Calcular raíz cuadrada muy fácil sin calculadora (Doble iteración de método babilónico) (Ejemplo 4)

Calcular raíz cuadrada muy fácil sin calculadora (Doble iteración de método babilónico) (Ejemplo 4)

hola a todos en este vídeo vamos a obtener la aproximación de la raíz cuadrada de 2 mediante el método babilónico aplicando los dos veces para obtener una mucho mejor aproximación vamos a empezar aplicándolo como en los casos anteriores que ya vimos encontrando un número que multiplicado por si mismo se acerque más al 2 sin pasarse y en este caso vemos que es uno por uno uno por uno nos queda uno entonces vamos a poner esto igual a una fracción en la que ponemos el 2 que se está dentro de la raíz y le vamos a sumar el 1 que es el resultado de multiplicar uno por uno y en la parte de abajo recordemos que se pone el doble del número que estamos multiplicando que es el 1 en el caso del doble pues es 2 ahora hacemos esta operación que sería 3 entre 2 lo cual es 1.5 pero 1.5 no es una muy buena aproximación a la raíz cuadrada de 2 podemos verificar con una calculadora raíz cuadrada de 2 nos queda 1.41 42 etcétera y aunque si se parecen un poco como que no aún así no coinciden ninguna cifra decimal de aquí pero podemos arreglar ese problema volviendo a aplicar el método babilónico otra vez pero en este caso ya no vamos a buscar como candidatos a un número entero sino a este mismo número que nos queda de resultado es decir vamos a multiplicar 1.5 por 1.5 lo que nos queda a 2.25 y sobre este resultado vamos a volver a aplicar el método babilónico vamos a poner igual una reacción y aquí arriba ponemos el número que está dentro de la raíz le sumamos el resultado de la multiplicación anterior y lo vamos a dividir entre el doble de 1.5 el doble de 1.5 es 3 vamos a llevar a cabo las operaciones 2 + 2.25 4.25 y realizando esta división nos queda como resultado 1.41 666 que se repite infinitamente si vemos aquí que esta fracción bueno este resultado ya es mucho más aproximado la raíz cuadrada de 2 y ahora coinciden dos cifras decimales podríamos volver a repetir el procedimiento ahora tomando este resultado 1.416 por ejemplo multiplicarlo por sí mismo tener el resultado y volviendo a sumar y dividir entre el doble etcétera tantas veces como queramos y en cada paso vamos a obtener un resultado mucho más preciso de lo que es la raíz cuadrada de 2 entonces vemos que este método pues es bastante bueno porque simplemente realiza una suma de una división - ahora los invito a que apliquen este método de manera interactiva tras otra vez dos veces sobre la raíz cuadrada de tres para obtener un valor muy próximo al valor real de la raíz de 3 y en el próximo vídeo puedo demostrar en el procedimiento para que lo verifiquen ustedes

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