Otra forma de calcular el mcd y mcm, ¿la conoces?

en este vídeo aprenderemos a calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de números enteros positivos pero por un método mucho más eficiente que el que posiblemente conoces hasta ahora este método se basa en el algoritmo vídeo y es el que utilizan los ordenadores cuando calculan el máximo común divisor de números esto es importante el máximo común divisor se utiliza por ejemplo en criptografía algo muy presente en la actualidad por ejemplo cuando introduces una contraseña en internet cuando envías un mensaje de whatsapp ya sabes que ahora estos mensajes están encriptados etc este método se basa lo siguiente supongamos que queremos calcular el máximo común divisor de dos números enteros positivos y supongamos que este es m entonces por definición del máximo común divisor ya sabes que me dividirá a yahvé de hecho es el mayor entero positivo que divide a ambos entonces ahora vamos a realizar la división de a entre b suponiendo que es mayor en otro caso pues haces la debe entre a ti pides el mayor entre menor entonces esto te quedará un cociente y te quedará un resto el primer caso el más sencillo que se puede dar es que el resto sea igual a cero si el resto es igual a cero significa que esa división es exacta y entonces esto implicaría que b divide a entonces el mayor número entero positivo que divide a yahvé como betty idea sería p y entonces hemos terminado eso ocurre cuando el resto es cero en cualquiera de los casos tú sabes que siempre vamos a contemplarlo esto en el segundo caso porque primero ya ves que es obvio tenemos que el dividendo es igual a divisor por cociente más resto y entonces aquí vamos a pasar esto a la parte izquierda restando recuerda que me divide ajá y en mi vida p luego emite este sumando y m divide también bueno os dicho sumando ese elemento de la resta también dividiría a este de aquí porque zidane en definitiva me va a dividir a todo esto de aquí porque podrías sacarlo factor común y por lo tanto dividiría a r por lo tanto ese máximo común divisor divide r de hecho se puede ver fácilmente que este m máximo común divisor como hemos dicho a ive también sería el máximo común divisor y esto cuesta un poco de ver de ahora sustituimos en lugar de a ponemos r y r entonces con esto hemos reducido el cálculo del máximo común divisor de dos números y el máximo común divisor de dos números más pequeños que los anteriores porque red más pequeño que a y entonces esto ahora puedes repetir el procedimiento una y otra vez entonces al final de repetir este procedimiento ahora veremos los ejemplos cuando pero va a ser cuando tengamos una división exacta obtendremos de aquí el máximo común divisor como digo vamos a verlo en algunos ejemplos y en el primer ejemplo pues vamos a calcular el máximo común divisor y también el mínimo común múltiplo después lo escribimos de 54 y 162 bueno podrías hacerlo factor izando pero la factorización cuando los números son grandes pues a veces es inviable de hecho eso se pasa a algún método de encriptación en dos primos grandes multiplicarlos entonces obtener los primos iniciales a partir del producto es algo inviable así pues tienes algunos métodos de encriptación que se basan en ello no vamos a entrar en ello nosotros para calcular este máximo común divisor no vamos a hacer la factorización o simplemente es mucho más rápido de esa forma pero nosotros lo que queremos es mostrar ese método en este caso ella digo que cuando los números grandes son grandes pues es más rápido hacerlo así entonces coges el mayor y lo divides entre el menor las pruebas con 3 3 x 4 12 llevamos 13 x 5 15 y 116 restamos por lo tanto esa división es exacta como esas divisiones exactas significa que el 54 divide al 162 por lo tanto el mayor número entero positivo que divide a 54 ya 162 sería 54 en este caso has terminado en cuanto al mínimo común múltiplo sería el menor número al cual los dos dividen pues claramente sería 162 pasamos ahora a un nuevo ejemplo donde calcularemos el máximo común divisor de 540 y 168 y como consecuencia calcularemos el mínimo común múltiplo de estos números hemos factorizar nosotros utilizamos el algoritmo clínico entonces realizamos la división esto vamos a probar si cabe a 3 3 por 824 llevamos 23 por 6 18 hitos que llamamos 20 llevamos 23 por unas 3 y 2 que llevamos 5 restamos a 10 llevamos 14 menos 13 ya hemos terminado entonces el resto sería 36 entonces una vez que tenemos esto te olvida este dividendo esto te quedaría igual al máximo común divisor de 168 y el resto que es 36 como hemos indicado anteriormente entonces dividimos 168 36 pro vamos a ver si cabe en estos 55 x 6 30 llevamos 35 3 15 y 3 que llevamos 18 pues nos hemos pasado probamos con el 4 4 x 6 24 4 x 3 12 2 que llamamos 14 ahora si restamos 2 entonces nos olvidamos del dividendo esto sería el máximo común divisor no haría falta ponerlo si quieres de 624 un divisor de eso pero seguimos te dejamos la división 36 entre 24 cambia 11 por 4 41 por 22 préstamos 21 12 te olvidas del dividendo sería igual al máximo común divisor de 24 y 12 y entonces van 12 típicas 24 ese sería el máximo común divisor o si quieres realizas la división de 24 entre 12 22 42 personas 2 entonces en el primer momento que obtienes el resto 0 pues este sería el máximo común divisor ese último división sería entonces una vez que tienes el máximo común divisor pues el mínimo común múltiplo 40 y 168 sería el producto de estos 540 168 dividido entre el máximo común divisor y esto si lo haces lo voy a hacer rápidamente te quedaría 7.560 nos vamos a un último ejemplo y ahora calcularemos el máximo común divisor de 224 675 entonces por el algoritmo vídeo dividimos el mayor entre el menor a probar si esto cabe a tres 3 x 4 12 llevamos 13 por 26 en la que llevamos 7 y 3 por 2 6 estamos que queda 3 si cabe entonces mira ahora va a ser rápido te olvidaste el dividendo y el máximo común divisor este va a coincidir con el máximo común divisor de el divisor y el resto dividimos 224 entre 3 de 7 por 321 si restamos 14 esto cabe a 4 4 por 3 12 quedan dos de resto entonces esto quedaría igual al máximo común divisor 3 y 2 y se ve claramente que el máximo común divisor de 3 y 2 es uno ya hemos terminado si quieres pues puedes y vivir tres para ver qué situación se presentan divides tres entre dos entonces esto te cambia 11 por todos todos estamos 1 te queda aquí te restó uno y cuando te quedaste resto uno automáticamente el máximo común divisor es uno porque si ahora dividiera en dos entre uno pues te quedaría de resto cero te quedaría uno en el último divisor sería el máximo común divisor bueno pues este es el procedimiento que te quería presentar para que lo conozca sobre todo bueno espero que te haya gustado el vídeo si es así te agradezco que pulses me gusta pulgar hacia arriba y sobre todo que te suscribas a mi canal tan sólo un clic que nos ayuda muchísimo muchas gracias hasta pronto