FRACCIONES ALGEBRAICAS 🔡 Operar y Simplificar

en este vídeo vamos a hacer ejercicios con fracciones algebraicas en concreto vamos a recordar como simplificar fracciones algebraicas y también operaciones con este tipo de expresiones vamos a empezar simplificando como veis aquí tenemos una fracción Y esa algebraica porque vemos que hay una incógnita vamos a simplificarla para ello tenemos que ver que en el numerador tenemos un polinomio de tercer grado y en el denominador otro polinomio de quinto grado el primer paso es factorizar entonces tanto numerador como denominador para ver qué podemos simplificar lo primero vamos a ver si podemos factorizar extrayendo factor común Si vemos un factor común en cada término aquí tenemos una resta Entonces si hay aquí un factor que es común a otro que hay aquí lo extraemos y vemos que sí vamos a fijarnos primero en los números vale en el coeficiente que se llama Y tenemos aquí un 3 y aquí un tres lógicamente vemos que ambos tienen en común un 3 aquí lo tenemos fácil verdad y luego la parte literal es decir en las letras que tienen en común aquí hay 3x y aquí hay solo una x pues tienen en común una x pues os Traigo una x y ahora vamos a ver si os traigo de aquí un 3x y de aquí otro 3x que es lo que nos queda que en el fondo es dividir 3x cubo entre 3x que es lo que nos quedaría Bueno pues este 3 lo he sacado y de aquí saco una x por lo tanto me queda x al cuadrado para los que no lo veáis voy a hacer un momento gráficamente 3x cubo es 3 x x x x verdad si os traigo el 3 y extraigo una x que me queda x por x que es x cuadrado eso es lo que estoy haciendo vale si tengo 3x 3x y extraigo 3x extraigo el 3 extraigo la x que me queda cuidado que cuando extraigo todo No me queda un cero error típico decir a la extraído x cuadrado no me queda un 1 porque 3x es lo mismo que decir 3x por 1 lo que pasa es que ese uno aunque no se escriba está ahí pues me queda un 1 vale ya has traído factor común del numerador y el denominador pues traer algún factor común aquí sólo tenemos términos con parte literal y la parte literal Es decir de las letras vemos que tienen común una x una X en común pues os traigo esa x si está alguna x de aquí me queda x cuarta y si os Traigo una x de aquí no me queda 0 recordad me queda un 1 vale bien Ahora esta expresión que me queda aquí que en este caso es un binomio puedo factorizarla más aquí es muy importante también cuando llegamos a simplificar fracciones algebraicas como veis tenemos que saber hacer muy bien lo de extraer factor común pero también tenemos que sabernos bastante bien las identidades notables o productos notables Por qué Porque si yo ya estoy ya he practicado los productos notables esas estructuras voy a ser capaz de ver aquí rápidamente eh aquí hay un resultado de una suma por diferencia pero el que no lo vea igual a esto a cero hace una ecuación y lo saca yo lo voy a hacer como si no lo viera que es un producto notable vale Pero el que lo haya visto ya ya sabe de qué producto notable viene pero imagínate que tú ves eso dices no me doy cuenta que viene de un producto notable No pasa nada vamos a factorizar esta expresión x cuadrado menos 1 para factorizarlo vamos a igualar a cero y hacemos la ecuación x cuadrado despejamos y aquí nos salen dos soluciones raíz de uno que es uno y menos raíz de uno que es menos 1 Entonces esta solución es debemos saber expresarlas por el teorema del factor como factores diríamos que esta solución la expresaríamos como este factor recordad que es x y la solución cambiada de signo y esta solución expresada como este Factor X y el número cambiado de signo la solución cambia de signo por lo tanto este polinomio que tenemos aquí lo podemos expresar como la multiplicación de esto por esto de X menos 1 por x + 1 y ahora vamos a Bueno veis antes de seguir lo hemos hecho con la ecuación porque