✅👉 Raiz de un Numero Negativo

[Aplausos] [Música] [Aplausos] [Música] hola amigos bienvenidos a un nuevo vídeo en esta ocasión vamos a trabajar con raíces de números negativos antes de comenzar con este vídeo quiero comentarles que por acá les dejo algunas explicaciones sobre operaciones con radicales antes de revisar cuál es la respuesta a este ejercicio vamos a analizar la raíz de números positivos por ejemplo si yo tengo la raíz cuadrada de 4 pero esta vez positivo yo sé que la respuesta es 2 porque las respuestas 2 porque si yo tomo este 2 y lo multiplicó 2 por 2 me va a dar 4 y recordemos que la raíz cuadrada es encontrar un número que multiplicado por el mismo me dé pues el número que está dentro del índice de la raíz en este caso la raíz cuadrada de 4 es 2 ya que 2 por 2 le va a dar 4 otro ejemplo sería la raíz cuadrada de 25 que número x él mismo me va a dar 25 la respuesta es 5 ya que al multiplicar 5 por 5 me da como resultado 25 y de esa forma puedo comprobar que la raíz cuadrada de 4 es 2 y de 25 pues de 5 ahora la respuesta de la raíz cuadrada de menos 4 será menos 2 y esa es la pregunta y la respuesta es que no no es menos 2 porque si tomamos el menos 2 y lo multiplicamos 2 veces multiplicamos menos 2 x menos 2 esto me va a dar como resultado 4 ya que dos por dos es cuatro pero menos por menos me da más quiere decir que no me da menos cuatro y recordemos que lo que estamos buscando es un número que multiplicado por el mismo me dé menos cuatro y en este caso no me da menos 4 qué pasa si son positivos por ejemplo es más 2 x + 2 multiplicó más por más me queda más dos por dos me queda cuatro y el resultado también es más cuatro quiere decir que no hay forma de que un número x sí mismo me dé menos 4 esto sí estamos hablando en el conjunto numérico de los reales ya que aquí se utiliza otro conjunto numérico que son los números imaginarios y qué es lo que pasa es que como esto no tiene una respuesta real se utiliza los números imaginarios y lo que nos dicen es que un número imaginario que se representa por la letra i es igual a la raíz cuadrada de menos 1 de dónde está de esto eso se utiliza para darle respuesta a este tipo de raíces que no tienen una respuesta general entre los números reales si necesitan más información sobre qué son los números complejos y números imaginarios pues les dejo el vídeo aquí arriba entonces para trabajar con raíces de números negativos vamos a utilizar los números imaginarios y recordemos que y es igual a la raíz cuadrada de menos 1 entonces el ejercicio lo voy a copiar de nuevo de este lado y voy a hacer lo siguiente una de las propiedades de la radicación me indican que yo puedo repartir la raíz si acá hubiera un producto entonces voy a colocar 4 x menos 14 x menos 1 me queda menos 4 entonces si yo sigo trabajando acá puedo repartir la raíz la raíz cuadrada de 4 por la raíz cuadrada de menos 1 y de esta forma ya tengo dos raíces sé que la raíz cuadrada de 4 siempre y cuando sea positivo tiene respuesta entre los números reales la raíz cuadrada de 4 es 2 la raíz cuadrada de menos 1 habíamos dicho que es un número imaginario y se representa por la letra i entonces acá el resultado es y simplificando la expresión decimos que es 2 y la raíz cuadrada de menos 4 es igual a 2 y este es un número imaginario ya que en la parte de los reales no hay un número que multiplicado por el mismo mide menos 4 tenemos que recurrir a los números imaginarios siguiendo la misma regla que el primer ejercicio debo de encontrar la raíz cuadrada de menos 25 tenemos que darnos cuenta que si el número es negativo y estamos tratando de sacar una raíz de ese número negativo vamos a tener como respuesta un número imaginario entonces solamente vamos a sacar la raíz cuadrada de 25 que es 5 y como es negativo le voy a agregar y evitando todo el proceso que habíamos hecho con esto pero ya sabemos que la respuesta va a ser un número imaginario en este caso 5 y ahora tenemos la raíz cuarta de menos 16 un número que multiplicado cuatro veces por si mismo me dé 16 en este caso es el 2 pero no hay ningún número que multiplicado por el mismo 4 veces me dé menos 16 entonces sé que mi respuesta va a ser un número imaginario la raíz cuarta de 16 es 2 pero como es un número negativo ya sé que va a ser una respuesta imaginaria tomemos en cuenta que esto solo pasa cuando los índices de las raíces son números si son números impares los índices de la raíz entonces la respuesta si puede quedar negativa por ejemplo que el número x el mismo 3 veces me da menos 8 y tenemos que dar respuesta es menos 2 ya que menos 2 x menos 2 me da más 4 más 4 x menos 2 me da menos 8 entonces esta respuesta está bien en este caso tengo la raíz cúbica de menos 27 que número x el mismo 3 veces me da menos 27 y la respuesta es menos 3 siempre y cuando los índices de las raíces sean impares los números que están dentro del signo de radical si son negativos van a tener una respuesta negativa estos si tienen respuesta en los números reales el problema suele ocurrir cuando los índices de los radicales son pares cuando son pares y el número es negativo no existe respuesta entre los números reales así que usamos los números imaginarios para dar respuesta a este tipo de operaciones si este vídeo les ha sido útil les invito a suscribirse y a dejar sus dudas en los comentarios [Música]