Repaso primaria - 4. Cómo dividr - 1º ESO

el sensei de las mates presenta cómo dividir dividir es la operación inversa a la multiplicación o lo que es lo mismo repartir una cantidad por ejemplo si tengo 8 juegos los quiere repartir entre 2 lo que tengo que hacer es dividir esos 8 entre 2 lo podemos escribir entre otras muchas formas así en horizontal 8 entre 2 en una forma rápida y breve de escribirlo aunque lo más común si queremos hacer cálculos sobre todo con los cálculos son largos es escribirlo de esta forma el 8 y dentro de la cajita el 2 el divisor como se hace en la división pues bien lo que tenemos que hacer es buscar un número que multiplicado por el divisor es decir el número que está dentro de la cajita el 2 qué número de un solo dígito multiplicado por 2 nos da 8 o cerca de 8 sin pasarnos en este caso es fácil encontrar que 4 por 2 son 8 entonces ese número el 4 lo escribimos debajo de la cajita esto será el cociente se llama sin cociente 4 por 2 son 8 así que lo escribimos debajo del número que estamos buscando el 8 y los estamos para ver cuánta diferencia hay 8 menos 80 quiere decir que si 8 nos reparto entre 2 nos va a dar a 48 juegos entre los personas toca 4 juegos a cada uno y nos va a sobrar 0 juegos es decir cada uno se llevará 4 y nos sobra ninguno este 0 el resultado final que nos queda aquí es lo que se llama el resto pues bien 8 entre dos son cuatro y como el resto es cero no nos sobra nada qué pasa si tenemos 9 entre 2 pues lo escribimos de la misma manera el 9 que se llama dividendo lo ponemos fuera la cajita y el 2 que es el divisor dentro de la cajita y ahora tenemos que hacer lo mismo que antes que número en una sola cifra multiplicada por dos nos da la 9 o cerca de 9 si pasarnos en este caso también 4 por 2 son 8 si hiciéramos 5 por 2 ya serían 10 y nos estaríamos pasando del 9 por tanto igual que antes escribimos 4 4 por dos son noche escribimos el 8 debajo y se lo restamos al número 9 menos 8 a 1 y ya hemos sacado la división qué significa esto en el cociente hay un 4 y en el resto es un 1 eso significa que el juego 9 juegos repartidos entre dos personas tocarían a cuatro juegos para cada persona y sobre haría un juego tenemos que tener cuidado una cosa a veces al buscar el número que multiplicado nos de cerca del que estamos buscando en este caso del 9 sin pasarnos cuando nos pasamos y hacemos 5 portados como hemos visto rápidamente vemos que da 10 y nos estamos pasando lo que pasa que a veces no nos pasamos que sólo vemos rápido sino que nos quedamos muy cortos por ejemplo podríamos hacer aunque en este caso es más difícil equivocarse que podría haber pasado que empecé el 4 por 2 8 tengamos 3 por 2 que son 6 no nos damos cuenta que el 8 se acerca más sin pasarse y por ejemplo escribimos 3 y tendríamos 3 por 2 son 6 los primos debajo y ahora hacemos la resta 963 que nos daría el resultado del resultado nos daría que a 3 juegos cada uno y que nos sobran 3 pero claro está no está bien repartido que hemos visto antes para repartir tiene que tocar al cuatro cada uno y sobrar uno como podemos identificar si nos hemos equivocado porque a veces haciendo las operaciones no nos damos cuenta pues bien hay una manera que es fijándonos en el resto si el resto es mayor o igual incluso si aquí que nos ha dado tres es mayor pero que nos hubiera dado dos siempre que nos dé un número igual o mayor que el cociente es decir que el número que está en la cajita es que hemos dividido por un número demasiado pequeño podíamos haber dividido por un número más grande sin pasarnos así que cada vez que hagamos la división si vemos que el resto nos da igual o mayor que número porque estamos dividiendo en este caso el 2 es que podríamos haber cogido un número mayor vez de dividir entre 2 que nos dé tres podríamos haber cogido el 4 3 por 2 son 6 0 4 por 2 son 8 que está cerca por tanto cada vez que nos dé un resto