hemos supuesto que no nos habíamos que esto venía de una identidad notable pero el que lo haya visto se va a ahorrar todo esto y lo va a hacer directamente va a decir anda yo aquí veo que esto es el resultado de una suma por diferencia de este término que término me da x al cuadrado O sea si lo elevo al cuadrado me da x cuadrado el X qué número me da si lo elevo al cuadrado 1 el 1 veis x + 1 por x menos 1 pero ya os digo esto seríais capaces de visualizarlo si habéis practicado muchas identidades notables vamos ahora por este entonces te lo voy a poder borrar voy a borrar el desarrollo ya factorizado este vamos al que hay en el denominador lo mismo si os habéis muy bien identidades notables veréis que estos resultados también de una suma por diferencia si no pues hacéis la raíz cuarta Claro en este caso vamos a hacerlo como si no supiéramos aquí ya sí que yo voy a ir directamente Oye me sé la identidad notable ya lo hago directamente el que lo quiera hacer con ecuación igual a esto a cero y hace lo mismo que antes y le va a salir Lo mismo que me va a salir a mí ahora y veríamos que estos resultados de una suma por diferencia cuál sería el primer término x que x cuando la eleve al cuadrado me da x cuarta pues x al cuadrado qué número cuando lo eleve al cuadrado me va a dar uno el uno veis y aquí cuidado porque este ya estaría yo no voy a tener una operación no puedo factorizar este número o sea Perdón esta expresión más no tengo no es como la resta vale sin embargo este sí puedo seguir factorizándolo veis de aquí Este lo puedo seguir factorizando entonces diríamos anda el X cuadrado más uno lo dejo pero este lo puedo expresar como la multiplicación de x + 1 por x menos 1 y ya hemos factorizado esto todo esto Solo para factorizar esta expresión y esta expresión Entonces vamos a escribir 3x ahora este binomio factorizado x - 1 por x + 1 que para eso lo hemos hecho escribimos aquí abajo el x y este binomio también factorizado al máximo que lo hemos hecho aquí x cuadrado más uno x más 1 por x menos 1 veis y ahora ya veo claramente tengo aquí factores esto multiplicado por esto por esto por esto y aquí también qué puedo simplificar el factor que tenga igual arriba y abajo tengo esta x esta x se me simplifica con esta este x-1 con este x menos 1 y este x + 1 con este x + 1 de manera que me queda aquí arriba un 3 y en el denominador x cuadrado más 1 y esta fracción algebraica simplificada sería esta otra mucho más sencilla verdad vamos a simplificar ahora esta fracción algebraica lo primero siempre intentar extraer factor común si es que lo hay entonces vas a intentar ver Hay algún factor común en todos los términos vemos Que aquí hay un término independiente eso nos quiere decir que en la parte literal no vamos a tener factor común porque no todos tienen al menos una x Entonces no puedo extraer de la parte literal nada pero vas a pensar en los números Qué factores tienen en común todos seguro que se pueden dividir entre dos pues ese dos será el factor común que podemos extraer Y si dividimos todos entre dos nos va a quedar aquí x cubo aquí nos queda 5x cuadrado aquí nos queda 8x y aquí 4 y como veis nos queda ya un polinomio aquí del cual ya no podemos extraer más lo mismo Aquí vamos a ver de la parte literal nada porque tengo un término independiente no puedes traer una x de todos los términos y de número sí que puedo dividir todos entre 4 por lo tanto vamos a extraer el 4 y si divido esto entre 4 me queda x cubo si divido 8x cuadrado entre 4 me queda 2x cuadrado este si lo divido entre 4 me queda menos x y este es el divide entre 4 me queda menos 2 vale esta primera parte está hecha ya hemos extraído este factor y ahora vamos a factorizar este polinomio que como vemos es de grado 3 entonces aquí hacemos ruffini para hacer ruffini recordamos ponemos el coeficiente de cada uno de los términos