Modelo Matemático MOTOR DC ⭐️ Explicación y SIMULINK [Parte 1]

en este vídeo aprenderás a modelar un motor de corriente directa a través de sus ecuaciones diferenciales y aprenderás a obtener entonces las funciones de transferencia representarlo por ecuaciones de estado y simular lo en sí mullings o la control eros y controller a sean bienvenidos nuevamente a otra entrada de la página control automático educación puntocom mi nombre es sergio castaño y en el día de hoy vamos a continuar con nuestro curso de análisis de sistema antes que nada te invito si no has tenido la oportunidad de ver todo nuestro curso de análisis de sistema puedes dar clic a esta tarjeta para que lo veas desde el comienzo en el vídeo del día de hoy vamos a aprender cómo podemos modelar matemáticamente un motor de corriente directa dc vamos a hacer el modelado de este tipo de sistemas va a ser un modelado lineal donde aprenderemos cómo obtener sus ecuaciones diferenciales y a través de estas ecuaciones diferenciales vamos a obtener las funciones de transferencia de cada una de las salidas que podemos tener en los motores y adicionalmente veremos la representada en el espacio de estados para finalmente hacer la simulación en simulink así que veamos cómo es que se hace comencemos si lo deseas puedes aumentar la velocidad del vídeo para que hagas la explicación mucho más rápida y dinámica bueno controlarlos y controlar as vamos a ver entonces cómo representar el modelo matemático del motor de corriente directa de ser nuevamente recuerden visitar la página donde todo lo que vamos a ver en esta presentación estará detallado ahí si sabes que todo lo puedes encontrar en la descripción del vídeo primero entendamos un poco que es el motor de corriente directa simplemente un motor como lo vemos en esta figura es un dinamo de corriente que es una máquina básica que consiste en un elemento que posee en su interior armaduras escobas bobinas de campo que pueden estar en serie paralelo o simplemente una combinación de ellas el cual viene siendo usado hace muchos años como un convertidor básico de energía estos motores son usados en procesos como elevadores eléctricos laminadores vehículos eléctricos y algunas bombas donde se requiere de velocidad variable bueno los elementos más importantes de un motor de s vienen representados por la siguiente figura a través de esta figura podremos obtener el modelado matemático del motor aquí vemos entonces que vamos a representar el motor con una sección eléctrica que es la sección de la izquierda una sección mecánica por eso es un modelo electro mecánico en la sección eléctrica pues el motor o la armadura del motor se modela como si tuviera una resistencia r en serie con una inductancia l que representa pues la inductancia de la bobina de la armadura y una fuente de alimentación b que representa la tensión generada por la armadura tenemos también además que por este circuito circula la corriente de la armadura dentro del modelo podemos ver que este es el entonces nuestro motor que estará girando un eje este este entonces tendremos representado por omega y será la velocidad angular y tm será el torque generado por este motor vemos aquí que además dentro del motor pues tenemos una junta que corresponde al momento de inercia equivalente al motor y a la carga que se le coloca pues sobre sobre el motor a esta carga entonces ya sabemos que es la ad ceuta y él ve vemos aquí que lo respetamos como si fuera un piso simplemente es el coeficiente de fricción equivale a el motor con la carga pues montada sobre sobre el mismo entonces a través de este circuito veamos cómo obtenemos sus ecuaciones matemáticas el momento es nuestro circuito aquí lo primero que vamos a hacer es obtener la ecuación a través del análisis de la malla del circuito entonces la parte izquierda entonces vamos a analizar con el flujo de corriente en esta dirección vamos a ver que lo primero que nos vamos a encontrar sería el voltaje entonces el voltaje va a ser igual aquí pasa por la el voltaje que cae en la resistencia que sabemos que simplemente es r por y más el voltaje que cae en esta bobina que sabemos que el voltaje una bobina simplemente la inductancia l por la derivada de la corriente entonces es el voltaje la bobina más que simplemente será la fuerza contra electromotriz tenemos entonces la suma de nuestros voltajes que circulan por este circuito al podemos organizar esta ecuación simplemente despejamos la derivada que será