Dividir fracciones algebraicas

ah bienvenidos al canal matemática 1 soy el profesor luis verdi y hoy veremos dividir fracciones algebraicas como sabemos para dividir fracciones algebraicas primero nos presentan la división de estas dos fracciones algebraicas en primer lugar colocamos la primera fracción algebraica y en lugar del símbolo de la división vamos al símbolo de la multiplicación ahora bien que tengamos nuestra acá nos presentan una inversión digamos que el numerador pase al denominador y que el denominador pase al numerador de la siguiente forma fíjense el numerador paso como denominador y el denominador paso como numerador lo ven si quieren ustedes veamos un poquito más atrás bien colocamos la primera fracción algebraica en lugar del símbolo de la división el de la multiplicación o sea el que transformamos la división en multiplicación pero lo que vamos a hacer es dar vuelta la segunda fracción ahora bien veamos como dimos vuelta la segunda fracción el numerador paso como denominador y el denominador paso como numerador a esta fracción se le denomina recíproca de esta otra fracción de todos modos no nos interesan tanto los nombres sino dar vuelta esta segunda fracción algebraica y ponerla debajo en el segundo renglón vamos a hacerlo nuevamente bien dividir fracciones algebraicas que hacemos transformamos la división en producto pero para ello no se puede hacer así nomás tiene que ser con el recíproco de esta segunda fracción entonces le damos vuelta fíjense acá nos indica la computadora que va a haber una inversión el numerador va a pasar como denominador y el denominador común el numerador pues no podemos hacer cualquier cosa si hacemos transformamos la división en un producto damos vuelta la fracción y eso en la matemática así que lo pueden hacer y para dividir fracciones algebraicas nosotros vamos a proceder a multiplicar x esta fracción da la vuelta mente por el recíproco de esta fracción ahora bien vamos a borrar aquí y vamos a ir al cálculo auxiliar lo primero que vamos a hacer en estas ahora multiplicación de fracciones algebraicas porque para dividir fracciones algebraicas hay que transformar en multiplicación de fracciones algebraicas vamos a factorizar el primer numerador bien pero como es diferencia de cubos les dejé un enlace debajo para que ustedes puedan hacer clic y puedan ver ese enlace este vídeo de diferencia de cubos y su fórmula la diferencia de sus bases cúbicas no la diferencia de x al cubo la base es x y 1 al cubo su haces 1 100 so que esto lo han visto ustedes y si no a suscriban al canal para poder verlo x como menos uno es igual a de que menos 1 por x cuadrado más x por uno más uno al cuadrado es decir el cuadrado del primero más el primero por el segundo más el cuadrado del segundo y ahora x como menos 1 nos quedaría x cuadrado más x porque x x 1 x y 1 al cuadrado es 1 ahora bien yo quiero reemplazar x 1 por su factorización por estos dos factores y lo hacemos ponemos aquí x menos 1 por x cuadrado más x + 1 que es la factorización de una diferencia de cubos borramos aquí y ahora vamos a pasar el trinomio de la forma a equis cuadrados más bx c recuerdan ustedes les dejo un link abajo también con factorización de trinomios de esta forma pueden hacer clic si no están suscriptos recuerdos suscriban para ver los vídeos del canal pero lo vuelvo a explicar como primera medida se multiplica numerador y denominador de esta expresión algebraica por el mismo número que aparece como coeficiente principal es decir como el número que acompaña a la equis cuadrada 5 siempre este número fíjense que esté ordenado el polinomio y si está ordenado el polinomio como está acá de manera decreciente con respecto a x sacan este número que está acá lo ponen acá y acá está la matemática dice que si yo multiplico una expresión por un número y lo divido por el mismo número me queda la misma expresión así en la expresión no varía así que puedo hacerlo bien ahora bien vamos a aplicar propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a esta asumir esta red y nos quedaría esta expresión que está aquí es decir introducimos el 5 dentro del paréntesis y lo dividimos por 5 ahora bien para dividir siempre fracciones arqueológicas recuerden de poner la raya de fracción primero para tener un corte fíjense 5 x 5 x cuadrado 5 7 x menos 5 por 6 fíjense la forma en que lo vamos a distribuir 5 x 5 al cuadrado lo ponemos como un cuadrado 5 x 7 que le damos forma para que el 5 x aparezca entre paréntesis igual y acá hago la operación así produce y procedemos en vivir para dividir fracciones al geográficas y esto siempre lo dividimos por el 5 que se mantiene ahora fíjense cómo queda ponemos dos paréntesis debajo del 5 y acá dejamos el número y acá la base cuadrada de los cuadrados cuál es la base de 5 x al cuadrado 5 x la ponemos acá la repetimos acá este más lo ponemos acá luego hacemos más por menos y ponemos el menos acá y luego encontramos dos números que multiplicados del 30 por ejemplo 10 por 3 30 por 16 por 5 también lo son ahora bien fíjense que restados del 7 y justamente estos dos números cumplen con esa condición porque 30 por 1 también es 30 pero 30 menos 129 6 x 5 su diferencia sería 1 o sea que diez por tres cumple con este requisito porque menos acá porque más por menos tengo menos para que sean resta me explico bien entonces esos dos números van acá luego que hacemos simplificamos en la tabla del 55 es 1 y viesen la tabla del 52 así que aquí que nos queda 1 x + 2 es decir x 2 x 5 x 3 y lo ponemos x + 2 x 5 x menos 3 y esto es la factorización de este trinomio de la forma x cuadrado más bx más recuerden el enlace que le dejé abajo donde hay varios ejercicios para practicar ahora bien vamos a reemplazar este trinomio aquí por esta factorización que hemos realizado bien ahora vamos a multiplicar por este binomio que está aquí este se los voy a dejar hacer ustedes saben esto es factor común como sacan el factor común de acá cuál es el factor común entre 3 y 6 y que queda dentro del paréntesis a la cuenta de 3 yo lo voy a explicar bien yo quería que ustedes participarán también en algunos de los factores perfecto fíjense gracia de fracción siempre al dividir fracciones sharp hebraicas gracia de fracción y vemos que tenemos 3 x + 6 el factor común 3 porque divide a 3 impide 6 y por dentro quedan x2 pues si vuelvo a ser distributiva me vuelve a quedar 3x aparte 3 en la tarde 3 6 en la tabla de 32 o bien 3x / 3 o entre 3 d y 6 y vídeo 3 entre 3 dados bien ahora les dijo pero qué factor en esta diferencia de cuadrados veamos a la cuenta de tres lo voy a explicar muy bien es el producto de la diferencia por la suma de las bases del cuadrado en la base de x cuadrado y de 1 al cuadrado es x y 1 así que es x menos 1 por x más 1 y por último hacemos la tan esperada simplificación de las expresiones algebraicas iguales siempre para dividir fracciones algebraicas para vivir estas fracciones histórico cualquier tipo de dividir fracciones algebraicas se debe simplificar las fracciones algebraicas iguales las expresiones algebraicas iguales por ejemplo x + 2 con x + 2 x menos 1 con x menos 1 y luego se pone lo que queda multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador el resultado final quedaría esto sería el resultado de dividir estas dos fracciones algebraicas y eso es todo por ahora nos vemos en el próximo vídeo pero antes les espera un aviso y este aviso es un consejo muy muy importante