en orden el de X cubo aquí es el 1 el X cuadrado aquí el de X aquí y el 4 y empezamos a probar a buscar Qué números van a ser las soluciones de este polinomio probando con los divisores positivos y negativos de 4 es decir en este caso puedo probar con el más menos uno más menos dos y más menos 4 y tenemos que ver cuál nos va a dar cero aquí si nos da 0 es que eso es solución pues vamos a empezar a hacerlo vamos a probar con el 1 si probamos con el 1 aquí tenemos que saber hacer muy bien la dinámica de ruffini por supuesto de todas maneras voy a ir un poco rápido sin necesidad de pasar la clicad en la caja que hay en ese vídeo lo explico en detalle el primer número siempre se baja aquí vale Y ahora multiplicamos por el que está aquí uno por uno y el resultado lo ponemos aquí y operamos por cierto voy a empezar con el -1 porque aquí Bueno yo ya voy visualizando que voy a necesitar un negativo como iba diciendo uno por menos uno menos uno cinco menos uno cuatro cuatro por menos uno menos cuatro ocho menos cuatro cuatro y cuatro por menos uno menos cuatro y resulta que 4 - 4 me da 0 Eso quiere decir que el -1 va a ser solución de este polinomio va a ser raíz de ese polinomio Eso quiere decir que si yo sustituyera la x por -1 todo esto sería cero el valor numérico de polinomio sería 0 siguiente seguimos probando hemos dicho que podemos probar con los divisores positivos o negativos del término independiente que en este caso es el 4 el que no tiene letra vale vamos a probar ahora con el con el menos dos venga bajamos el 1 1 por menos dos menos dos lo ponemos aquí 4 - 2 me daría 2 y 2 por menos dos menos cuatro cuatro menos cuatro cero a ver alguno dirá Ay Cómo haces para encontrarlo directamente porque yo ya tengo mucha práctica seguro que alguno ha empezado a probar con el uno en el momento que veas que aquí no te da 0 lo borras y vuelves a probar con otro hasta que te dé cero a lo mejor alguno ha empezado aquí a probar con el 2 se habrá dado cuenta de que aquí no sale cero pues borra y vuelve a probar Pues ahora con el 2 en negativo y le va saliendo vale y vamos ahora aquí a por el 2 por el -2 también menos dos por cierto se pueden repetir que haya salido el -2 ya no quiere decir que no puede volver a salir bajo el uno uno por menos dos menos dos y dos menos dos cero una vez que tengo aquí solo un número ya paro además otra cosa el grado del polinomio es decir el exponente mayor de la letra me va a indicar que va a tener como máximo esas grado 3 como máximo tres soluciones y aquí las vemos además y esto lo pasaríamos a factores O sea diríamos que este polinomio lo podemos expresar como esta solución expresada en Factor sería x + 1 recordamos es x y la solución cambiada de signo pues x + 1 por esta solución en Factor sería x + 2 y esta otra que es la misma solución pues otra vez x + 2 vale acabo de factorizar este polinomio veis vamos ahora a factorizar este otro pero veis aquí ruffini hay que tenerlo ya súper practicado para ir ágiles porque si no Estas son las cosas que nos llevan tiempo y si no has practicado mucho vas a ir más lento y va a hacer que no llegues Bueno voy a empezar así empezamos con este vamos a colocarlo para hacer ruffini dos menos uno y menos dos venga aquí podemos probar con los divisores de dos positivos y negativos o sea más uno menos uno más dos y menos dos venga voy a probar aquí con el 1 bajo el uno multiplico por el 11 por 111 hago esta suma dos más uno tres tres por uno tres tres menos uno dos y dos por uno dos hago esta operación menos Dos más Dos cero bien el una solución porque me ha dado 0 probamos Ahora aquí voy a probar con el -1 bajo el uno uno por menos uno menos uno tres menos uno dos y dos por menos uno menos dos dos menos dos cero genial y bajo y voy a probar ahora con el es el -2 el que me va a salir vale bajo el 1 1 por menos dos menos dos cero