entonces la inductancia de l por la deriva de la corriente va a ser igual a nuestro voltaje y pasamos al otro lado de la igualdad el airport y el volt en la resistencia menos la fuerza contra electromotriz entonces aquí tenemos nuestra primera ecuación del circuito aquí les dejo en toda la nota ea es una tensión generada que resulta cuando los conductores de la armadura se mueven a través del flujo de campo establecido por la corriente de campo y efe está entonces sabemos que es la corriente de campo tenemos nuestra primera ecuación ahora procedemos a obtener la ecuación de la parte mecánica donde tenemos que el torque generado por el motor pues viene siendo dado por el momento de inercia equivalente al motor cuando tiene carga j multiplicado por la aceleración del motor entonces la derivada sabemos que omega es la velocidad entonces la derivada de omega será la aceleración más el coeficiente de fricción equivalente al motor ya la carga que está siendo sometida sobre el motor multiplicado por la velocidad angular del motor en esta entonces será la ecuación diferencial que representa la parte mecánica donde aquí tenemos entonces que tm es el torque el motor ves el coeficiente de fricción equivalente momento de inercia total y 2 y omega será la velocidad angular el motor podemos entonces reorganizar nuestra ecuación simplemente dejando la derivada sola y al otro lado de la igualdad solamente pasamos este término para obtener nuestra segunda ecuación que representa la dinámica de nuestro motor de corriente directa con esto pues vamos a formular otras dos ecuaciones donde vamos a asumir que existe una relación proporcional entre el voltaje inducido en la armadura y la velocidad angular del eje del motor con esto entonces vamos a decir que la fuerza contra electromotriz es simplemente esa relación proporcional entre será una ganancia proporcionar la velocidad angular del eje entonces simplemente tenemos nuestra tercera ecuación y también en la parte mecánica pues vamos a suponer que la relación electro mecánica que se establece en el torque mecánico también les proporciona el nombraremos esa proporción como k m a la corriente eléctrica entonces vamos a decir que el torque ofrecido por nuestro motor simplemente es una relación proporcional con relación a la corriente que circula sobre el motor bueno entonces ya tenemos las cuatro ecuaciones que describen cuatro ecuaciones obviamente simplificadas que describen el comportamiento de nuestro motor de corriente directa comencemos entonces aplicando la transforma de la plaza a las cuatro ecuaciones esto ya lo hemos hecho entonces vamos a hacerlo rápidamente simplemente la primera ecuación sabemos que sería el la derivada no sabemos que se convierte en una s y queda por la corriente s por 10 y lo mismo ya es reescribimos los otros términos ahora en fin no en función del tiempo sino en función de ese hacemos lo mismo con la segunda ecuación la derivada se convierte en una s y escribimos las demás funciones en función de la variable compleja es en función de la frecuencia lo mismo hacemos con la fuerza contra electromotriz también será entonces una constante proporcional por la velocidad por último el torque que también la pasamos al dominio es bastante fácil y sencillo fue aplicar la transforma de la plaza a estas cuatro ecuaciones quieres aprender a obtener las transformada de la plaza a través de ecuaciones diferenciales pues es muy sencillo mira la tarjeta y aprende cómo es que se hace con esto entonces tenemos aquí la representación en el dominio transformado de la plaza y así entonces podremos obtener las funciones de transferencia de este sistema comencemos entonces primero sustituyendo la ecuación 7 y la ecuación 8 en la ecuación 5 tenemos esta ecuación 7 vemos que la podemos sustituir aquí y la ecuación 8 que es el torque simplemente vamos a despejar la corriente despejando la corriente entonces la podemos sustituir aquí entonces hacemos eso en esta ecuación si ustedes ya pone hacen el cálculo matemático vamos a llegar a esta expresión donde si trabajamos sobre dicha expresión pues podemos entonces despejar la el voltaje de entrada que será igual entonces esta ecuación que tenemos aquí será nuestra ecuación número 9 es simplemente álgebra básica es bastante fácil y sencillo de ver vamos a tomar la ecuación 6 que representa la parte electromecánica del motor y de aquí podemos obtener la velocidad angular o sea podemos despejar omega si despejamos