Sistema vigesimal y operaciones aritméticas

como su nombre lo indica este sistema tiene como base el número 20 comprendiendo los números del 0 al 19 este es un sistema posicional ascendente donde el valor de la unidad se acrecienta según el nivel que en él ocupa porque el 20 al parecer los antiguos relacionaban este número a los ciclos de los seres humanos además de ser el número de dedos que tenemos en pies y manos no sólo era de los mayas sino que también lo usaban a lo largo de mesoamérica hay evidencia de su uso en civilizaciones tan antiguas como la olmeca se cree que el cero es invención de los mayas quienes lo usaban ya en el año 36 antes de cristo- no necesariamente como una ausencia o vacío sino como una cuenta completa donde ya no cabe colocar unidades y es necesario aumentar el nivel su expresión gráfica es muy simple un círculo representa una unidad una ingeniosa forma de condensar cantidades muy grandes fue primero agrupar cinco círculos y representarlos como una barra después asignarles un valor diferente a esos puntos y barras según su posición o nivel el proceso para contar hasta 19 es el siguiente comenzamos colocando unidades horizontalmente hasta llegar a 4 agregar la quinta unidad debemos transformar esos círculos en una sola barra encima de esta continuamos colocando los círculos hasta que sean cuatro nuevamente al agregar una unidad más colocamos una barra para contar ahora 10 unidades el proceso se repite para 15 unidades agregamos los últimos 4 círculos para llegar a 19 donde ya no colocaremos barras si queremos expresar el número 20 debemos sustituir nuestras barras y círculos por 10 para indicar que este nivel es el de las unidades está ahora completo asimismo se coloca un círculo en el siguiente nivel dicho círculo ahora representa una unidad pero del siguiente nivel es decir una veintena ahora agregamos círculos de veintenas hasta 4 y la quinta veintena será una barra repetimos todo hasta llegar a 1920 más en seguida sustituimos las 1920 más por otro 0 y colocamos un nuevo círculo en el siguiente nivel donde cada círculo valdrá ahora 20 veces 20 es decir 400 repetimos hasta el siguiente nivel donde ahora cada círculo tendrá un valor de 8 mil en el siguiente nivel ahora serán 160 mil con este podemos contar cantidades increíblemente grandes también es posible hacer operaciones aritméticas en este sistema la suma se realiza del nivel inferior hacia abajo sumando los niveles que están a la par cuando la suma arroja una cantidad mayor o igual a 20 cada veintena se pasa al nivel superior dejando sus restos en su mismo nivel al sumar 9 + 18 obtenemos una veintena y 7 unidades la veintena se pasa al nivel superior representado por un punto y dejamos 7 unidades en el nivel inferior al sumar 1 400 0 veintenas y cinco unidades más 220 más 12 unidades comenzamos sumando las unidades en el nivel inferior resultando 17 las 20 más suman 2 y una vez 400 se mantiene igual la resta se realiza de los niveles superiores hacia abajo así en caso de ser necesario los niveles superiores se descomponen para restar a los niveles inferiores una veintena y 5 unidades menos 13 unidades son 12 unidades 18 20 más y 5 unidades menos 13 20 más 0 unidades son 520 más 5 unidades la multiplicación se puede ver como una suma repetida un cierto número de veces por lo que 3 por 2 es igual a sumar 2 veces 3 y sumar 3 veces dos en ambos casos el resultado es 6 en multiplicaciones más complejas vamos a requerir el uso de una tabla con cuadrículas donde colocaremos el factor más grande a la izquierda usando la cuadrícula para colocar los niveles del número de abajo hacia arriba el otro factor lo colocamos en la parte superior ubicando sus niveles del más bajo al más alto de derecha a izquierda cada uno en un cuadro comenzamos multiplicando los primeros niveles es decir la columna de la derecha por la fila inferior colocamos el resultado en el cuadro inferior de la derecha 2 por 18 son una veintena 16 unidades la veintena se coloca en el nivel superior de la misma columna y las 16 unidades en el cuadro de abajo luego multiplicamos la misma columna de la derecha pero ahora por el renglón superior 2 por 2 son 4 más la veintena del resultado anterior que está actualmente en esta casilla son 520 más nuevamente multiplicamos la última columna por el siguiente renglón 2 por 12 y colocamos el resultado en la casilla correspondiente ahora multiplicaremos las columna por cada uno de los renglones comenzando por el inferior 5 por 18 son 4 veintenas y 10 unidades las unidades se quedan en la casilla de abajo pero las 20 más se pasan a la casilla superior después multiplicamos 5 por 2 que son 10 más las 4 20 más que ya teníamos en la casilla son 14 multiplicamos el siguiente nivel 5 por una son 5 aquí concluimos con las multiplicaciones a continuación hay que sumar los resultados para mantener el orden de los niveles comenzamos por transcribir el resultado de la casilla inferior derecha tal cual está en seguida sumamos la siguiente casilla inferior de la izquierda con la superior en diagonal a la derecha colocamos el resultado en el nivel de las 20 las 5 + 10 son 15 sumamos de la misma forma la siguiente casilla con la superior derecha en diagonal y colocamos el resultado en el nivel de los 414 + 2 son 16 repetimos lo mismo en todos los niveles de este modo obtenemos que una vez 402 veintenas y 18 unidades multiplicado por 520 en las dos unidades son cinco veces ocho mil dieciséis veces 415 y 16 unidades la división es equivalente a encontrar cuántas veces cabe una cantidad dentro de otra más grande es decir por ejemplo que el número 9 cabe dos veces en el 18 y no sobran valores una división más grande requiere también de una tabla cuadriculada además de un grado mayor de pericia para hacer los cálculos pues hay que descomponer los niveles superiores para repartirlos en el siguiente ejemplo vamos primero descomponer el punto de 400 en 20 más lo que arroja 20 veintenas que son 4 barras aunque este no es el modo correcto de expresar lo lo representamos así a fin de facilitar el cálculo cada barra tiene 5 puntos si descomponemos cada punto de las 20 más en unidades obtenemos 20 unidades que se representan con cuatro barras el cero en el nivel de veintenas no se descompone ahora calculamos cuántas veces caben cinco unidades en 20 son 4 por 20 20 en las que tenemos en total son 80 es decir 420 más que se colocan en el resultado calculamos ahora cuántas veces cabe el 5 en seis unidades esto es una lo representamos con un punto en el resultado en el nivel de las unidades y el residuo se coloca a la izquierda tenemos que el resultado final de dividir una vez 400 0 20 más y 6 unidades entre 5 unidades son 420 nas y una unidad y nos sobra una unidad hacer divisiones con puntos y barras no es fácil y no existen calculadoras para este sistema por lo que será necesario usar otro método para cantidades más grandes los tableros matemáticos [Música]