ya he conseguido mis tres soluciones que podía tener como máximo las voy a expresar como factores es decir este polinomio la solución 1 la expresión en Factor X menos 1 solución -1 pues el factor sería x + 1 Ya sabéis x y la solución cambiada de signo menos 2 sería x + 2 y ya tengo factorizado al máximo todo lo que tenía yo en esa fracción el numerador y el denominador voy a escribirla Aquí bien Tengo un dos arriba multiplicado por x + 1 * x + 2 por x + 2 y abajo en el denominador el 4 multiplicando al x menos 1 x + 1 y x + 2 ya lo veo todo claramente los factores puedo simplificar este 2 lo puedo simplificar porque 2 por 2 es 4 con este 2 de aquí este x + 1 con este x + 1 este x + 2 con este x + 2 y ya no puedo simplificar nada más por lo tanto la fracción que me queda es en el numerador x + 2 y en el denominador 4 no hemos dicho que el 4 lo habíamos simplificado le habíamos simplificado con un 2 Pues me ha quedado de este 4 un 2 multiplicando a x - 1 esto lo que me ha quedado termino de operar para dejarlo ya bien x + 2 2 por x 2 x y 2 por -1 -2 esta sería la fracción simplificada ahora vamos a realizar operaciones como vemos aquí tenemos esta fracción más esta otra menos esta otra y al igual que con números Cuando tenemos suma y resta de fracciones tenemos que encontrar un Común denominador y cómo encontramos ese Común denominador si en este si fueran números haciendo el mínimo común múltiplo verdad por el caso de polinomios También tenemos que hacer mínimo común múltiplo y diremos Y eso como lo hago con polinomios pues tranquilos vamos a empezar haciéndose mínimo común múltiplo para ello tenemos que factorizar estas expresiones si es que se puede entonces x + 1 lo puedo factorizar más no ya no tengo manera de expresarlo ya está factorizado al máximo por lo dejamos vale a mí me gusta ponerlo así el primero lo he puesto y se queda igual el segundo x cuadrado menos 1 Aquí tengo que ver si ya he practicado muchos productos notables veo que Ah esto viene de una suma por diferencia x + 1 por x-1 pero como he dicho antes si no lo ves igual a la 0 y verás que tiene dos soluciones y las pasas a factores y te saldrá lo mismo y ahora el x-1 se puede factorizar más no por lo pongo igual porque a mí me gusta el orden y los escribo entonces aquí debemos saber ya que cuando calculamos mínimo común múltiplo que era lo que qué factor escogemos los comunes y no comunes con mayor exponente entonces aquí qué factor tenemos algún factor que sea comuna todos no pero es que también tenemos que los que no son comunes el x-1 no aparecen todos aparecen honestos pero también tengo que cogerlo entonces ya diríamos que el mínimo común múltiplo Entonces es x - 1 que es el factor no común a todos y hay otro factor que no sea común a todos Sí el x + 1 Pues también cojo el x + 1 Entonces ya lo tengo el mínimo común múltiplo de estos tres es x - 1 por x + 1 Sí pues vamos a ponerlo entonces en cada una de nuestras fracciones x + 1 que me falta en el denominador para tener este porque este es el que tengo que poner yo tengo x + 1 ya en la primera fracción Pero qué me falta el x-1 pues entonces tengo que multiplicar por x menos 1 el denominador pero claro No me puedo inventar una fracción nueva tengo que hacer una fracción que sea equivalente para que sea equivalente y no me modifique el resultado tengo que multiplicar lo que hagan el denominador lo tengo que hacer también el numerador es decir si tengo si tenía un uno o sea esta era la fracción inicial lo que escribo el negro es la fracción inicial como voy a tener que multiplicar por x - 1 para tener este Común denominador lo tengo que multiplicar también en el numerador vale venga ahora en esta segunda fracción tengo x cuadrado menos 1 que en realidad veis factorizado ya tengo x + 1 por x-1 Pues aquí no tengo que hacer ningún cambio Ya tengo x + 1 por x menos 1 