un mega de aquí simplemente tenemos que la veloz y angular viene dado por esta expresión número 10 y esta ecuación número 10 pues ya la podremos sustituir aquí en la ecuación 9 aquí donde está la velocidad angular haciendo dicha sustitución tendríamos la representación que el voltaje de entrada pues viene dado por esta suma de estas dos parcelas de la ecuación volvemos aquí a la pantalla vamos a subir esta ecuación y continuamos con nuestro análisis si reorganizamos todo para bajar el término que en este caso nuestro término de entrada es b pero nuestra salida entonces estamos analizando vamos a tener la función transferencia que relaciona la la entrada be con la salida que será el torque entonces vamos despejamos sacamos factor común del torque en ambas expresiones vamos a llegar a esta expresión y x pues simplemente hacemos como un denominador y obtenemos pues la siguiente expresión que relaciona entonces el voltaje que es la entrada con la salida sabemos que una función de transferencia es la relación inversa entonces a través de estas pasión podemos obtener la función de transferencia que realmente la función de referencia me relaciona la salida con relación a la entrada y viene dado por esta representación en el dominio transformado de la plaza entonces hemos obtenido la función de transferencia del torque con relación al voltaje como ya tenemos la función de transferencia del torque voltaje veamos que nuestro motor de corriente directa pues podemos representarlo en en un diagrama de bloques como se ve aquí simplemente tenemos nuestra dinámica electromecánica que viene siendo el motor donde estamos inyectando un voltaje y a partir del voltaje pues podemos obtener diferentes variables podemos obtener lo que es la corriente de la armadura podemos obtener el torque que está generando el motor podemos obtener también la velocidad angular y si hacemos una integración si integramos nuestra velocidad nula podremos obtener la posición del motor como vimos aquí vemos la primera función de transferencia que relaciona siempre la salida en este caso la salida es el torque generado por el motor con la entrada que será el voltaje pero vemos que aquí hay varias salidas entonces nosotros también podemos obtener de la misma forma como tuvimos esta función de transferencia las otras funciones de transferencia que relación en las otras salidas que existen con relación a la entrada que es el voltaje estoy simplemente aplicando las mismas ecuaciones que habíamos hecho aquí con el dominio transformar la plaza ustedes ya pueden hacer el procedimiento matemático ustedes ya es una tarea que les dejo a ustedes para que puedan obtener las funciones de las falencias con relación a las otras salidas aquí simplemente pues vamos a verla a las ecuaciones que ustedes deben llegar ya tenemos entonces la forma de transferencia de torque voltaje que es está aquí función de transferencia de la fuerza contra electromotriz con el voltaje es esta que vemos aquí tenemos también de la corriente de la armadura de la y con relación al voltaje al ave simplemente es esta función de transferencia que tenemos aquí vemos que siempre van a compartir el mismo denominador y lo que único que va cambiando es el numerador cuando ustedes empiezan a hacer el cálculo matemático van a ver que llegan a estas ecuaciones fácilmente vamos a ver que la velocidad angular con relación al voltaje omega con relación a b esta es la función de transferencia y por último como ya lo había comentado si nosotros integramos la velocidad angular podemos obtener la posición del motor entonces simplemente tomamos la misma función de transferencia de que relaciona la velocidad angular y simplemente le agregamos que un integrador entonces vemos que simplemente le agregamos un integrador que fue colocarle esta es en el denominador y con eso pues ya tenemos lo que es la posición del motor desea saber cómo se trabaja con funciones de transferencia o qué es una función de transferencia conocer su concepto básico pues dar clic a esta tarjeta y aprender con esto entonces ya obtuvimos la función de transferencia procedemos a ver cómo podemos representar el modelo matemático del motor a través de espacio estados partiendo nuevamente de nuestras cuatro ecuaciones iniciales que son las ecuaciones diferenciales del motor de cee pues vamos a proceder como siempre lo hemos hecho en nuestro curso de espacio de estados aprender a utilizar la representación en espacio de