33. Funciones pares o impares, cómo determinar qué son

hola qué tal cómo están sean bienvenidas y bienvenidos a este nuevo vídeo yo soy jesus grajeda y en esta ocasión vamos con el vídeo número 33 de la lista de reproducción de funciones y modelos en este vídeo en particular vamos a ver cómo le podemos hacer para identificar si una función es par impar o ninguna de las dos así que sin más preámbulo comenzamos [Música] y el ejercicio que vamos a resolver dice dadas las funciones determina si son pares impares o ninguna de las dos y nos dan por aquí tres incisos bueno vamos a iniciar entonces con el inciso a de borrar el b y el c para poderlos explicar porque la verdad es que el desarrollo si bien no es tan grande si quiero que les quede muy claro entonces no quiero estar ahí apretado con el espacio miren para que nosotros podamos ver si una función es par simplemente tenemos que observar que la función evaluar en x sea igual que la función evaluada en menos x si esto se cumple recuerda la función es para ahora si nosotros queremos observar si una función es impar entonces se tiene que cumplir que la función evaluada en menos x sea igual que menos la función evaluada en x yo lo que te recomiendo que hagas es simplemente que evalúes a tu función en f de menos x para que puedas ver qué pasa si pasa esto o esto o ninguno de los dos entonces venga vamos con este inciso voy a evaluar efe en menos x es decir en lugar de ponerme x voy a poner a menos x acá entonces en lugar de poner x yo pongo menos x y aquí también en lugar de poner x voy a poner a menos x aquí está al cuadrado y le pongo un 1 listo ya sustituye a menos x en la posición de la x vamos a hacer un poquito de álgebra aquí aquí me quedaría entonces menos x sobre menos al cuadrado es más y x al cuadrado pues la x cuadrada en 3 simplemente quede x cuadrada más 1 cierto aquí yo puedo factorizar este negativo osea yo puedo sacar el negativo abro paréntesis y me quedaría x sobre x cuadrada más 1 estamos de acuerdo ahora quiero que notes algo aquí nosotros tenemos menos todo esto pero todo esto fíjate que es exactamente igual a lo que está acá por lo tanto entonces esto sería menos esto que está aquí pero esto que está aquí es fx entonces qué es lo que estamos viendo fíjate me está quedando que efe de menos x es lo mismo que menos efe de x y cuál de las dos establece esos pueblos de la que es impar por lo tanto el inciso a será una función impar listo vamos por el inciso b en el inciso b tenemos fx igual a x sobre x mazón entonces nuevamente vamos a encontrar a efe de menos x si yo cambio a la x por una menos x me quedaría entonces simplemente esto cierto y quiero que notes que aquí está y esta no tiene ninguna relación que me puede servir para poderla pasar bien sea así o así a ver yo podría ser a lo mejor aquí una multiplicación por menos 1 cierto tanto arriba como abajo si luego esto me quedaría x sobre x menos 1 cierto pero otra vez esto y esto no se parecen recuerda lo que tenemos que hacer es tener a fx igual a efe - x o efe - x igual a menos de fx sin ninguna de las dos se cumple entonces quiere decir que esta función no es ni parte ni impar entonces venga aquí nosotros ya tenemos que ésta no es ninguna de no es ninguna listo ya tenemos entonces también resuelto el inciso b y finalmente en el inciso se tenemos fx igual a 1 + 3x cuadrada - x 4a entonces nuevamente vamos a determinar efe de menos x me quedaría uno más tres por menos x al cuadrado menos menos x a la cuarta cierto vamos a resolver un poquito esto me quedaría uno más tres que multiplica a menos al cuadrado va a ser más x al cuadrado pues seguir dando x cuadrada menos aquí tenemos menos a la cuarta va a ser más y x a la cuarta luego se va a seguir siendo x cuarta y aquí me quedaría entonces uno más tres por x cuadrada sería 3x cuadrada y menos x cuarta quiero que notes entonces que todo esto que está aquí es exactamente esto por lo tanto esto sigue siendo f de x cierto vean este que está aquí es exactamente este que está acá por lo tanto entonces éste también es fx entonces estamos viendo qué fm x es igual que fx con lo que podemos deducir entonces que esta función es una función para entonces vamos a ponerlo por aquí chiquito este que está aquí es una función parte y listo hemos terminado a los tres ejercicios y bien pues esto ha sido todo por hoy espero que les haya servido y que les haya gustado si les gustó no olviden suscribirse al canal recomendárselo a todas sus compañeras y compañeros y como siempre seguirme en todas mis redes sociales nos vemos en el siguiente vídeo y nunca olvides pero nunca olvides que las matemáticas te respaldan [Música] y [Música]