Suma de enteros impares consecutivos

la suma de 4 enteros impares consecutivos es igual a 136 cuáles son esos 4 enteros antes de que empecemos a resolver esto vamos a pensar en lo que significa enteros impares consecutivos a qué se refiere 4 enteros impares consecutivos para entender esto podemos empezar con 3 digamos que tenemos este 3 y el siguiente entero impar sería 5 el siguiente es 7 y el número impar que sigue después de este es 9 estos son enteros impares consecutivos y vamos a ver otro ejemplo si empezamos con el 11 el siguiente entero impares 13 el siguiente es 15 y el que sigue es 17 un ejemplo de enteros impares no consecutivos sería digamos 3 seguido por el 7 estos no son consecutivos el siguiente entero en par después del 3 es el 5 17 estos son ejemplos entre los impares consecutivos y este es un ejemplo de enteros impares no consecutivos después de ver esto vamos a resolver esta pregunta y los invito a qué pausa en el vídeo y traten de resolverla por ustedes mismos antes de que yo lo haga como pueden imaginar vamos a usar un poco de álgebra así que digamos que x es el entero más pequeño de los cuatro enteros impares sea x el más pequeño de los cuatro enteros y vamos a expresar los otros tres en términos de x así que podemos usar estos ejemplos que tenemos aquí si este es x como expresaríamos el siguiente en términos de x bueno pues éste sería x + 2 el siguiente entero impar es igual al anterior más 2 lo que estamos haciendo es saltar el siguiente número que es un número par si tenemos un número impar el que sigue es un número par así que para asaltarlo debemos sumar 2 y si sumamos otros dos tenemos x + 4 y si sumamos otros 2 a eso tendremos x + 6 y vemos eso nuevamente en este ejemplo si este número este x éste es x + 2 este otro es x + 4 y este es x 6 en general si x es el más pequeño de los 4 impares podemos definir los otros 3 como x + 2 x 4 y x 6 y podemos sumarlos e igualar los a 136 así que el primero el más pequeño es x el siguiente es x + 2 el que sigue es x + 4 y el que sigue después de este es x + 6 y aquí tenemos la suma de los cuatro enteros impares consecutivos y nos dicen que la suma de estos cuatro es igual a 136 así que lo igualamos a 136 y lo que podemos hacer literalmente es despejar x y tenemos solamente una incógnita vamos a sumar las x que tenemos aquí x 2 x 3 x 4x y podemos escribirlo como 4x y luego tenemos 24 que es igual a 66 nos da 12 y entonces tenemos 4x + 12 es igual a 136 ahora vamos a despejar x y dejar este término de un lado de la ecuación y quitar este 12 y para deshacernos de este 12 tenemos que restar 12 de este lado de la ecuación y no podemos hacer esto solo del lado izquierda de la ecuación porque entonces esta igualdad ya no se cumpliría estos términos eran iguales antes de restar 12 y si queremos que sigan siendo iguales estos dos lados de la ecuación entonces tenemos que restar 12 del lado derecho también vamos a restar 12 de los dos lados de la ecuación así que de este lado restamos 12 12 menos 12 se anulan y nos queda solamente 4x y del otro lado tenemos 136 menos 12 igual a 124 y ahora cuál es el valor de x pues vamos a dividir los dos lados entre 4 así que dividimos el lado izquierdo entre 4 y el lado derecho entre 4 y obtenemos x del lado izquierdo y de este lado tenemos 124 entre 4 100 dividido entre 4 es igual a 25 y luego 24 dividido entre 4 es igual a 6 así que 25 6 es igual a 31 de este lado tenemos 31 si les cuesta un poco de trabajo hacer esta división en la mente pueden hacerla de la manera tradicional entonces tenemos 124 entre 4 el 4 no cabe en uno entonces tomamos el 12 y el 4 cabe en el 12 3 veces 3 por 4 es igual a 12 y restamos y ahora bajamos el siguiente dígito que es 4 y 4 cabe una vez en 44 por uno es 4 restamos y el residuo es cero x es igual a 31 y x es el más pequeño de los cuatro enteros esta x de aquí es igual a 31 x + 2 es igual a 33 x 4 es igual a 35 y x 6 es igual a 37 así que nuestros cuatro enteros impares consecutivos son 31 33 35 y 37