estados tenemos un curso especialmente para eso dale clic a esta tarjeta para que veas cómo usar este tipo de representaciones entonces inicialmente definamos cuáles serán los estados en este sistema que serán dos el primer estado lo llamaremos x1 corresponderá entonces a la velocidad angular del motor sabemos que si derivamos x1 vamos a tener la derivada de la veloz y angular que será la aceleración angular y de alguna forma el estado número 2 será la corriente armadora que circula por el circuito que nuevamente si derivamos x punto será igual a la derivada de la corriente y punto una ves hemos definido los los podemos sustituir estos estados en las ecuaciones diferenciales que tenemos aquí para poder representar fácilmente esto en espacios estados estoy simplemente sustituimos donde dice por ejemplo tomamos primero la ecuación 2 donde dice derivada de omega 2 como vemos aquí la derivada es x 1 punto entonces colocamos x 1 punto y pasamos la jota a dividir al otro lado entonces vemos que las gotas está dividiendo al otro lado y vemos que por ejemplo donde dice tm sabemos que teme simplemente una ganancia proporcional a la corriente entonces simplemente colocamos la ganancia proporcional kaim por la corriente que es x2 obviamente vídeo por jota y aquí tenemos b sabemos que la velocidad angular veloz y angular es x1 entonces colocamos x1 por b / j entonces vemos que simplemente estamos sustituyendo lo que es sobre los y angular y corriente por x 1 x 2 que son nuestros estados hacemos exactamente el mismo procedimiento para esta ecuación de aquí que representa la diferencia de la corriente y por último pues vamos a hacer la representación en espacios estados entonces tenemos nuestro estado x 1 punto x 2 puntos vemos que como es una tenemos los estados vamos a tener aquí la matriz a que será una matriz cuadrada en la primera columna tendremos todo lo que está relacionado con x1 y en la segunda columna todo lo relacionado con x2 entonces tomamos la primera actuación aquí que tiene x 1 x 1 es menos b sobre jota entonces por eso aquí menos b sobre jota vemos que este multiplicado x 1 y este término multiplicar x los ustedes van a ser producto de matriz cierto aquí que tiene x 2 es simplemente k mj k mj y vemos que tiene las alas a la entrada ve aquí que hay en la entrada de no hay nada entonces por eso más 0 aquí no hay nada en la entrada y luego como tomamos la segunda actuación que es la fila de abajo miramos primero que tiene x 1 x uno está aquí menos k sobre él entonces menos acá sobre el que tiene x2 simplemente menos ere sobre él lo tenemos aquí y vemos cuál está el cual tiene la entrada que coeficiente está la entrada 1 sobre él entonces la entrada 1 sobre él entonces ya tenemos nuestra representación en espacio de estados de este modelo simplemente ahora la ecuación de salida que va a depender de lo que ustedes quieran ver en este motor si quieren ver por ejemplo las dos salidas o los dos estados o sea la velocidad de la corriente simplemente colocan aquí una matriz identidad quien de esa forma pues están viendo que la salida a uno será la velocidad angular y la salida dos pues simplemente será la corriente si ustedes solamente por ejemplo están interesados en la velocidad angular / simplemente colocan un vector aquí 1 y 0 y listo entonces con eso estarían viendo solamente la velocidad angular de recto amigos con esto ya sabemos modelar un motor de corriente directa ya obtuvimos la función de transferencia con relación a todas las salidas vamos a ver un rápido ejemplo cómo podemos simular esto utilizando el software de matlab y simulink entonces obviamente como vemos nuestras ecuaciones diferenciales pues dependen de algunas constantes vamos a definir las siguientes constantes definimos que entonces nuestro momento de inercia jota será 0.01 kilogramos metro cuadrado sobre segundo cuadrado tenemos que nuestro coeficiente de fricción será a 0.1 newton metros y vamos a definir las 2 constantes proporcionales aquí cada y acá km2 iguales 0.01 vamos a definir que la resistencia de la armadura será de 1 y que la inductancia será de 0.5 centros así que vamos para el simulink estamos aquí entonces en malanje es simplemente para abrir el symbol y nos vamos aquí a la pestaña home donde tenemos la pestaña del símbolo que nos va a abrir el symbol in y simplemente vamos a decirle que queremos crear un diseño nuevo elemento de la nueva pestaña simplemente vamos a decir aquí donde está la librería está