RADICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS (FORMA BINÓMICA) - CASIO Classwiz 991EX

hola estudiantes yo soy marisol y en este vídeo de pasos por ingeniería vamos a continuar con álgebra de complejos vamos a ver la operación de erradicación o simplemente la raíz de un número pero qué número un número complejo este número complejo va a estar expresado de la forma dinámica y de una vez les digo que esta operación no se puede hacer en esta forma de expresar un número complejo sin embargo vamos a utilizar un paso intermediario para poder hacer la radicación de un número complejo expresado de la forma dinámica y después vamos a utilizar la calculadora casio class guys y también durante para realizar las operaciones que tengamos que hacer durante el proceso así que sin más comencemos con el vídeo [Música] álgebra de complejos en este vídeo vamos a ver la radicación de un número expresado de la forma dinámica en este vídeo de la lista de reproducción que si no han visto se las dejo aquí en un link vamos a ver como encontrar la raíz o hacer la operación de radicación un número complejo expresado de la forma vino mica como es un número complejo expresado de la forma vino mica así la raíz n en encima de nuestro número complejo a más b y bueno en primera instancia esta operación no se puede hacer porque no hay la manera de poder hacer en un número expresado de la forma vino mica su raíz sin embargo esto no significa que no se puede hacer la operación sino en esta forma de expresión no se puede sin embargo podemos hacer una conversión de la forma vino mica a forma polar o también llamada cis y ahora si a este mismo número complejo pero ahora expresado de la forma polar o cis si se le va a poder encontrar su raíz o hacer la operación de radicación así que necesitamos el paso intermediario de convertir de forma vino mica a forma polar o cis para ello necesitamos estas expresiones de equivalencia que vienen de vídeos previos de esta lista de reproducción que rápidamente repasamos porque estas conversiones de forma vino mica a polar y de polar a formabi nómica entre otras ya se encuentran como vídeos en la lista de reproducción si tenemos nuestro número complejo z igual a la forma vino mica a b y bueno podemos escribirla de forma polar si encontramos un valor r que va a ser equivalente a la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado y un ángulo que llamaremos theta igual a la tangente inversa por eso tenemos este menos uno tangente inversa de la división de b entre a si por ejemplo tenemos el número complejo z expresado de la forma vino mica 43 y vamos a convertirla a polar os cis para esta conversión lo primero es que identifiquemos a a yahvé siendo a la parte real del número complejo y la ve la parte imaginaria a es equivalente a 4 así que a va a ser igual a 4 y b va a ser equivalente a 3 identificando los valores podemos encontrar el valor de r que es equivalente a la raíz cuadrada del de que es 4 al cuadrado y a eso sumamos el valor de b que es equivalente a 3 también al cuadrado cada parte de estas operaciones hay que hacerlas a conciencia para no arrastrar errores es por eso que 4 al cuadrado es equivalente a 4 x 4 que es 16 y 3 al cuadrado es equivalente a 3 por 3 que es 9 16 más 9 es equivalente a 25 y la raíz cuadrada de 25 es equivalente a 5 verifiquemos esta operación en la calculadora casi ok lewis vamos a hacer esta operación para comprobar y que sea más fácil ponemos este botón que es el de raíz y entre paréntesis escribimos la parte real que era 4 elevada al cuadrado aquí está el botón de al cuadrado y a eso sumamos la parte imaginaria que era b en este caso 3 y nuevamente lo escribimos al cuadrado damos igual y da un resultado de 5 listo para utilizar ese valor bien ya que verificamos el resultado continuamos ahora con el ángulo ángulo theta va a ser equivalente a la tangente inversa de b entre a siendo b 3 y eso dividido entre a que es equivalente a 4 aquí no hay manera así que inmediatamente utilizamos la calculadora para el ángulo escribimos tangente inversa aquí tenemos la opción de tangente pero si vemos en amarillo dice tangente a la menos 1 o