igual o mayor la división estará mal repetimos y buscamos un número que se acerque más 24 entre 3 al 24 tiene dos dígitos pero sigue escribiéndose de la misma manera y siguió funcionando todo igual que número multiplicado por tres nos da 24 cerca de 24 sin pasarnos el 8 vamos probando con las tablas de multiplicar y lo veremos rápidamente 8 por 3 son 24 7 por 3 son 21 nos queda lejos 9 por 3 serían 27 y nos pasaríamos 8 por 3 son 24 escribimos el 8 y el resultado debajo préstamos y nos da del resto por eso se llama resto porque es el producto de la resta nos da cero así que 24 repartido entre 3 exactamente 8 sin que sobre nada qué ocurre si el número que estamos intentando dividir es más pequeño por el aquel que queremos dividir es decir si el dividendo 5 es más pequeño que el divisor lo podemos escribir igual ahora cuál es el problema que estamos buscando un número de un dígito que multiplicado por 7 no es de 5 o cerca de 5 y sin pasarse claro 7 por 2 nos pasaríamos que son 14 7 por 1 que es el número más pequeño 7 por tanto también nos pasamos pero no nos tenemos que olvidar que también contamos con el cero estamos buscando un número de un dígito que multiplicado por 7 nos dé 5 o cerca de 5 sin pasarnos sea que podemos elegir cualquier número desde el 0 hasta el 9 en este caso del 0 nos vale porque 0 por 7 son 0 primos 0 por 7 se hace volar de esta y 5 qué significa esto que si repartimos 5 entre 7 tocaría a 0 cada uno pero nos sobrarían 5 es decir no llegaba a repartir a 1 cada persona sólo se puede repartir 0 cada persona y nos sobran 5 qué pasa si dividimos 50 entre 7 pues funciona exactamente igual que antes 50 entre 7 hay que buscar un número que multiplicado por 7 un número de un solo dígito que multiplicado por 7 no los de 50 o cerca de 50 6 por 7 serían 42 nos van acercando 7 por 7 49 cerca 8 por 7 56 nos hemos pasado nos quedamos con el 7 7 por 7 49 lo escribimos como antes hacemos la resta y nos da que nos sobra 1 por tanto acabamos la división y tenemos que 53 7 nos da 7 y como resto tenemos 1 como vemos siempre estamos escribiendo 7 por 7 49 escribimos el bajo y los préstamos pero con un poco de práctica esto podemos hacerlo ya directamente es decir cuando tengamos 7 por 7 49 escribimos el 7 y el 49 en vez de escribirlo podemos tener la cabeza decir el 49 al 50 van 1 es decir no escribimos toda la resta sino que directamente ponemos el resultado de la resta podemos hacerlo de las dos maneras es indistinto de la primera manera escribiendo la resta estamos seguros de no equivocarnos en la segunda manera es más rápido y cómodo y cuando tenemos práctica no habrá ningún problema en hacerlo pero a veces también nos equivocamos al restar de cabeza 85 / 9 lo escribimos igual que antes 85 dividendos y 9 el divisor dentro de la cajita buscamos un número que se acerque a 85 cuando lo multiplicamos por 9 recordemos que es el número sólo puede tener un dígito 9 981 a la resta y 4 cuando tenemos cogido el truco es bastante rápido incluso la resta se puede hacer fácilmente por tanto como hemos dicho antes podemos escribirlo de manera directa 9 por 9 81 al 85 4 y acabamos aquí la división de forma más rápida ahora si no estamos seguro de hacer las restas de cabeza siempre es mejor escribir la resta en cualquier caso el resultado nos dará 9 y nos sobran 4 de restas qué ocurre con 85 entre 5 bien cuando escribimos la división 85 entre 5 nos damos cuenta de que es un número muy grande porque tenemos que buscar un número de un dígito que multiplicado por cinco nos dé 85 el número de un dígito más grande que tenemos es 99 por 5 45 nos queda muy lejos de 85 nos sobrarían 40 como hemos visto antes si nos quedamos de resto 40 es decir 40 sería más grande que el 5 es que hay un número que se aproxima más pero claro sólo podemos escribir el 9 que hacemos en estos casos pues en estos casos lo que tenemos que hacer es tomar el