la librería para que se abra toda la librería vamos a buscar primero los bloques que vamos a utilizar para poder representar nuestro motor deseen para eso inicialmente nos paramos donde dice como ley los blogs de aquí vamos a necesitar lo que es una constante luego nos vamos aquí donde dice operaciones matemáticas más operation aquí hay varias bloques que nos van a servir necesitamos por el placer sumas para replantear nuestra ecuación diferencial para representar nuestra ecuación diferencial también estamos hacer divisiones entonces vamos a restar división necesitamos hacer productos entonces arrastramos el de hacer productos y por último donde dice aquí continuos continuos vamos a obtener el integrador que también nos va a hacer falta para poder representar nuestro sistema momento creo que eso es todo si necesitamos algo pues volvemos abrimos la librería para obtener los elementos que nos hacen falta inicialmente entonces recordamos que tenemos estas seis constantes entonces como aquí tenemos el bloque constante vamos a crear las las seis constantes entonces vamos a hacer eso creamos cuatro la constante j le damos doble clic y sabemos que ella tiene un valor de 0.01 y hacemos lo mismo con las otras constantes tenemos entonces nuestras seis constantes vamos a proceder a realizar las ecuaciones diferenciales a quien sí moulin entonces cuando empecemos tomando la primera ecuación la derivada de la corriente entonces para eso nos vamos a ver aquí del integrador ya la salida del integrador siempre va a salir la corriente y desde entonces colocamos hablamos doble clic aquí para donde se creará notación y vamos a colocar que aquí va a salir y de te voy a ir anotando para que no nos perdamos por molo aquí poco grande a la salida está integrador tenemos y de tema vamos a tener el voltaje de entrada - vamos a ver que la resistencia multiplica la corriente y dt tenemos aquí la resistencia r que multiplican entonces hay que hacer la multiplicación por este ente sabemos que acá el integral salir y dt y estamos multiplicando y por r que es estoy aquí y tenemos que hacer pero vemos que hacer es simplemente la multiplicación de la constante k entonces tenemos constante que se multiplican simplemente con clic derecho lo dejamos hundido y soltamos para copiar un bloque multiplicamos acá por la velocidad angular entonces aquí lo vamos a multiplicar por la veloz y angular la veloz y angular todas nos la hemos creado ya vamos a crear pero la veloz y angular entonces copiamos aquí el integrador pegar y ser a la veloz y angular que sale de este integrador vamos a copiar aquí este vamos a decir que de aquí sale la velocidad angular y vemos que ambos son arrestados entonces para eso necesitamos este bloque de sumas si ambos son resta 2 entonces menos r 1 - la fuerza contra electromotriz más aquí el voltaje es positivo entrenamos tres entradas en este sumado y sólo tenemos dos simplemente le damos doble clic donde vamos a saber que dos son restas menos menos y una es más más nos vemos aquí que menos menos más pues aquí vemos que y por rr es negativo entonces por eso vienen menos acá por omega que es hasta aquí que es la fuerza contra electromotriz también es negativo entonces viene aquí a un negativo y por último pues aquí vamos a colocar la la entrada que será nuestro voltaje es apaval vamos dejando así sin conectar pero ya sabemos que aquí viene el voltaje por último vemos que como ya hemos puesto a esta esta ecuación sólo nos falta dividir si éste le pasa a dividir toda la ecuación entonces nos hace falta que la suma de esas 3 kos pues hay que dividirla por l entonces la suma de las tres cosas pues debemos dividirla aquí por él estoy supuestamente después de vivir todo por él eso nos va a dar la derivada de la corriente que decide aquí está la derivada de la corriente cuando nosotros integramos una derivada o sea si integramos esta derivada pues nos va a dar la corriente que es lo que tenemos aquí a la salida si entiendes entonces aquí aquí a la salida la derivada de la corriente con relación al tiempo nuevamente si integramos esa deriva pues vamos a tener nuestra corriente la librería aquí donde dice como en los blogs aquí tenemos algo que se llama entrada vamos a arrastrar eso que llama entrada y eso que llama salida entonces vamos a decir que aquí vamos a tener una entrada que será nuestro voltaje aquí en esta vamos a decir que está la la entrada 1 que vamos a llamar ese será el voltaje y aquí vamos a tener