El Algoritmo del DIABLO en el Cubo de RUBIK

el cubo de rubik fue inventado en 1974 por alguien que casualmente tenía el mismo nombre y es quizás el rompecabezas mecánico más importante de todos los tiempos por supuesto como en casi todos los puzzles de este estilo tiene un montón de matemáticas detrás y es que sin ir más lejos cuantas posibles posiciones del cubo de rubik existen hay algún algoritmo que pasa por todas y cada una de ellas sin repetir absolutamente ninguna pues veámoslo este vídeo está patrocinado por q vikings una tienda especializada en cubos de rubik con el código mates mike tendréis un 7 por ciento de descuento en vuestras compras que finaliza el 31 de mayo de este mismo año tienen un muy buen catálogo de cubos de todos los tipos así que si os interesa tenéis el enlace a su página aquí abajo en la descripción empecemos la primera pregunta está clara cuantas posibles combinaciones hay en el cubo de rubik pues lo primero que hay que aprender para poder calcular las es que hay tres tipos diferentes de piezas primero están los seis centros los más fáciles uno de cada color después tenemos las aristas que son las piezas que están pegadas a los centros y que además tienen cada uno dos colores diferentes y por último las esquinas que tienen tres intimidó esto ya podemos comprender cómo calcular todas las posiciones posibles y lo mejor es que lo vamos a calcular haciendo realidad la estrategia de muchas personas que no saben resolver lo que es desmontarlo completamente para después volverlo a montar no sé si alguna vez habréis visto un cubo de rubik desmontado pero tiene esta forma aquí ya podemos distinguir una cosa clave de su estructura como podéis ver los 100 son fijos bueno podemos rotarlo sí pero básicamente siguen teniendo la misma posición los unos con los otros por lo que no van a afectar en el cálculo del número de posiciones posibles dicho esto la idea es la siguiente vamos a ir poniendo todas las piezas que faltan de forma aleatoria y así ir contando cuántas posibilidades hay en total empecemos por las aristas teníamos 12 y tenemos que distribuirlas en 12 huecos por ejemplo si esta es la primera pieza que hemos puesto teníamos 12 posibilidades para escoger la segunda que hemos puesto eran 11 posibilidades ya que ya habíamos usado una en la tercera tendríamos 10 posibilidades porque ya hemos usado 2 y supongo que vais entendiendo la idea al final son 12 factorial posibles formas de colocar estas aristas en el cubo pero cuidado que estas no son todas si os fijáis cada una de las 12 aristas se puede colocar de dos modos diferentes simplemente cambiando el color de orientación por lo que hay que añadirle un factor 2 por cada una de ellas esto es 2 elevado a 12 y de esta forma tenemos contadas todas las formas de poner todas las aristas con las esquinas hacemos exactamente lo mismo hay que colocar 8 en 8 huecos por lo que es 8 posibilidades en el primer hueco 7 posibilidades en el segundo porque ya hemos usado una pieza 6 en la tercera y así seguidamente hasta llegar al 1 y al igual que antes cada esquina tiene tres posibles orientaciones es decir se puede girar tres veces por lo que hay que añadir un tres por cada una de ellas 3 ^ 8 y ya está este número representa todas las posibles combinaciones para poner las esquinas y ahora si combinamos las aristas con las esquinas obtenemos que todas las posibles formas de volver a montar un cubo de rubik desde cero son exactamente este producto esto es más de 519 trillones de posibilidades que son unas cuantas pero espera un momento estas son todas las posibles combinaciones legales del cubo porque claro no hemos desmontado pues va a ser que no son demasiadas y es muy fácil ver por qué la razón es que no hay ninguna forma de pasar de la configuración del cubo de la izquierda resuelto al de la derecha con solo una esquina cambiada bueno al menos no con movimientos legales y es que da igual qué secuencia te inventes porque no vas a poder pasar del primero al segundo por supuesto esto quiere decir que no todas las posiciones que hemos calculado antes son posibles sin romper el cubo con dado demás si partimos del cubo resuelto no hay forma de llegar a rotar una esquina en ninguna de las otras dos orientaciones si os imagináis las otras siete esquinas como fijas esto nos deja con que sólo una posibilidad de cada tres es válida si queremos que el cubo se pueda resolver por lo que hay que dividir el resultado anterior entre tres que por cierto si tenéis algún colega que sabe resolverlo siempre podéis hacer la broma de desordenar le el cubo y rotar le una esquina porque así no podrá resolverlo sigamos tampoco hay un algoritmo que nos permita girar una solaris está manteniendo fijas las otras once eso nos deja con que sólo una posibilidad de cada dos es válida por lo que hay que dividir entre dos y por último tampoco es posible intercambiar dos aristas como las que estáis viendo por lo que también nos deja con una de cada dos posibilidades volvemos a dividir entre dos y ahora si todos los demás movimientos están permitidos por