tangente inversa como se activa la parte superior pues con este botón de shift que también está en amarillo presionamos shift y después la el botón de tam y con eso ya lo tenemos ahora como es una fracción escribimos o más bien presionamos este botón que escribe la fracción y en la parte superior tenemos el valor de 3 y en la parte inferior el de 4 cerramos los paréntesis y damos igual y nos da un ángulo de 36 punto 86 grados que vamos a redondear a dos decimales redondeando hacia arriba es decir 36.87 grados y como verán obtuvimos el valor de 36 puntos 87 2 que sería el ángulo de la forma polar cómo se construye ya con estos valores su equivalencia bueno pues z el número complejo va a ser equivalente a r multiplicado por 6 de que del ángulo teta si es como ya lo vimos es la simplificación del coseno más y por el seno del ángulo teta pero es más fácil agruparlos como r por si se te está en este caso sería entonces r x si se detecta r 105 y el ángulo theta 36 más 87 grados estos valores son equivalentes sin embargo el número complejo expresado de la forma polar ya le podemos encontrar su raíz enésima pero antes de pasar a ello me gustaría gráficamente expresarles cómo se vería este número complejo partiendo que los números complejos al final de cuentas se trata de vectores en un plano como lo vamos a representar gráficamente tenemos que saber que los números complejos se pueden representar bajo dos ejes estos dos ejes van a contener a un vector siendo el vector nuestro número complejo cuáles van a ser estos ejes en el eje que solemos poner las equis realmente aquí vamos a tener el eje de los números reales y dónde tenemos allí por lo general aquí va a ser nuestro eje de los números imaginarios de tal manera que si 4 es la parte real 1 2 3 y 4 aquí estaría nuestro valor y la parte imaginaria es de 3 como lo vimos así que 1 2 y 3 si dibujamos líneas imaginarias para encontrar donde se encuentran estos valores encontraríamos que se encuentra aquí el punto pero no es el punto sería la flecha de nuestro vector sin embargo como esto traza una circunferencia es fácil encontrarlo como una flecha como vector o simplemente una línea en este caso vamos a usar el vector pero aquí se encontraría fácilmente podemos graficar nuestro número complejo si lo tenemos de la forma vino pero también lo podemos expresar de la forma polar porque porque el ángulo trazado entre el eje real y el vector es equivalente a theta es decir 36.87 grados y 5 representa el módulo es decir la magnitud de nuestro vector 5 dicho esto solo para recordar aquellos temas de conversión de forma vino mica a polar y de polar a vino mica pasemos a lo que nos interesa que es la radicación vamos a hacerlo en una página nueva pero vamos a conservar esto que es lo que nos interesa lo primero es que de forma vino mica no se puede hacer la raíz o la operación de radicación y por eso es importante volverlo a aclarar pero si convertimos de la forma vino mica a la forma polar o cis ahora sí vamos a poder hacer la radicación y la radicación de la forma polar sería de esta manera la raíz enésima de r por sis de teta y esto sí se puede hacer a que es equivalente bueno a todo esta expresión que va a estar dada por la raíz enésima de ere x cis y todo eso multiplicado por esta fracción que está compuesta por en el numerador el valor de teta más k que multiplica a 360 grados todo eso dividido entre n que sería el índice de la raíz raíz cuadrada o la n puede ser 34 567 etcétera cualquier número pero acá que es k es un contador que va desde 0 continúa hasta 1,2 y continúa tres puntitos esto puede ser prolongándose o acortándose hasta que valor hasta n menos uno es decir que dependiendo el número n menos uno va a ser la cantidad de raíces que tenga nuestro número complejo para este ejemplo vamos a querer encontrar la raíz cúbica del número 56 de 36.87 grados que quiere decir que ya conocemos el valor de n que es equivalente en este caso entonces sería tres menos uno que es equivalente a dos va a seguir acá desde cero hasta llegar al número dos que siempre tenemos que saltear con números positivos es decir sumando una unidad 0 1 2 3 4 5 etcétera hasta