PLANO INCLINADO DESCOMPOSICIÓN DEL PESO

descomposición del peso de un cuerpo en el plano inclinado vamos a trabajar con triángulos semejantes y también con trigonometría y tenemos que recordar la resolución de triángulos rectángulos esto es una introducción para ver lo que queremos hacer es un cuerpo que se desplaza en un plano inclinado a través de la fuerza peso del propio cuerpo y hacemos una descomposición de fuerzas donde dice peso x y psoe también tenemos que ver que la normal es una fuerza opuesta al psoe y estamos trabajando ahí todo con un texto dinámico con fórmulas ese es la altura 5 y modificó la altura con el deslizador ahí el cateto ba se modificó la longitud es 10 74 que va cambiando de acuerdo a las dimensiones de altura y cateto base el peso x es 224 calculado con geogebra también el peso tengo con un deslizador para ir modificando el peso del cuerpo este es el deslizador de la traslación para que el cuerpo se mueva me dé la sensación de movimiento y la normal más el peso y tiene que dar 0 y este es sumado con vectores peso x más peso y tiene que dar como resultado el peso del cuerpo que es 48 da negativo porque el peso está hacia el semieje negativo de las y esa es la fórmula eso es igual al producto del peso del cuerpo por la altura dividido la longitud es es la fuerza horizontal paralela mejor dicho o paralela al plano esa fuerza en la que le llamamos peso x comparamos las medidas altura 5 miramos en la fórmula y en los deslizadores en los valores ahí tenemos longitud de 74 y en la fórmula también está 10 74 el resultado tiene que dar 224 con fórmula y con geogebra después vamos a hacer con trigonometría ese es la fuerza principal que empuja el cuerpo hacia abajo vamos a desarrollar conjura con el celular esto es para los alumnos que quieran aprender a manejar geogebra haciendo todo el procedimiento vamos a crear tres deslizadores vamos a crear estos deslizadores el deslizador y el deslizador de vamos a ir cambiando los nombres en configuración donde dice ah vamos a colocar altura y vamos a hacer que la altura vaya de mínimo 0 al máximo 5 y el incremento 0 1 y que muestre el deslizador en el gráfico el segundo deslizador configuración sacamos de y le vamos a llamar a este cateto base este se va a mover de un mínimo 0 a un máximo 10 el incremento 0.1 y que muestre el deslizador en el gráfico ahora vamos a generar un punto abro paréntesis 0 0 el punto a el centro de coordenadas cartesianas y vamos a generar otro punto cero coma y ahí vamos a colocar altura vamos a ver después para qué sirve esto estamos generando los puntos para armar un triángulo que es el que va a contener al plano inclinado ahora generamos otro punto que es cateto base coma pero ya tenemos los tres puntos para armar nuestro triángulo que es el triángulo que es representa el plano inclinado este el cateto hace la altura fíjense que cuando yo muevo el cateto hace el punto ce se desplaza y cuando muevo la altura se desplaza el punto b es conveniente fijar el punto a para que no se nos mueva el gráfico ahora vamos a ir a donde dice más polígonos y vamos a generar el triángulo y volvemos a el triángulo celeste que me quedo ahí es el que va a representar nuestro plano inclinado ahora vamos a configuración aumentamos un poco la opacidad del polígono del triángulo en este caso y ahí donde dice c el segmento c del triángulo le voy a colocar el nombre alturas como yo tenía el deslizador altura con minúscula tiene que comenzar con mayúsculas sino geogebra rechaza la leyenda y que coloque el nombre del estilo del rótulo vamos a configuración ahora el segmento b el segmento b es el cateto base fíjense que ahora yo coloco con minúscula la b larga estilo de rótulo nombre verificamos ahora vamos nuevamente a configuración y donde dice a que es el segmento bcs viene a ser la longitud del plano inclinado que luego va a intervenir en los cálculos estilo el rótulo nombre lo colocamos solo el nombre porque si lo colocamos porque si colocamos el nombre y el valor el gráfico queda muy muy encimado y no se notará ahora vamos a hacer un texto abro comillas escribo altura igual esto es como un texto y al colocar el signo igual vuelvo abrir comillas y colocó de nuevo la palabra altura pero me va a dar el valor que tenemos en