número que estamos dividiendo el dividendo el 85 por partes y el 85 es muy grande lo vamos a reducir que quiere decir reducir pues que vamos a dejar algunos de sus números empezando por la derecha es decir quitamos el 5 nos que nos olvidemos de él lo apartamos un momento y sólo nos concentramos en los números que nos quedan en este caso el 8 y dividimos como si sólo estuviera el 88 entre 5 qué número x 5 nos da 8 o cerca de 8 el 11 por 5 5 hasta el 8 nos quedan tres bien ahora que ya hemos dividido el 8 y nos han sobrado 3 nos vamos a ocupar de el número que habíamos dejado antes en 5 nos dejamos aquí arriba sino que lo juntamos con lo que nos había quedado de antes el 3 por tanto tenemos un 3 y un 5 que juntos son 35 y ahora dividimos normal entre 5 35 entre 5 que número x 5 nos da 35 cerca sin pasarse fácil 7 por 5 35 recuerda que para dividir hay que tener bien frescas las tablas de multiplicar si no es muy complicado 7 por 5 35 lo escribimos y lo arrestamos nos da ser por tanto 85 entre 5 la 17 de forma exacta es una división exacta porque el resto es 0 no sobra nada qué pasa con 128 y 4 si dividimos 128 entre 4 ocurre lo mismo que antes un número x 4 de un solo dígito para que no se acerca el 128 es muy poco 4 por 9 son 36 es el número más grande que podíamos tener quedaría lejísimos de 128 por tanto hay que reducir el 128 que hacemos le vamos quitando números desde la derecha cogemos sólo el 12 y vemos a ver si con el 12 sí que podemos hacer lo que número x 4 no se nos acerca a 12 sin pasarse 3 por 4 12 exacto muy bien escribimos el 3 3 por 4 al 12 van 0 podemos escribir el 12 y restar sólo directamente como ya hemos visto antes o poner ya el resultado de la resta como nos sea más cómodo y ahora nos encargamos del número que habíamos dejado antes el 8 lo bajamos al lado del resultado que era un 0 por tanto nos sigue quedando 8 y hacemos la división igual que antes 8 entre 4 es decir que número x 4 nos da cerca de 8 sin pasarnos en este caso sería el 22 por 48 por tanto escribimos el 22 por 48 al 80 es decir 128 entre 4 nos da 32 exactos porque no sobra nada si el resto hubiera sido un número diferente a 0 no sería una división exacta notaría 32 y algo del resto pero recordemos que siempre siempre el resto tiene que ser más pequeño que el divisor es decir que el número que está en la caja en este caso el 4 veamos otro ejemplo 643 / 6 que el número de un solo dígito multiplicado por 6 nos acerca a 643 sin pasarnos el número más grande de un solo dígito como ya hemos visto es el 99 por 654 nos queda lejísimos de 643 que hacemos lo mismo de antes dejamos el número de más a la derecha y nos concentramos en los otros 64 no obstante 9 por 6 54 hasta el 64 nos quedan 9 quedan muy lejos es un número el 9 más grande que el divisor que el 6 y eso no puede ser siempre que es un número más pequeño el divisor por tanto con la diferencia entre 54 64 es mayor que el 6 que estamos entrando a dividir sigue siendo un número muy grande que hacemos pues seguimos dejando números nos dejamos ahora el 43 y nos centramos en el 6 ahora sí que número x 6 nos da cerca de 6 sin pasarnos 1 por 6 6 escribimos el 1 al 6 van 0 y pasamos al siguiente número que nos habíamos dejado antes el 4 lo bajamos aquí y ahora lo mismo que el número x 6 nos da 4 o cerca de 4 sin pasarnos 6 por 1 ya nos estaríamos pasando porque nos daría 6 por tanto sólo nos queda el 0 0 por 6 0 al 44 quedaría así y ahora nos centramos en el último número que nos faltaba al que habíamos dejado al principio del todo el 3 lo bajamos al lado del 4 que nos había sobrado y nos queda 43 que el número x 6 nos da 43 o cerca de 43 el 77 por 6 42 si cogeremos el 8 ya nos pasaríamos y si cogiéramos el 66 por 6 36 quedaría mucho hasta el 43 por tanto cogemos el 77 por 6 42 al 40 y 31 como ya no hay más números que bajar se acaba aquí la división por tanto 643 entre 6 nos da 107 y nos sobra 