n menos 1 que para nuestro caso es 3 menos uno que es equivalente a 2 es decir que sólo vamos a tener 0 1 y 2 valores de acá es decir 3 raíces de esta expresión formemos esta expresión con esto encontramos las raíces con esta expresión que tendríamos 3 la primera va a estar dada por la raíz en encima que en este caso sería la raíz cúbica de r que es equivalente a 5 a eso multiplicamos por 6 y a su vez eso multiplica a que el ángulo teta que es de 36.87 grados y a eso sumamos el primer valor de k que resultó ser de 0 0 x 360 grados 0 x 360 grados es equivalente a 0 grados o simplemente 0 y eso dividido entre el valor de n que es equivalente a 3 vamos a construir la siguiente relación antes de hacer las operaciones la primera parte como verán es tal cual la raíz cúbica de 5 por 6 y a eso x nuevamente el ángulo theta que es de 36.87 grados a eso sumamos a la siguiente que recuerda en cualquiera igual a 0 1 y 2 así que ahora vamos por el 11 que multiplica a 360 grados 1 por 360 grados nos da 360 grados a eso dividido entre n que es equivalente para nuestro ejemplo de 3 y por último nuevamente escribimos lo primero tal cual porque es lo que no cambia pero eso multiplicamos por el ángulo theta que es de 36 puntos 87 grados y a eso sumamos la siguiente cap que acá va a ser equivalente a 0 1 y 2 para nuestro ejercicio y ahora vamos por el 2 así que haríamos 2 x 360 grados 2 x 360 grados es equivalente a 720 grados eso dividido entre n que es equivalente a 3 y estos serían los resultados de la raíz de nuestro número complejo 43 y expresado de la forma polar de esta manera restaría realizar lo que está dentro de los paréntesis en calculadora así que vamos a hacerlo rápidamente para el primero sería y para hacer esta operación tan grande en fracción utilizamos la calculadora presionamos este botón de fracción y en la parte superior escribimos el ángulo que resultó ser de 36.87 a eso sumamos más era cero porque 0 por 360 nos da 0 y a eso divide entre 3 el el índice de la raíz damos igual y nos da fracción presionamos este botón de eseade y este para que no nos convierta a decimales y es 12.29 grados así que escribimos ese valor y como lo acabamos de ver 36.87 grados + 0 entre 3 es equivalente a 12.29 grados y el inicio se mantiene tal cual y ese sería el primer resultado ahora vamos al siguiente vamos a meter todo esto a la calculadora nuevamente ocupamos la calculadora escribimos fraction ponemos el ángulo theta que resultó de 36.87 a eso sumamos 1 que multiplica a 360 grados y todo eso dividido entre 3 el índice de la raíz nos da este resultado que convertimos a decimales que nos da 132 punto 29 grados así que esto lo apuntamos y así de sencillo 36.87 grados más 360 grados entre 3 es equivalente a 132 punto 29 grados y el principio que da tal cual quedando este como nuestro segundo resultado y por último metemos lo que está entre paréntesis a la calculadora y por último tendríamos que presionar otra vez el de fracción nuevamente escribimos el ángulo theta que resultó de 36.87 y a eso sumamos el 2 x 360 grados todo eso dividido entre 3 y nos da esta división que convertimos a decimales y dio de 252 punto 29 y así de fácil gracias a la calculadora hacemos todas las operaciones y encontramos nuestros valores y así de simple 36.87 grados más 720 grados entre 3 es equivalente a 252 puntos 29 grados y el inicio nuevamente queda tal cual quedando que estos son los resultados de la raíz cúbica o raíz con índice n igual a 3 de nuestro número complejo 43 y que lo convertimos a 56 de 36.87 grados y con ello ya podemos aplicar la raíz de nuestros valores espero que sigas practicando y déjame en los comentarios un mensaje diciéndome que este vídeo te gustó y te fue útil porque voy a estar respondiendo todos los comentarios y con eso me ayuda muchísimo espero les haya gustado y servido mucho este vídeo siguas y no se olviden de dejar sus likes que me ayudan muchísimo con eso y también suscribiéndose al canal en el botón rojo déjame tu comentario diciéndome que este vídeo te gustó y te fue útil porque voy a estar respondiendo todos los comentarios sin más nos vemos en un siguiente vídeo [Música] [Música] y