el gráfico observen cómo va a quedar mientras yo voy escribiendo en la vista gráfica también escribe ahí salió la leyenda altura igual a 5 que coincide con el valor del deslizador vamos a ir el otro texto que represente a la longitud del plano inclinado entonces comienzo colocando longitud entre comillas igual vuelvo a abrir comillas y ahora si me va a colocar el valor numérico de la longitud cuando yo hago enter y toco el circulito del texto me escribe en el gráfico ahora ya tengo los dos la altura 5 y la longitud que va variando de acuerdo cuando yo muevo cualquier valor del cateto hace de la altura oa cambiar la longitud vamos a crear un cuerpo que ruede sobre el plano inclinado como vamos a hacer primero generamos una perpendicular a esta el punto de perpendicular a la longitud del plano hacemos una intersección y obtengo el punto luego vamos a segmento de longitud dada y ahí donde dice longitud a coloco 1.50 en cómo queda en el gráfico y hay mejor el punto f o sea el segmento f es 1.5 vamos a en una rotación de ese punto f fíjense que la rotación de ese punto de f tiene que ver con los ángulos que nosotros tenemos en el plano ahí fuimos a ángulo tocamos el interior del triángulo y medio todos los ángulos interiores entonces ahora tengo que hacer esa rotación pero anteriormente vamos a agarrar donde decía gamma en letra griega vamos a escribir en palabras con una sola m para poder hacer el texto más fácil ahora sí vamos a vamos a hacer la rotación cuando tocamos rotación allí tenemos que colocar 90 grados menos el ángulo gamma y el punto va a quedar sobre la perpendicular fíjense ahí tengo el punto f prima que quedó sobre la perpendicular que el roto 90 grados menos gamma ese punto ahora vamos a ir a circunferencia estamos sacando [Música] los objetos que molestan en el gráfico que ya ahora no nos sirven para trabajar pensemos que lo que yo quiero hacer es rotar ese cuerpo sobre el plano y ahí escribo traslación eso es un deslizador que va a trabajar de -5 mínimo a 5 máximo y ahora creamos un vector el vector d que va a estar formado por el valor de la traslación y ahí debo colocar para que sea un vector punto y coma y el ángulo tiene que ser 90 grados más beta observen cómo va a quedar eso hay quien el vector que yo muevo queda paralelo cuando colocó 90 grados más beta queda paralelo a la longitud del plano a la hipotenusa ahora con ese vector yo quiero trasladar la circunferencia y el punto f prima fíjense cómo queda ahora siempre va a apoyar sobre la longitud del vector d sirve para trasladar la circunferencia y también el punto el centro de la circunferencia de dónde vamos a sacar la fuerza peso ahora vamos a hacer la traslación escribimos traslación de esta manera traslada hay que escribir traslada se abre paréntesis que quiero trasladar quiero trasladar la circunferencia c&a y colocó una coma cuánto quiero trasladar lo que me da el valor del vector de cortar entonces coloco b tengo que colocar recortado observen con lo que queda si yo miro cuando yo muevo traslación observen cómo se mueve la circunferencia guiada por el vector b ahora vamos a hacer la traslación del punto centro entonces ahora traslada ya no una circunferencia sino el punto f prima hoy buscamos f prima coma y también quiero que se traslade con el vector b con el vector de corta perfecto observemos cómo se traslada ahora fíjense que ahora se traslada con el centro que ahora el centro de fp segunda con dos comillas vamos a tener que sacar el otro objeto que me sirvió de guía para hacer esa traslación es y también tenemos que ir sacando los vectores y todo lo que no nos sirve ahora ahí saqué la circunferencia ahí ya que el punto de f prima y ahora el vector me queda el gráfico muchísimo más limpio sacamos los ángulos y así queda el cuerpo que rueda en el plano inclinado este procedimiento es para hacer desplazar el cuerpo fíjense que si no hacemos por este método la circunferencia se va para cualquier lado y acá no saca siempre de circunferencia es tangente a la hipotenusa ahora vamos a colocar peso y crear un deslizador vamos a configuración y el peso va a estar de 0 como mínimo 8 como máximo ya tenemos el peso en la vista gráfica acomodamos el peso debajo del deslizador de traslación y ahora tenemos que crear