una salida que nosotros que queremos leer aquí el cuál es nuestra variable de estado es la salida entonces aquí en salida de salida uno va a decir que estas las y que es la salida de corriente perfecto ya decimos entonces nuestra primera ocasión diferencial rápidamente hagamos la segunda ecuación diferencia entonces nuevamente ya tenemos aquí sabemos que el torque tm viene dado por el producto entre la ganancia proporcional caeme entonces tenemos la ganancia proporcional qaemi que multiplica vamos a arrastrar clic derecho vamos a hacer un producto ganancia proporcional acá en que multiplica la corriente entonces necesitamos multiplicar la corriente la corriente está aquí entonces vamos a tomar un punto de la corriente que está aquí pues estamos multiplicando aquí cada deporte y entonces de aquí tenemos tema sabemos que este elemento está aquí es positivo y por otro lado tenemos el coeficiente de fricción ve que multiplica la velocidad angular entonces tenemos aquí otro producto coeficiente de fricción ves que multiplica la velocidad angular sabemos que la velocidad angular es aquí y hacemos entonces la suma y resta de los dos entonces simplemente copiamos aquí aquí sólo necesitamos dos términos entonces sería menos vemos que aquí el producto entre ve por la velocidad angular es negativo por eso lo llevamos a un terminal negativo y aquí el el torque que simplemente es el producto entre ca m por y que los de matica m por y es positivo entonces va a un terminal positivo vemos que la salida este de estos dos pues debemos dividirlo por el momento de inercia equivalente al motor con con carga o sea por jota pero si lo hay que vivirlo por jota entonces simplemente vamos a hacer que esa suma de esas dos cosas pues vamos a dividirlo por este j vamos a ver que aquí entonces va a salir lo que supuestamente pues es la derivada de la velocidad angular o sea la aceleración angular simplemente si derivamos la velocidad angular al derivar la pues vamos a obtener la velocidad angular entonces de aquí sale la derivada de la velocidad angular y simplemente si la integramos pues ya vamos a tener nuestra velocidad angular con esto entonces ya hemos colocado las dos ecuaciones diferenciales en sí mullings vamos a colocar aquí que esto es de la otra salida entonces vamos a copiar aquí la salida será una salida 2 como colocarla por aquí tenemos que él se pone automáticamente en dos simplemente vamos a tomar cualquier punto aquí en la velocidad angular vamos a decirle entonces vamos a llamar que esta va a ser la ponerle nombre que será la w dt que es la velocidad angular y adicionalmente como lo habíamos comentado es posible también obtener la posición si integramos esta esta velocidad angular entonces tomamos un integrador adicional aquí vamos a tomar en todos vamos a integrar ente esa velocidad angular tomamos aquí este punto velocidad angular simplemente si lo integramos pues vamos a tener una tercera salida aquí podemos obtener lo que es la posición o sea que será entonces la posición hemos entonces colocado nuestra ecuación diferencial del motor en sí moulin vamos a hacer unas cosas vamos a seleccionar todas las dos ecuaciones diferenciales y si le damos clic derecho vamos a ver que aquí hay un bloque que se llama crear subsistema aparte de la selección entonces decimos que se cree en su sistema los vemos que la que ya creó en un bloque citó de ahorrarle entonces aquí tenemos el motor de ese que le entra el voltaje y a partir del voltaje pues puedo tener lo que es la corriente de armadura del motor puede obtener la velocidad angular del motor y también puedo tener la posición del motor que si le doy clic aquí adentro pues están las ecuaciones diferenciales que hemos creado con estos parámetros que que le colocamos si deseas saber cómo implementar un control en cascada para el motor de corriente directa dc pues dale que a esta tarjeta y aprende cómo podemos hacerlo vamos a compararla aquí con algunas de las funciones de transferencias obviamente tienen que sustituir entonces lo que vale en la inductancia local el momento dinero se lo que la resistencia a sustituir todo aquí en las ecuaciones diferenciales para obtener cada actuación diferencial de hacer la comparación con con el modelo que acabamos de crear va a ser eso rápidamente muy bien aquí en la librería donde dice continuos aquí en continuo que ustedes van a encontrar la que es la función de transferencia la arrastran aquí y también voy a necesitar