lo que estas son todas las posibles combinaciones del cubo ni una más ni una menos y fijaos en esta cosa tan chula como tenemos que dividir entre 12 esto significa que si desmontamos el cubo y lo volvemos a montar de forma aleatoria solo en 1 de cada 12 casos podremos llegar a resolverlo y por supuestísimo esto tiene mucha más chicha matemática es teoría de grupos en estado puro lo veremos más en detalle en futuros vídeos pero os dejo un link con una explicación bastante más profunda del que fue mi profesor en la facultad ramón esteban muy recomendado por aquí abajo en la descripción aún así ya tenemos la respuesta hay 43 trillones doscientos cincuenta y dos mil tres millones 274 mil 489 millones 856 mil posibles configuraciones que no son pocas para que os hagáis la idea de cómo de grande es este número imaginad que tenemos un cubo de rubik por cada posible combinación y lo ponemos uno encima de otro la medida estándar de la arista de un cubo de rubik es 5 con 7 centímetros por lo que sería una torre de 2 con 47 por 10 elevado a 15 kilómetros o lo que es lo mismo aproximadamente 260 años-luz lo que quiere decir que la luz tardaría esta cantidad de años en recorrer todos los cubos pues si esto os ha parecido una locura preparaos para lo que viene a continuación os hago una segunda pregunta sabemos que hay esta cantidad enorme de posibilidades pero hay alguna forma de pasar por todas y cada una de ellas sin repetir absolutamente ninguna pues aunque parezca increíble la respuesta es que si se conoce como el algoritmo del y es un resultado pues relativamente nuevo el año 2012 el autor brush construyó la secuencia de movimientos que empieza con el cubo resuelto pasa por todas y cada una de las posiciones legales del cubo de rubik sin repetir ninguna y justo al final vuelve al estado resuelto una auténtica locura pero como lo hizo pues la idea es bastante simple si habéis jugado alguna vez con un cubo de rubik quizás os hayáis dado cuenta de que hay ciclos dentro de él sin ir más lejos si giras cuatro veces un lado pues te quedas donde estabas pero hay más ciclos si llamamos a este movimiento r y a este otro y si vamos alternando el uno con el otro hurtado no parece llevar a ningún sitio pero después de exactamente 210 movimientos el cubo vuelve a su estado original este es por supuesto otro ciclo [Música] pero claro este ciclo es alternando hereu pero no son todas las posibles combinaciones moviendo hereu sin tener que intercalar los a éstas las denotamos de esta forma ahora con una coma entre la regla que se entiende como las posiciones que se obtienen aplicando r según prefiramos de hecho sólo moviendo estas dos caras hay este número de posibles combinaciones por supuesto bruce se dio cuenta de esto y se ingenió una forma de encadenar los ciclos que hemos visto antes los de 210 y conseguir todas las posibles combinaciones de herri y sin repetir absolutamente ninguno lo que se hace es simplemente ejecutar este ciclo de 210 pero con algunas pequeñas modificaciones para encadenar los con otros ciclos también de 210 e ir pasando por todas las posibilidades sin repetir ninguna y esto convierte a todas estas posiciones en un ciclo enorme con más de 73 millones de movimientos a partir de aquí ya la idea es básicamente la misma aprovecharse del ciclo anterior pero añadiendo más caras de nuevo bruselas ingenio para aplicar este ciclo enorme de más de 73 millones de movimientos pero de una forma cada vez diferente para que no se repitieran las posiciones claro y para completar todos los movimientos posibles de tres caras necesito aplicar este ciclo encadenado un número total de más de dos millones de veces una locura siguiendo así con todas las demás caras se acaba construyendo un ciclo larguísimo fabricado por el mismísimo de ein supongo su nombre quien pasa por todas y cada una de las posiciones posibles del cubo de rubik una sola vez sin repetir ni una sola de ellas por lo que si esto quiere decir que existe una combinación universal de movimientos para resolver todas las posiciones del cubo de rubik un poco larga sí pero bueno sirve para todas y es que si te dan un cubo desordenado simplemente podrías estudiar de esta secuencia infernal y aplicarla ya que en algún momento vas a volver a la posición resuelta del cubo porque pasa por todas todo muy bonito sí pero a qué precio porque cuánto quería ejecutar toda la secuencia de movimientos de este algoritmo del pues vamos a calcularlo como os he dicho la arista del cubo estándar son 5.7 centímetros suponiendo que se pudiera girar las caras a la velocidad de la luz y que no hay que pararse entre movimiento de movimiento porque eres un pedazo de crack y no te vas a equivocar pues resulta que tardaría us 289 años en terminarlo 289 años yendo a la velocidad de la luz así que me toca buscarse otro método para resolverlo y hasta aquí llega el vídeo de hoy recordad que tenéis un código de descuento en q vikings que os dejo por aquí abajo pero bueno no intentéis aprender os este algoritmo y nada más espero que os haya gustado y nos vemos muy muy pronto