréntesis como tenemos un signo negativo delante y en el interior tenemos un número negativo escribiremos este número menos 3 como un número positivo +3 fuera de los paréntesis por 3 elevado a menos dos más tres que es lo mismo que decir que menos tres sin exponente por tres sin exponente ya que el resultado de la suma de menos dos más tres es uno fíjate que lo podemos escribir como menos 3 x 3 ahora para finalizar simplemente lo que tenemos que realizar es esta simple multiplicación de un número positivo por un número negativo que siempre dará un número negativo que es 3 por 3 el valor numérico y por tanto será menos 9 el valor final bueno chicos esto ha sido todo espero que os haya gustado y que os haya servido a todos de mucho en próximos tutoriales continuaremos con ejercicios de la potenciación de números enteros concretamente realizaremos ejercicios resueltos de las potencias de una potencia es decir tendremos un número elevado una potencia que a su vez estará elevado a otra potencia vamos a ver cómo se resuelven este tipo de ejercicios próximamente hasta luego

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