¿Dónde está la pizzería más cercana?

o la peña matemática hoy vengo a plantearnos una serie de preguntas cómo sabe google map ways o cualquiera de tus apps dónde está la pizzería más cercana podemos dividir el mundo en áreas cercanas a pizzerías y así tener siempre cerca una pizza hawaiana y sobre todo porque demonios a la gente que odia a la pizza hawai [Música] este vídeo está patrocinado por la universidad politécnica de valència la upv bueno pues hay una herramienta matemática maravillosa llamada diagramas de voronoi o polígonos de thyssen para los puntillosos y hoy os voy a la regla y no por desgracia no puede aclararnos lo de la pizza jamón en los diagramas de voronoi son un objeto privilegiado de la geometría computacional esa hermosa área de las matemáticas de la que ya hemos hablado en vídeos como este es facilísimo de entender y explicar por ejemplo como saben los pilotos cuál es el aeropuerto más cercano para hacer un aterrizaje de emergencia así que vamos con ellos imagina que tienes una serie de lugares señalados en un plano pueden ser pizzerías las casas de tus amigos o los aeropuertos de todo el mundo bueno pues podemos dividir el plano en regiones cada una de ellas formada por todos los puntos que están más cerca de cada uno de tus lugares señalados que de cualquiera de los otros lo vamos a ver muy bien con un ejemplo vamos a fijarnos en este punto tiene el número uno y esta región amarilla en esta región está en los puntos más cercanos al punto 1 que a cualquier otro es decir imagina que los puntos fueran pizzerías y que nosotros estamos pasando por la zona amarilla si preguntamos a nuestra cuál es la pizzería más cercana señalar a la 1 por qué pues porque al dividir el mapa en regiones de voronoi estamos en la región del 1 y eso cómo se hace si yo tengo un conjunto de puntos en el plano en este caso las localizaciones de pizzerías en mi ciudad como construyó esas regiones de voronoi pues existen varios algoritmos pero hoy voy a tratar de explicarlo de una forma no muy eficaz pero sencilla partimos de una serie de puntos mirad primero hacemos la bisectriz de dos cualesquiera que estén juntos ahora la de otros dos ahora la del primero y el tercero que por cierto se cortarán en un punto os veis capaces de demostrar porque se cruzarán en un punto bueno como veis vamos eliminando lo que queda dentro de las regiones y avanzamos con el resto de puntos los diagramas de voronoi se usan en mil situaciones desde los ya mencionados aeropuertos internacionales hasta para realizar diseños arquitectónicos fijaos en estas cosas como puedes comprobar no son sólo súper útiles sino que además pueden ser bonitos se puede decir eso de alguna otra cosa pues claro de las matemáticas [Música] o no 2 [Música]