lo que pasa es que ya lo tengo operado vale cuidado Esto es lo mismo lo veis y arriba dos seguidores como aquí no tengo que multiplicar por nada más porque ya lo tengo ya lo tengo esto no hago nada en esa fracción venga y ahora menos uno partido de X menos 1 Pero cuidado se ve verdad sí tengo que conseguir tener este denominador que me falta Por qué tengo que multiplicar x - 1 lo tengo que multiplicar por este por x + 1 se ve si estoy al límite Pero se ve por lo que hagan el denominador lo tengo que hacer en el numerador para no inventarme una fracción nueva venga Seguimos aquí ahora esperamos el Común denominador de todos lo puedo escribir Ya directamente solo una vez x + 1 por x-1 y arriba voy operando uno por x menos 1 me queda x menos 1 más este 2x menos cuidado con este menos menos uno por esto mantengo el paréntesis porque me va a afectar a todo el paréntesis estos menos os hacen cometer un montón de errores porque claro decís Bueno si hubiera aquí otro negativo ya veréis o sea aquí este menos cuidado no afecta solo a x la x o sea en realidad afecta todo aquí hay solo un término x + 1 vale entonces este menos afecta a la x y también afecta al 1 error típico hubiera dispuesto menos x y más uno pues no Ya veréis por qué Pues aquí ya puedo quitar paréntesis x-1 + 2x y este menos que afecta al paréntesis afecta x es decir escribiría menos x y afecta a uno menos uno cuidado con esos negativos vuelvo a insistir son errores típicos aquí me ha comido un 1 Ven y ahora operamos numerador venga este x con este menos x se me simplifica x - x me da 0 vale ponemos en orden 2x y menos uno menos uno menos dos partido todo yo de x + 1 por x menos 1 vale Qué pasa aquí Oye me tengo que dar cuenta de que aquí tengo un factor común que puedo extraer el 2 está en ambos y si los traigo me queda x-1 y aquí x + 1 por x menos 1 por lo tanto el resultado final sería voy a ponerlo aquí disculpad en el numerador un dos y en el denominador x + 1 Este es el resultado de esta operación que como veis tiene una suma y una resta vamos a hacer esta multiplicación de estas dos fracciones como veis y para multiplicar tan fácil como recordar cómo multiplicamos fracciones cuando son números Pues multiplicamos numerador por numerador y lo ponemos y denominador por denominador lo ponemos lo que pasa es que claro aquí se complica un poco más porque son multiplicaciones con expresiones algebraicas O sea que aquí debéis saber multiplicar muy bien polinomios venga cogemos este polinomio y lo multiplicamos por este vamos uno a uno x cuadrado lo tengo que multiplicar por 2x y me da 2x cubo x cuadrado por más tres más tres x cuadrado siguiente menos 2x por más dos menos cuatro x cuadrado menos 2x por más tres menos seis x y ahora vamos a por el +3 + 3 por 2x más 6x más 3 por más tres más nueve partido todo ello de multiplico esto por esto y además aquí en los denominadores os doy un consejo un tip Y es que no lo operéis en el denominador no operéis porque a lo mejor al operar esto nos va a quedar algo que podemos simplificar con el denominador vale esto no lo dejado sin operar ahora Aquí vemos que tenemos un monomios que son semejantes que podemos operar vamos en orden de 2 al cubo tengo alguno más No pero dejo dos x cubos de X cuadrado Tengo este con este lo puedo operar venga 3x^2 - 4x cuadrada menos x cuadrado menos 6 x + 6x 0 y más 9 esto podéis intentar factorizarlo haciendo ruffini por si se pudiera simplificar lo intentáis y os vais a dar cuenta de que no se puede simplificar vale y ya tendríamos Este Entonces ahora como ya me he dado cuenta de que no lo puedo simplificar ya sí que lo puedo operar x por x x cuadrado x por +5 + 5x ahora el -2 - 2 por x menos 2x y menos dos por más 5 menos 10 y terminamos operando que como veis aquí podemos operar estos dos términos que tienen x dejamos el denominador como está el numerador