1 del resto no es una división exacta qué ocurre si queremos dividir por un número de más de un dígito como por ejemplo 12 pues no ocurre nada la división funciona exactamente igual ponemos el dividendo el 60 afuera y el divisor 12 dentro de la cajita y que tengo que hacer lo mismo que antes buscamos un número de un dígito que multiplicado por 12 nos dé 60 o cerca de 60 claro aquí el 12 no está en las tablas de multiplicar por tanto es más difícil buscarlo de cabeza probablemente tengamos que ir haciendo la hoja y probar diversas multiplicaciones en un papel aparte pero la idea es la misma podemos probar por ejemplo más o menos 60 entre 12 66 por 12 72 nos estamos pasando 73 más grande que 60 por tanto hay que multiplicar el 12 por número más pequeño que 6 seguimos probando 5 por 12 60 ahora si nos da exacto así que escribimos 5 por 12 60 hemos la resta y 0 como vemos nos da el resto 0 es decir la división será exacta 60 entre 12 nos da 5 podemos escribir ya hemos dicho la red está en 60 o directamente hacerse de 60 60 0 y no escribirlo cada uno como les sea más práctico 78 entre 23 exactamente igual que antes buscamos un número de un dígito x 23 no es de 78 ensayaremos varios intentos por ejemplo más o menos a 4 pues 23 por 4 cuánto nos dará 96 hacemos la multiplicación un papel aparte y lo comprobamos nos estamos pasando de 78 por tanto sí que es un número más pequeño que 4 probamos el 3 y nos da que el 69 es más pequeño que 78 escribimos el 3 y el 69 no restamos y nos da 9 por tanto 78 entre 23 nos da 3 pero no es exacto nos sobran 9 del resto igual que antes podemos escribir la resta del 69 en el papel o directamente podríamos haberlo hecho de cabeza y escribir sólo el resultado un 9 como queramos en la división eso da igual casos que 78 de 23 da 3 y sobran 9 2 entre 41 aquí el dividendo es más pequeño que el divisor ya habíamos visto un caso muy parecido la única diferencia es que aquí el divisor 41 tiene dos dígitos pero ya hemos visto que todo funciona exactamente igual por tanto hay que buscar un número que x 41 nos de 282 quienes evidentemente un número pequeño si probamos con el 1 nos dará 1 por 41 41 que es aún más grande que 2 y mucho por tanto la única solución que nos queda es multiplicarlo por 00 por 41 0 así que escribimos eso como resultado 0 en el cociente x 41 nos da 0 del 0 al 2 van 2 así que 2 entre 41 toca a 0 cada uno y sobran 2 igual que antes podemos escribir la resta o simplemente poner el resultado directamente como queramos 2 entre 41 no es una división exacta por último veamos 840 entre 35 lo escribimos como todas las divisiones y hacemos lo mismo que número de un solo dígito x 35 nos da 840 o cerca sin pasarnos el número más grande que podemos es 9 pero aún así 840 es un número muy grande si hacemos 9 por 35 veremos que nos da 315 la resta sería un número mayor que 35 por tanto estamos muy alejados que tenemos que hacer lo mismo de antes nos desprendemos de uno de los números en el que esté más a la derecha en este caso el cero y nos queda 84 entre 35 que el número x 35 nos da 84 o 084 podemos probar con el 3 y vemos que nos pasamos 3 por 35 105 es más grande que 84 y que es un número más pequeño probamos con el 2 y nos da 2 por 35 70 se acerca escribimos pues el 2 y del 70 al 84 van 14 lo escribimos directamente podemos escribir las restas si queremos pero si no podemos directamente el resultado ahora bajamos el 0 que es el número que habíamos dejado antes y lo podemos hablar el 14 que nos había quedado de restar tenemos pues 140 ahora tenemos escribir 140 entre 35 que el número x 35 nos da 140 sin pasarnos 4 por 35 son 140 escribimos el 44 de 5 140 al 140 van a ser como ya más números que bajar acabamos la división por tanto 840 y 35 es una división exacta da 24 y nos sobra nada ahora que ya ha recordado cómo se dividía no lo olvides si la ignorancia combates siguen seis de las madres