Integral racional en fracciones simples 01 BACHILLERATO matematicas

gracias por estar aquí otra vez aquí estamos y en este caso estamos con integrales integrales de segundo de bachillerato integrales racionales aquellas en las que tenemos una fracción y el grado del de arriba es más pequeño que el de abajo vale porque si el grado del de arriba es igual o mayor que el de abajo vale se hará la división de primarios que explique en otro vídeo es fácil en este caso único ya tienes hacer la ecuación de segundo grado que tenemos aquí x al cuadrado más x menos 2 hay que conseguir factorizar el denominador al máximo como el de segundo grado a relación una cuestión de segundo grado y como estamos en segundo debate la voy a hacer muy rápido vale la isla - ve más menos raíz cuadrada de al cuadrado que es uno menos cuatro por la que es uno por la c que es menos dos partido entre dos ahora dos por uno - por menos es más 4 por 1 4 por 2 8 8 19 insisto y muy rápido porque estamos en segundo debate que es una ecuación de segundo grado y esto me quedará menos 13 22 entre 21 y menos 13 menos 4 entre dos menos dos bien reconocen de segundo grado ahora iré factorizar aquí el polinomio el proyecto del denominado y nos queda factor izando x 1 ahora x2 si tenéis dudas en cuanto a la factorización de polinomios tenéis que buscar el vídeo factorización polinomios únicos con dos os encontraréis un montón de ejemplos que grabé el otro día vale bueno una vez que tenemos espera factor que el denominador factor izado que el borrador el truco para hacer internacional de este tipo es conseguir esto como este es de primer grado y esta también es de 1º grado de ejercicios en los quiero trabajo el denominado se complica bastante más en este caso como son de primer grado expresará así se pone a partido entre el primero de los factores más de partido entre el segundo de los factores y hay que hallar a y b y ahora veremos como cuando decimos a y b si os fijáis os quedarán integrales sencillitas lo explicaré constante son integrales logarítmicas de logaritmo neperiano muy sencillas de hacer pero vamos a averiguar y vamos a averiguar de para averiguar de esto se plantea para que sepa que todo esto es lo que me piden se convierta en dos fracciones separadas se hace el mínimo común múltiplo de x1 y x2 y me queda seis menos uno por x2 y como os informamos suma de fracciones de hecho lo es se divide este entre el trabajo y lo que me da lo multiplicó por el de arriba x menos 1 x x + 2 lo dividido entre x menos 1 y me queda de mismas 2 x + 2 por el diario igual que cuando somos fracciones si x menos 1 por x2 lo divide entre x2 me quedara x 1 y lo multiplicó por el riesgo de acuerdo y esto será igual a x 5 esto es exactamente igual y hemos desarrollado la expresión que teníamos al principio lo hemos convertido en una sola fracción de manera que nos queda abajo el mismo denominador en ambos lados de la ecuación y conseguiremos que esto y esto se vaya y nos queda una ecuación mucho más simple todavía qué es estar de la cual sacaremos lo que vale y lo que vale esto es muy importante una vez que hemos llegado aquí es muy fácil se darán habrá valores a la equis los que yo quiera no veréis cuáles serán los mejores para conseguir averiguar a y b los valores que yo voy a la x podría ser cero el 4 el 7 eso de igual pero se suelen utilizar valores que anulen o este factor o este factor x 11 menos 100 por b se irá y sólo me queda una ecuación y por lo tanto utilizó el valor de x 1 y si x es 1 sustituimos y me queda uno más 56 ok 123 más uno menos 100 por ver se fue y me queda que 6 es igual a por 3 de tal manera que 3 que está multiplicando pasa dividiendo y me queda que a estos fácil por eso decido un valor que anula este ahora vamos a elegir un valor que anule este que es alargado también más soluciones que me ha dado antes en la ecuación si x es igual al menos 2 éste siga y me quedara menos 253 menos 2 más 200 x a 0s sería menos 2 - 1 - 3 - 3 por ver menos 3 despejamos b el -3 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo y me queda menos 1 y ya tenemos a ive y podríamos colocarlo aquí y aquí para continuar con las integrales que es lo que vamos a hacer hasta que habéis entendido bien esto mismo se hará con dos sean mucho más complicadas aparezcan aquí el segundo grado o factores que no se pueden simplificar más y se complicará algo más este proceso pero si entendéis este sencillo los difíciles no serán mucho más complicados en la 2 sustituyó aquí ya directamente y en la vez pongo un -1 y me quedan los integrales que le explicaré cómo se hacen pero que son muy sencillas bien la integral la primera este 2 que está arriba está arriba multiplicando le puedo sacar de la integral todos los números multiplicando dividiendo pueden salir de las integrales me quedaría si salvo ese 2 evidentemente arriba me quedo y aquí me queda un partido entre x 1 y os recuerdo que si la integral de una fracción en la que abajo tenemos una función y arriba tenemos la derivada de acuerdo se hace el logaritmo neperiano de la función tenemos aquí una función si x1 tenemos arriba la derivada si uno si utilizamos esta formulita la integral ésta será 2 por el logaritmo neperiano de x menos 1 era explicó porque uno de los corchetes nos habló de los valores absolutos perdón vale vuelvo a repetir porque la siguiente la haya muy rápido abajo tengo una función x 1 y arriba tengo la derivada de esa función 1 por lo tanto puedo utilizar la formulita integrada sería lo ponemos dependiendo de la función de x esto sería 2 por lograr invertir al menos si se ponen padres absolutos es porque lo de dentro un logaritmo no puede ser negativo entonces de esta manera evitamos que lo de dentro x menos 1 sea negativo se pone a que valores absolutos y con la otra actuación es rápido más x menos es menos y la integral de un partido entre x + 2 es el logaritmo neperiano de x más 2 como siempre que hacemos integrales más la constante c o como quiera llamarle y este sería el resultado de mi integral sólo eso está la otra es exactamente igual habéis entendido bien espero que sí por cierto una vez que llegamos a este punto si yo tuviera aquella integral y yo hubiera tenido esto diréis está integral se tiene que hacer de la misma manera lo de abajo si yo si os fijáis es igual porque ésta no se va a hacer así esta no se hace de la misma manera porque teniendo en cuenta esta formulita tenemos abajo la función y arriba tenemos su derivada tener en cuenta que la derivada de x al cuadrado más x es 2 x 1 dado que tengo abajo una función y arriba su derivada la integral sería directamente el logaritmo neperiano de la función fijaros que parece la misma integral pero antes de empezar a hacer el método de integrales racionales hay que asegurarse muy bien de que no sea del tipo logarítmico porque ese es el tipo logarítmicos estará muy poquito y siendo el tipo racional se tarda bastante más si la derivada de los dedos de abajo está arriba el logaritmo neperiano como siempre es cuestión de practicar practicar y practicar y practicar y aprobar 'aces' nos vemos en clase para luego chao