perdón y el denominador lo operamos como acabo de decir más 5x menos 2x que sería más 3x menos 10 Pues aquí ya está es que no se puede simplificar más sería el resultado de esta multiplicación que como veis es más sencillo porque simplemente nos tenemos que dedicar a multiplicar y luego ver si el resultado se puede factorizar vas a realizar ahora Esta división ya sabemos que para dividir con fracciones tenemos una manera de verlo que es si lo Expreso como división multiplicó en Cruz verdad este por este y Pongo aquí el resultado y este por este y Pongo aquí el resultado o multiplicando por la inversa es decir multiplico por esta dada la vuelta aquí lo que prefiráis Si de todas maneras os dais cuenta de que podéis factorizar las expresiones que haya numerador denominador y lo queréis hacer al principio podéis hacerlo Al principio o Luego da igual yo voy a poner esto ya directamente Cómo va a quedar multiplicando y luego voy a factorizar Es decir me queda este por x cuadrado menos 25 partido todo ello de X cuadrado más 2x menos 15 por 2x menos 10 vale Y ahora me voy a fijar si estas expresiones las puedo factorizar más aquí yo veo ya que viene de un producto notable de una identidad notable yo pero si tú no lo ves lo que recomiendo siempre es si tenéis una de segundo un polinomio segundo grado hacer la ecuación de segundo grado y os van a salir las soluciones yo como ya lo veo lo voy a hacer para que os animéis a saber hacer productos notables porque os facilita un montón la vida en este tipo de ejercicios pero que lo haga con ecuación de segundo grado ahora voy a decir lo que va a salir me tengo que dar cuenta de que esto viene de una resta al cuadrado una resta al cuadrado y tengo que pensar Bueno tengo aquí el cuadrado perfecto y aquí también entonces qué x elevado al cuadrado O sea que x si la eleva al cuadrado me da x cuadrado x qué número si lo eleva al cuadrado me da 9 el 3 y luego Aquí se cumple que tengo el doble del primero por el segundo 2 por x por 3 es 6x y pues veis viene de una resta al cuadrado que es esta el que haga la ecuación de segundo grado le va a tener que salir de solución un 3 doble vale porque le va a salir raíz cero y por eso la solución que te sale se pone doble te va a salir tres dobles que lo que tienes que hacer es poner x-3 como factor elevado al cuadrado Vale ahora este me tengo que dar cuenta yo me doy cuenta también de un producto notable de un que estos resultados de una suma por diferencia pero si no te das cuenta es la ecuación de segundo grado y te va a salir x + 5 por x menos 5 este haces intentas ver un producto notable no lo encuentras pues puedes hacer ecuación de segundo grado o hacer ruffini y ya sabéis que ruffini realidad lo puedes hacer hacemos ecuaciones de segundo grado venga lo igualamos a cero yo voy a hacerlo con la fórmula general menos B ves el término que acompaña la x y es 2 - 2 más menos aquí voy a ir rápido el que necesita repasarlo clic en la caja que hay que tenéis Cómo hacer ecuaciones de segundo grado con la fórmula general ve al cuadrado es decir 2 al cuadrado que es 4 - 4 por a que es uno por C Que es 15 o sea más partido de 2 por a que es Uno Vale operamos la raíz de 64 raíz de 64 es 8 y de aquí sacamos dos soluciones para la primera el 8 positivo menos dos más ocho seis y seis entre dos es tres para la segunda el 8 negativo menos dos menos ocho menos 10 y menos 10 entre 2 - 5 y esto lo expresamos como factores recordamos que es el número x con el número cambiado de signo x con el número cambiado de signo veis expresado este polinomio lo he factorizado y me ha dado estos dos factores y ahora de aquí lo que podemos hacer es extraer factor común un dos veis puedo dividir ambos entre dos sí si divido el primer término entre dos me queda x y si divido 10 entre 2 Y veis que ahora ya tengo todo súper factorizado y ahora