Trigonometría: Cálculo de las razones trigonométricas sin calculadora

hoy vamos a resolver hoy un problema que dice calcula las razones trigonométricas de 150 grados sin calculadora bueno es un calculadora ya sabéis el profesor nunca va a saber si ya hemos empleado pero lo que quiere decir este enunciado de sin calculadora es que lo tengo que relacionar con uno de los ángulos que conocemos del cual solemos hacer una tabla en clase que ángulos conocemos pues los del primer cuadrante son 0 30 grados 45 60 y 90 por lo tanto nuestro objetivo es poder comparar el 150 con uno de estos de los que sí que tenemos escrita en una tabla las razones trigonométricas que tengo que hacer pues lo primero dibujar el ángulo que nos piden 150 siempre tomamos de partida como lado origen este lado positivo de las equis y dibujando más o menos bien nuestro 150 nos damos cuenta que le faltan sólo 30 grados este trocito de aquí para llegar al ángulo llano de 180 grados con cuál pues voy a poder comparar mi ángulo 150 pues si le faltaban 30 grados por aquí pues lo voy a comparar con el ángulo 30 grados del cual sí que conozco las razones trigonométricas empezamos con las razones trigonométricas el seno de 150 el seno de 150 lo miramos en la vertical ya hemos dibujado nuestro lado extremo desde la intersección con la circunferencia hemos trazado nuestra perpendicular hasta el eje de las equis y hemos formado nuestro triángulo rectángulo seno del ángulo coincide con el tamaño de la altura de este triángulo fijaos que está en el eje positivo de las íes y que coincide en altura con el triángulo de 30 grados por lo tanto el seno de 150 coincide natura con el seno de 30 y están en el eje positivo por lo tanto coinciden en valor seno del 30 grados vamos a la tabla o bien a la calculadora y comprobamos que este es un medio seguimos con el coche no con senna de 150 sabemos que tenemos que mirarlo en la horizontal va desde el pie de este triángulo hasta el origen este trocito coincide en tamaño con el coseno de 30 diferencia que este negativo y éste es positivo bastará con cambiar de signo alcor seno de 30 y ya tenemos el resultado vamos a nuestra tabla escribimos el signo menos y cosenos de 30 es raíz de 3 dividido para dos nos gusta mucho a los matemáticos esto dejar las raíces por ahí por medio seguimos con la tangente usando una de las propiedades podemos decir que la tangente de 150 coincide con la división del seno y el coseno como sabemos cuánto vale el seno de 150 y sabemos cuánto vale el coseno que es menos raíz de tres medios realizamos la división sabéis que se multiplica en cruz pero por tener el mismo denominador se va a simplificar me queda menos positivo entre negativo da negativo 1 partido raíz de 3 los avispados podrán racionalizar esto y demostrar que queda menos raíz de 3 se me queda pequeña la pizarra continuamos con la tangente ahora ya queda lo fácil invertimos la tangente y ya está volcamos la fracción y quedaría raíz de tres partidos de 1 ojo al signo y raíz de entre es dividido entre 1 es raíz de 3 secante de 150 vamos al coseno y lo que hacemos es invertir en el denominador pasa el numerador y el numerador a denominador y el signo el mismo la inversa de una fracción negativa también es negativa los que quieran racionalizar multiplicamos todo por raíz de 3 numerador y denominador y me queda durante 3 dividido para 3 y por último la consecuente la constante consiste en invertir el seno invertimos este un medio y obtenemos seguro que alguien lo ha dicho dos y aquí ya hemos conseguido todas las razones trigonométricas de 150 sin usar la calculadora con sus aros o si la comparación con un ángulo que ya conocíamos