el vector ponemos w igual y vamos a crear el vector peso que diego su deslizador es decir que la primer componente es peso esa es una de coordenadas polares punto y coma y ahora colocó el ángulo observe que el ángulo tiene que ser de 270 grados para que sea siempre perpendicular al cateto base entonces la coordenada polar es peso como primer componente y 270 grados como segunda componente a ella está el vector copiamos ese vector porque yo quiero un punto en el extremo del vector copiamos y pegamos pero yo y sacó la w y colocó el punto p con mayúscula y ahí está en el gráfico fíjense a p el vector ap si yo muevo ahora el peso se mueve el punto junto con toda la longitud del vector ahora vamos a ir a equipo lente equipo lentes porque el peso tiene que estar ene efe segunda toco efe segunda y toco el vector y ahí me dio el vector peso tengo que cambiar el nombre porque ese vector u que crea ahora con el vector equivalente el peso del cuerpo colocó con mayúscula porque el deslizador ya tenía peso con minúscula voy a dejar en color rojo aumentó el grosor de trazo y el nombre al estilo del rótulo observamos bien el gráfico cómo nos va quedando vamos sacando los objetos que no nos molestan fíjense ahora cómo se mueve el peso directamente en el centro del cuerpo y el vector peso también se está moviendo junto con el cuerpo en la traslación ya estamos preparados para descomponer el peso del cuerpo en dos direcciones en una dirección perpendicular al plano y una paralela al plano entonces qué vamos a podemos hacer con rectas perpendiculares todo entonces voy a recta que perpendicular tocó el punto de efe y en la hipotenusa toco el otro punto y la hipotenusa y así voy haciendo hasta armar todas las perpendiculares ahora hago la intersección de esas perpendiculares acá yo estoy descomponiendo el peso del cuerpo en dos direcciones en una dirección perpendicular al plano y otra paralela al plano que pasa por el centro de gravedad del cuerpo que el punto de f2 con dos comillas ahora sacamos esas rectas que nos guiaron y vamos a dibujar los vectores correspondientes entonces vamos ahora a vector tocamos efe 2 y el punto h efe 2 y el punto que hay cree los dos vectores pero vamos a ir dándole de a poco los nombres a cada uno el primer vector f prima h que representa al peso del cuerpo x px entonces le vamos a colocar vamos a darle un color verde aumentamos el grosor del trazo y el nombre ya tenemos en el gráfico px vamos es lo mismo con el otro que la proyección del peso sobre la perpendicular la otra perpendicular sería p y le vamos a dar un color celeste no vamos a cambiar el nombre y le vamos a es el peso y en realidad es la perpendicular que pasa por el punto f 2a es esa componente entonces pongo p porque el peso del cuerpo se descompone en dos vectores el px completo con segmentos para completar el rectángulo correspondiente observamos cómo se comporta perfectamente se comporta inclusive cuando trasladamos todo acompaña con la altura también perfecto está quedando la geometría del movimiento y de las fuerzas que intervienen en el plano inclinado ahora vamos a crear un vector para trazar la normal que es un vector opuesto al vector pedí entonces ahí pongo menos p y automáticamente me tomo el vector pero fíjense donde dibujo el vector en el centro de coordenada a partir del punto a miren ahí ese vector que está en negro pero ese vector tendría que estar en el punto f 2a donde es el centro del cuerpo ay tocó efe segunda boya vector equipo lentes y ya me dibujo el vector equipo lente que tengo que cambiar el nombre y decir que es la normal es la reacción del peso sobre el plano inclinado la perpendicular que es la normal que es opuesta a p y entonces y coloco normal como dejar un color lila va quedando todo bien aumentó el grosor del trazo y tengo que colocar el estilo de los rótulos nombres ya me escribió en el gráfico normal vamos a sacar lo que nos molesta para que quede más limpio el gráfico observen a ella que la traslación el deslizador de traslación y la activo en la parte inferior izquierda aunque yo voy variando los valores del peso fíjese cómo se va acomodando siempre esa descomposición el peso siempre va a ser perpendicular al plano en horizontal o el cateto base ahora vamos a calcular la