aquí el integrador va a restar está integrado entonces dentro de la función transferencias simplemente colocar cualquiera de estas funciones en este caso como cree a la función de transferencia con relación al del voltaje con relación a 3 simplemente quien hey joe pulso como salía lo que es la corriente la armadura que está fundido transferencia aquí puse la velocidad angular que está aquí y pulse la posición que está aquí entonces simplemente estoy modelando aquí estas tres funciones de transferencia es simplemente entonces nuevamente estoy doble clic aquí en el numerador pues sustituyó lo que vale jota sabemos que es optar a 0.01 + b sabemos que ve que es el consciente brillo nada 0.1 y en el denominador el denominado siempre es el mismo simplemente hacer el producto entre l por jd 0.05 y la suma entre rebota más el eve de 0.06 y éste estas otra suma entonces cuando ustedes en la cuenta van a tener esta forma de transferencia para la corriente para obtener esta función de transferencia para la velocidad angular y como les explique la posición es simplemente integrar la velocidad angular entonces con esto simplemente obtengo la posición e integrando la velocidad q la vamos abriendo la librería vamos a excitar este sistema aquí donde dice source o fuentes como dsquared aquí un escalón un step va a poner aquí un step y aquí donde dice comunes los blogs vamos a tomar un box que es un multiplexado para hacer comparaciones y vamos a tomar un escape para ver la gráfica o el comportamiento dinámico de este sistema entonces aquí dentro del escalón vamos a decirle que el metal escalón a partir del minuto segundo 2 y el valor final digámosle que vamos a suponer que es un motor de 12 voltios entonces se llama meter no inyectar 12 voltios ok final values 12 entonces el voltaje de entrada le estaremos inyectando 12 voltios lo mismo que inyectamos a las funciones de transferencia para ver que son equivalentes son aquí están en ecuaciones diferenciales y aquí están el domino transformado la plaza y vamos a hacer la comparación entonces va a comparar lo que es la respuesta en la corriente con la función de transferencia de la corriente y lo vamos a ver aquí en este en este escape y vamos a hacer la copia también de otros dos escapes se llama comparendo es lo que es la velocidad angular con la velocidad angular que sale de aquí esta función transferencia y por último la posición theta vamos a comparar la presión te está también con la posición que simplemente la integral angular como darle creo que 10 segundos de simulaciones eso es correcto y la vamos a dar simular si le damos play a él está simulando término de simular vamos a ver la comparación en la corriente vemos que ambas es son iguales usan son equivalentes aquí uno está superpuesta de la otra si quieren podemos borrar la de abajo que es la de color azul aquí la hora del siglo de play van a verla ecuación diferencial que es amarilla siempre la condición de ser amarilla vemos que como borre la otra entrada pues llevan 0 pero vemos que eran equivalentes hacemos lo mismo entonces con la velocidad angular vemos que nuevamente ambas son equivalentes que aquí estamos llegando con un voltaje de 12 tenemos una velocidad angular de 1.2 radiales con con un voltaje de 12 aquí en la corriente llegamos casi también a 12 amperios de corriente y en la posición vamos a ver que la posición pues va a tener un comportamiento en el tipo integral va creciendo con el tiempo a medida que vamos dando el tiempo pues solamente el motor va avanzando mucho en posición que simplemente por ejemplo los 10 segundos pues ya avanzó en 9 con ese voltaje bueno amigos entonces con esto entonces le damos fin hemos podido modelar matemáticamente en simulink con ecuaciones diferenciales y hacer la comparación con las funciones de transferencia ya saben hacerlo ya saben cómo funciona y espero les haya gustado bueno controles los y controller as eso es todo entonces por el vídeo del día de hoy espero hayan entendido cómo modelar el motor de cee hayan aprendido a obtener sus funciones de transferencia y hayan aprendido cómo simular lo encimó link si les ha gustado este vídeo no olviden compartirlo darle un me gusta y nos vemos en la siguiente clase de control automático educación puntocom que estén muy bien hasta luego puedes seguirme en mis redes sociales suscríbete a mi canal dando click en mi foto y activando la campana de notificaciones y no te olvides de ver el siguiente vídeo [Música]