Números complejos - Escribir en la forma a+bi

hola y bienvenidos a otro vídeo de mate fácil en este vídeo vamos a resolver un ejercicio sobre números complejos o variables compleja el cual consiste en realizar las operaciones que nos están indicando aquí hasta llegar a un número que tenga esta forma a + b por y vean que tenemos por aquí una resta de números complejos acá tenemos una suma de números complejos y luego tenemos una división entonces hay que realizar las operaciones en el orden correcto aquí lo voy a hacer yo paso a paso vamos a empezar entonces quitando los paréntesis que es lo mismo que hacemos en álgebra bueno aquí lo mismo vamos a quitar los paréntesis para empezar aquí en este primer número complejo vemos que tiene unos paréntesis aquí pero antes del paréntesis no hay ningún número por lo tanto estos paréntesis en realidad están ahí demás no hace falta ni siquiera que nos pongamos sin nada más están demás o sea estos paréntesis de aquí los podemos quitar porque no hay nada antes del paréntesis así que tenemos 5 menos 4 y así tal cual lo pasamos lo mismo ocurre aquí abajo estos paréntesis no tienen nada aquí antes entonces los podemos quitar como si nada y nos queda 4 + 2 x y aquí está pero estos paréntesis aquí aquí sí hay que tener cuidado porque justamente antes del paréntesis hay un signo menos eso significa que este signo menos hay que multiplicarlo por los números que están aquí adentro hacer la operación de los signos multiplicación de signos entonces tenemos aquí menos por más que nos da menos y el 3 simplemente se pasa porque no hay ningún número aquí por el cual multiplicar luego tenemos menos por más que también nos da menos y el 7 y también de nuevo se pasa entonces hay que tener aquí cuidado con los signos en la parte de aquí abajo también antes del paréntesis hay un signo que en este caso es un signo max así que también hacemos las operaciones de signos más por más nos da más entonces queda más 2 y luego más por menos da menos entonces quedan menos 3 x y ahí está ya quitamos los paréntesis lo siguiente que vamos a hacer es sumar los términos que no tienen y aparte sumar los que sí tienen y por ejemplo aquí en la parte de arriba está este 5 que no tiene ninguna y este de aquí si tiene y entonces éste no éste lo pasamos este de aquí no tiene y entonces este de aquí con este de acá se van a restar 5 - 3 nos queda 2 entonces colocamos el resultado que es un 2 y luego estos 2 de aquí que tienen y hay que sumar los tenemos aquí menos 4 y menos 7 recuerden que cuando dos números son negativos se suman entonces menos cuatro menos siete nos da 11 y como los números serán negativos pues quedan menos 11 y como estos números tenían y entonces el resultado también tiene y menos 11 y bueno aquí en la parte de abajo 42 nos queda 6 y 2 y menos 3 y bueno aquí se hace una resta porque éste es positivo y este negativo se restan y nos queda 1 y el signo del mayor es este de aquí que es negativo entonces queda menos 1 por el 1 no hace falta escribirlo simplemente ponemos la y sin poner el 1 bueno ya hemos terminado de hacer las sumas y restas ahora tenemos aquí una división de números complejos entonces aquí para realizar la división lo que hay que hacer es multiplicar por el conjugado del denominador siempre es el conjugado del denominador recuerden que el conjugado esto mismo de aquí pero con el signo contrario para la y sí o sea aquí tenemos 6 - y entonces acá ponemos 6 más y vean que solamente cambió el signo del término que tiene y el 6 no cambio de signo y si se deja tal cual entonces estoy multiplicando aquí por 6 más y también arriba hay que multiplicar por la misma cantidad 6 más y entonces multiplicamos arriba y abajo y ahora hay que hacer las multiplicaciones en tres vamos a hacerlas hay que multiplicar como cuando multiplicamos polinomios sin 2 por 6 nos queda 12 luego 2 por y queda 2 y menos 11 por 6 quedan menos 66 y y luego es menos por más menos 11 por 111 y por iu y cuadrada y aquí vamos a tener que recordar que iu cuadrada vale menos 1 entonces bueno lleva aquí lo estoy indicando pero igual si ustedes ya tiene un poquito más de práctica podrían directamente saber que es un -1 y aquí pues ponerle un signo más y acá abajo vean que es un producto de binomios conjugados porque precisamente lo que hicimos fue multiplicar por el conjugado de este binomio acá recuerden que un producto de binomios conjugados nos queda una diferencia de cuadrados o sea el primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado 6 al cuadrado es 6 por 6 que nos da 36 y luego menos el segundo al cuadrado o sea y al cuadrado que también podemos recordar que es menos 1 y entonces menos 1 por menos nos va a quedar más bueno eso es lo que hay que hacer a continuación aquí lo único que estoy haciendo es recordar que iu cuadrada es menos 1 entonces si yo multiplico menos 11 x menos uno menos por menos da más y 11 por una es 11 por eso queda más 11 todo lo demás de aquí está exactamente igual que acá y aquí y cuadrada es menos 1 entonces menos x menos uno menos por menos da más y queda entonces más uno de todo esto si tienen alguna pregunta de todas maneras ya tengo varios vídeos en mi canal donde explicó este tipo de operaciones les voy a dejar en la descripción de este vídeo el enlace al curso de variable compleja y ahí van a poder repasar todo esto bueno y ya aquí finalmente hacemos otra vez sumas 12 más 11 nos queda 23 y estos términos que tienen y nos sumamos 2 menos 66 es una resta nos queda menos 64 por iu y en la parte de abajo directamente se suman 36 más 1 nos da 37 y esto ya casi está escrito en la forma a más b x y ahora simplemente hay que separar la fracción por un lado dejamos 23 entre 37 aquí está y luego menos 64 entre 37 por iu y entonces ahí está ya está escrito en la forma además ve por y vean que a es 23 sobre 37 mientras que b es menos 64 sobre 37 y así hemos terminado este ejercicio muchísimas gracias a todas las personas que me apoyan con su membresía en youtube y en peyton de verdad infinitas gracias por todo su apoyo