fuerza de desplazamiento p que es la que hace que el cuerpo caiga y vamos a analizar a partir del triángulo semejante observemos los triángulos o hp y a veces son semejantes o h y el otro es el a de c el que está en celeste y en amarillo son triángulos semejante fíjense que ese ángulo de 22-25 es igual al gamma los lados que se oponen en ángulo iguales en triángulos semejantes son proporcionales y yo tenemos h le vamos al nombre px hp speed fíjense que es opuesto así que toma el mismo valor el p es el mismo que lo puesto ahí que el h p y ahora vamos el ave en la altura del de plan inclinado hay marca altura el mes es la longitud del plano inclinado y se ve y ope es el peso de esta ope los lados que se oponen a ángulos iguales entre ángulos semejantes son proporcionales observemos ahí que dice px dividido la altura es igual al peso debido a la longitud px y la altura son la dos que se oponen a ángulos iguales del triángulo semejante el px por ejemplo se está oponiendo al ángulo que dice 22.25 22.25 y la altura también se opone a 22.25 que es gamma entonces esos lados son proporcionales en el caso del peso y la longitud se están oponiendo al ángulo recto fíjense el peso se opone al ángulo recto y la longitud en el triángulo celeste también al ángulo recto de 90 grados a una altura que está dividiendo pasa multiplicando y cambiamos por propiedad conmutativa el orden y me queda que el peso de desplazamiento px es igual a la altura dividió la longitud todo esto multiplicado por el peso vamos a desarrollar y vamos a resaltar los triángulos semejantes con que ojeda para que se note vieron que uno estaba en amarillo y el otro estaba en celeste entonces vamos a polígono y tocamos el triángulo o hp y ahora le vamos a dar un color amarillo y vamos a aumentarle la opacidad en la diapositiva anterior ya teníamos hecho pero no mostramos cómo se hacía ahora estamos mostrando cómo se hace ese trabajo y ahora vamos a dar nombres a los segmentos observen que el px es el h el que dice h1 es el segmento p qué es el peso nosotros observamos en la derecha en la vista algebraica se nota aquí corresponde ahí tenemos el segmento ph sería el que corresponde al peso ahora vamos a hacer un texto abrimos comillas colocamos peso x es igual volvemos a abrir comillas abrimos paréntesis entre comillas y ahí colocamos altura miren que cuando voy escribiendo en el centro del gráfico a la derecha me va escribiendo y me escribió 5 a esa altura multiplicó por el peso que es en mayúscula y cuando colocó la pf gen se halla en la vista gráfica me escribió 509 ahora 5 estrellas como 5,3 y eso tengo que dividir entre comillas siempre que pone comillas para que salga el valor en el gráfico y colocar longitud cuando tengo todo listo tengo que entre la última comida y el último paréntesis y colocar un signo igual allí y ahí vuelvo a abrir comillas agro paréntesis y escribo ahora todo junto de la siguiente manera abro paréntesis anteriormente agree comillano cierto y ahí escribo lo mismo pero ahora me voy a que el resultado me va a multiplicar y completo y escribo altura multiplicó por el peso que jope y dividido por la longitud y ahí me va a sacar el resultado de todo eso estoy terminando de escribir obsérvese que en el gráfico ya salió 237 activamos el texto y ahí tenemos que el peso x es igual a 5 x 54 / 11 18 y ahora movía y peso x es la fuerza de desplazamiento observen esto se llama texto dinámico ahí me está multiplicando la altura por el peso del cuerpo y medida por la longitud mentando 2,91 2 puntos 91 si yo cambio la altura o el peso o el cateto base va a cambiar ese resultado el px que está en verde el vector verde es el que le hace desplazar hacia abajo le hace desplazar al cuerpo el px y observamos cómo trabaja el texto dinámico fíjense que cuando yo cambio los valores de peso la normal también todos todos los vectores se acomodan para cumplir con la descomposición de fuerza claro lo que nosotros creímos y fue peso igual altura por peso dio la longitud están observando los valores podemos parar el vídeo y observar los valores si quieren pueden hacer el cálculo con una calculadora que coincide perfectamente ahora vamos a calcular px pero por tiro no metería para esto tenemos que repasar resolución de triángulos rectángulos que tenemos también en el mismo canal px en el triángulo amarillo es igual al producto del peso por el seno de gamma o sea estoy trabajando solo con el triángulo amarillo y pi es el peso por el coseno de gamma observen que los ángulos del triángulo son el ángulo del triángulo amarillo por ejemplo es de 22 5 los dos lados son perpendiculares al triángulo celeste el peso por ejemplo es perpendicular el cateto base y el otro lado del triángulo de 22-25 es perpendicular a la longitud del plano ahora vamos a tratar de escribir vamos a escribir lo mismo peso de x es igual a opep por el seno de gamma pero quiero que me saque los resultados primero que me escriba los valores y después que me saqué el resultado entonces ahí yo abro comillas después el signo igual y colocó o p vuelvo a abrir comillas colocó x para que figure el x en el gráfico me desplazo vuelvo a abrir comillas y hoy me va dando los valores por el seno abro comillas para que me escriba el valor de gamma ella me escribió seno de 22.25 y ahí colocó un signo igual entre la última comida y el último paréntesis abro comillas abro paréntesis y coloco todo junto ahora lo mismo para que me saque el resultado ahí esta ope por seno de gamma de esta manera colocamos acá no lleva comillas dentro del paréntesis no es cierto y ahí hago enter y me creó el texto dinámico vamos a ir al texto 7 abro comillas porque ahora quiero sacar pe y entonces pongo peso y igual abro comillas y colocó o p con mayúscula tiene que ser pero ahora va a ser por cosenos y no entienden esta parte vayan a la resolución de triángulos rectángulos del canal para ver por qué se hace de esta manera hay que multiplicar por el coseno de gamma hay gama entre comillas también dentro del paréntesis para que escriba el valor de gamma hay en el gráfico usero en ser a la derecha me está dando el valor de gamma 22.25 salgo afuera y entre la última comida y último paréntesis colocó un signo igual y ahora abro comillas abro paréntesis y escribo todo junto de la siguiente manera lo mismo tengo que escribir por coseno de gama todo junto y ahí me va el resultado va a multiplicar por el cocinado el arma y ya me va el resultado final como un texto dinámico cuando hago todo esto activo los dos textos que vayan a figurar en el gráfico y tocó los circulitos que están con blanco y me quedan en gris acomodo los dos textos este es el psoe y dice por trigonometría y este es el peso x empezamos a analizar los valores que tenemos en el gráfico podemos ir comparando esos valores ahora para completar vamos a hacer que me tome los valores de los segmentos con geogebra entonces voy a hacer un texto y ahí voy a colocar peso x comenzamos por psoe igual y ahora pongo entre comillas es el og el segmento og y ahí me va a escribir el valor el peso y 352 observen sé que ese valor del psoe y coincide con qué hacemos con trigonometría que está abajo que dice peso y 352 también pero ese último está hecho como a toda esta parte de acá arriba está hecho con triángulos semejantes y la parte de abajo por ti no no me trias ahora abrimos comillas quiero colocar una nueva leyenda qué es el peso del cuerpo igual y ahí colocó que el peso del cuerpo es entre comillas me tiene que dar el valor en el gráfico y me dio 38 activo el texto habitantes como 8 entonces con esos valores yo puedo hacer las comparaciones que todos los cálculos también el psoe que da 144 por triángulos semejantes y por tiro de 1 metría también de 144 esta parte está hecho por triángulos semejantes esta es un resultado que era peso por altura dividido la longitud el peso y es 352 el peso es 38 coinciden en todos lados si ustedes miran donde dice peso en todo coinciden inclusive a coincidir con los deslizadores y este es el peso y por trono metría ahora incorporamos los deslizadores para ver cómo se comporta el texto dinámico fíjense esto se denomina texto dinámico los valores van cambiando cuando la figura va cambiando tomando todos los valores de la figura miren los resultados que vamos obteniendo que todos coinciden aunque yo mueva los resultados cambian pero siguen siendo iguales psoe queda 138 fíjense y ahora hacemos desplazar cambiamos la altura miren cómo se mueve el texto dinámico ahora cambiamos el cateto a c suscríbete y deja tu comentario