me es muy fácil ver lo que tengo que simplificar tengo aquí x - 3 multiplicado dos veces por si lo simplifico con este x-3 se me va al cuadrado Ya solo me queda uno en el numerador Tengo este x + 5 que se me va con este tengo este x-5 que se me va con este Entonces el resultado final sería en el numerador X menos 3 y en el denominador este 2 cuidado que está ahí bastante escondido No se nos vaya a olvidar y así sería como dividiríamos fracciones algebraicas como veis aquí lo más importante es controlar muy bien factorizaciones de polinomios para lo cual hay que saber extraer factor común hacer ruffin y recordar productos notables Entonces si sabemos manejar eso bueno o ecuaciones segundo grado si sabemos manejar eso muy bien podremos hacer estos ejercicios bien si no si tenemos alguna Laguna en alguno de ellos no seremos capaces de ver que esto se puede simplificar más hasta llegar a este punto y poder simplificar Empezamos el kahoot simplifica ahí tenéis la expresión a ver Qué resultado da sin simplificamos Esta es la razón por las por la que os dije que era necesario lápiz os avisé el cabeza no es traidor muy bien x menos 2 partido de X Por qué Porque ese x cuadrado menos 4 deberíais ver que es el resultado de una suma por diferencias es decir si lo factorizas es x + 2 por x-2 Entonces simplificáis el x + 2 de arriba con el de abajo y os quedaría arriba x - 2 partido de X vale venga simplifica otra vez este es bastante interesante puede parecer fácil pero a lo mejor os puede liar bueno depende eso Manu vale de fracciones algebraicas tienes vídeos en el canal tú mírate toda la lista de reproducción de polinomios y Bueno tengo una lista de producción aparte que se llama fracciones algebraicas lo tenéis también en la descripción del vídeo este que estoy haciendo este directo en YouTube en la descripción os vienen los links a las listas de reproducción que os van a abrir bien eso es por qué da ese resultado porque como veis arriba tengo dos x más dos veces repetido el x + 1 al multiplicarse Pues simplificamos todo eso con el de abajo y os queda finalmente en el numerador x + 1 y en el denominador x menos 1 vale doble vale doble atentos simplifica venga y aquí concentración vale doble pero es más fácil Eh me he portado aquí me he portado hombre muy bien Eso es de simplificas El 15 x cuadrado con 3x como divides 15 entre 3 y te queda 5 x cuadrado entre x y te queda una x ya está y te quedaría ese resultado luego multiplicado por x + 1 y entre x menos 1 otra es simplifica venga aquí hay que terminar Sabiendo a ver qué tal con esta eso es uno partido cinco x como veis aquí el 2x menos 3 todo ello se puede simplificar con el 2x menos 3 de abajo y si quito todo lo de arriba es un cero no es un uno lo he puesto aposta para que ha podido Haber puesto cero seguro que me tiene la pata esta vale doble venga Hay que operar interesting multiplicar y dividir a ver qué tal ha sido a pillar Bueno he ido aquí si os quede grabado ya a pillar pero para bien por vuestro bien Uy uy uy aquí eh Uy aquí ha estado la cosa tensa cuidado aquí vale a ver multiplicamos X por y cuadrado pero es que luego al dividir el multiplicamos por el denominador por y cuadrado arriba vale cuidado aquí pensar bien esta os la grabáis y luego lo intentáis a hacerla hasta que consigáis que os salga y cubo partido 2x vale y a ver qué tal queda esto bueno a ver el tercer puesto para francesc segundo tamare y primer puesto para Noel Enhorabuena Enhorabuena los que habéis quedado en el podio pero también una buena a todos Espero que lo hayáis pasado genial y sobre todo que hayáis aprendido y hasta aquí el vídeo de hoy si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo suscríbete a este canal y sígueme en mis redes sociales Si quieres estar al tanto nuevos vídeos y directos Que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo