Derivada enésima de una función BACHILLERATO unicoos

[Música] hola chicos que está la vibración y la clase aquí estamos otra vez con un ejercicio de derivadas en este caso para hallar la derivada enésima de una función esa función vale lo de la derivada enésima tiene muchísima utilidad sobre todo cuando lleguéis a la universidad porque se utiliza para el polinomio de taylor para el de mcgraw link para un montón de herramientas matemáticas más es bastante importante además porque al final no explica pensar y en este caso la derivada enésima o conseguir una expresión de la derivada enésima va a resultar bastante complicado ya lo veréis las derivadas en sí mismos son fáciles y no vayan a enrollar mucho porque ya hay millones millones no hay decenas de vídeos de derivadas decenas en este caso tenemos nuestra función parece sencillita el logaritmo neperiano de x menos 1 y vamos a derivar la y para derivar la derivada del logaritmo neperiano de una función os recuerdo que la derivada es muy sencilla porque abajo en el denominador se pone la función y arriba se pone la derivada de la función en este caso sería 1 y tendríamos nuestra primera derivada facilísima verdad vale vamos con la segunda segunda derivada para hacer esta derivada muchos de vosotros hacéis la derivada de una división hacéis la derivada del de arriba por el de abajo sin derivar en x1 menos el de arriba sin derivar uno por el trabajo derivado 1 partido entre el trabajo al cuadrado y al final nos queda cero por algo 0 -1 y x menos 1 al cuadrado pero en mi caso siempre que podáis intentar siempre poner este tipo de funciones en forma exponencial me explico esto es lo mismo sin derivar que x menos uno elevado a menos uno porque está abajo dividiendo en una operación y todo ello elevado a uno así que lo puedo poner de esta manera nos comenta que explique por qué estáis en bachiller que ocurre que si yo derivó esto directamente tengo la derivada de una función elevada un número que os recuerdo es el número delante y la función elevada a un número menos uno menos por la derivada de la función insiste muy muy rápido con las derivadas porque ya habéis hecho muchísimo vale el caso es que si yo hago esta derivada utilizando esa propiedad que tiene las tablas la regla de la cadena me quedaría menos 1 el exponente adelante por x elevado x menos un elevado a menos uno menos uno que es menos 22 prometo que es lo mismo esto que esto lo veis o no de hecho ahora lo vamos a poner de esta manera aunque es lo que voy a utilizar para hacer la tercera derivada va a ser eso vale y me trapos dónde está el trapo aquí pero tardan mucho menos en hacer la derivada si esta apuesta de esta manera que si esta apuesta de esta vale me quedaría menos 1 partido entre x menos uno todo ello al cuadrado bien vamos con la tercera derivamos esto el menos 2 multiplica al menos uno me quedaría un 2 y la función se eleva a 1 - que sería menos 2 al menos 1 - 3 por la derivada de la función que es la derivada de x 1 uno se queda igual nos quedaría así vamos con la cuerda veis alguna relación entre la primera la segunda y la tercera este x1 aquí está el cuadrado con en la segunda derivada aquí está el cubo en la tercera no tenemos encontrar la que de la derivada enésima por la derivada enésima es una expresión que me sirve para calcular cualquier derivada incluso la derivada 27 utilizando una determinada fórmula vale en este caso vamos a hacer la primera la segunda la tercera a la cuarta e incluso la quinta para desistir de alguna relación entre ellas quién me permita establecer una relación entre ese numerito de aquí la segunda o la tercera o la primera o la cuarta derivada y lo que estoy obteniendo los resultados vale el x menos 1 ya me queda claro pero fijaros con este 11 menos 1 2 y jawai vamos con la cuarta derivamos esto y nos queda menos 6 por quien menos le pasa multiplicando x 1 elevado a menos 14 ya estaría hecha y nos queda aquí y ya para terminar a la quinta porque estoy viendo que 112 y menos 6 no tienen relación ninguna atención 24 x 1 ^ menos 524 partido entre x menos uno elevado a 5 y de para hasta y vale aunque yo en mi caso cuando hice este ejercicio tuve que hacer la sexta para darme cuenta y la voy a hacer de una cosa y luego os diré por qué - 5 por 24 os prometo que es menos 120 y me queda x menos uno elevado al menos 6 que es lo mismo que menos 120 va a ir con cuchilla x menos uno elevado a seis vale y ese 120 me dio la vida cuando intenté hacerlo pero me costó vale vamos ahora con la derivada en encima que es lo más importante y elevado a n para cualquier orden de esa derivada lo primero y más importante es el x menos 1 que está en el denominador que es lo más fácil porque en la primera derivada está elevado a 1 en la segunda derivada está elevado a 2 en la tercera derivada hasta elevado a 3 en la cuarta está elevado a 4 así que en la derivada enésima estará elevado a n bien hasta aquí vale vamos con el signo importantísimo si os fijáis bueno tenemos una progresión de arriba ni aritmética en y geométrica de poner los numeritos 1 - 1 2 - 6 24 menos 120 qué relación existe entre esos numeritos y n recordar que ese 1 sería cuando n vale 1 este es para n igual a 2 para en wuala 3 para en e igual a 4 para n igual a 5 y para n igual a 6 tengo que conseguir una relación entre cada una de estas n de manera que me dé eso es un editor de arriba cuando sustituya vale atención en primer lugar descubro que los signos se están alternando positivo negativo positivo negativo positivo negativo y así hasta el infinito y más allá vale el caso es que si los que son negativos son los que ocupan en la posición par se pone menos 1 elevado a n 1 tiene sentido cuando la n es par por ejemplo 2 o 4 o 6 al sumar 1 a un número par me dará un número impar bien o menos 1 elevado a un número impar me dará negativo y de esta manera conseguimos que los que ocupan la posición parc sean negativos bien si acaso los que fueran negativos fueran los impares si fuera así lo único que tendría que hacer es poner menos 1 ^ n porque cuando la n valga 1 357 etcétera si yo elevó menos uno a uno o menos uno a tres o menos uno a cinco o menos unas siete me va a quedar un número negativo resumiendo cuando los términos pares sean negativos se pone menos uno elevado a n más humo y cuando los términos impares sean los negativos se suele poner menos uno elevado a n vale hay otras formas diferentes de hacerlo pero en este caso os queda claro que esto no es lo que me sirve por ejemplo para hacer matriz enésima y cualquier cosa enésima que os pidan hacer importante lo del signo porque se va alternando si todos fueran positivos o si todos fueran negativos no haría falta hacer esta tontería con el menos 1 vale y ahora viene lo más gordo y lo más gordo es que ya no son negativos ya me da igual el signo porque el signo ya lo he tenido en cuenta y me voy a centrar en estos numeritos esto es para n y uno para en igualados para mi bola treparán igual a cuatro para ninguno 5 y para n igual a 6 y diréis qué relación existe entre la n entre 1 2 3 4 5 y 6 y esos números intenté que fuera una progresión aritmética pero no lo es porque no voy sumando y restando siempre lo mismo puede ser una progresión geométrica tampoco porque no estoy multiplicando siempre por lo mismo puede ser el cuadrado de la n más un número o el cuadrado de la n menos un número pero después de darle millones de vueltas lo único que conseguí es sospechar por ese 120 porque no me pregunte porque me es el factor y'all de 5 que es 120 y pensé ahí va seguirá la casualidad de que 120 es el pastoral de 5 y tengo la suerte de que 24 es el pastor y al de 4 y así sucesivamente hacia atrás a lo mejor sí que encuentra una relación atención el factorial de 5 es 120 porque 5 por 4 por 3 por 2 y por 13 120 ese es el factor y'all por cierto el material de 424 porque 4 por 3 por 2 y por unos 24 el factorial de 3 36 3 por 2 por 1 el factor yal de 2 es 2 2 por 1 el factor yal de uno es 1 y el factorial de 0 cuidado pero no el papel de 0 cosas de las matemáticas es un algún día hago un vídeo para explicarlo vale water yalde 0 1 así que tengo la gran suerte de que están sucesivamente los factoriales de los números enteros vale coincide 0 1 2 3 4 y 5 con el valor de n no va cuando es cuando la n es 1 a gol factorial de 0 cuando la n es 2 ago el factorial de 1 cuando la em es 3 ago el factor el de 2 si os fijáis estoy haciendo el factorial de un número menos el valor de n de esa manera entonces puedo jurar que arriba tengo n 1 factorial porque vamos a comprobarlo cuando la n por ejemplo valga 55 menos 1 es 44 factorial 24 cuando la n es 33 menos 122 factorial el dos pateras que tengo que obtener porque era este una unidad inferior a este de aquí y está súper expresión es la derivada enésima de mi función mola si ahora me piden por ejemplo que haga la derivada número 27 de esta función en la n pondré un 27 aquí me quedara 27 más 1 que es 28 con lo cual me quedara par 27 - unos 26 ago el partir al de 26 y aquí x menos 1 elevado a 27 era no 27 y ya estaría hecha la derivada 27 con lo cual esto es muy útil para hacer cualquier derivada en otros ejercicios lo que ocurre es que a partir de un determinado número se vuelva a repetir otra vez la función original pero eso es muy extraño y solo suele ocurrir con las matrices enésimas pero puede ocurrir por ejemplo con funciones seno con funciones con seno con funciones trigonométricas ocurre a veces hay que ver cada cuánto se repite para establecer una relación pero solo explique por ejemplo el vídeo del polinomio de taylor vale espero que os haya quedado claro este ejercicio en particular porque me pareció muy chulo sobre todo para que penséis este tipo de cosas y sobre todo para que también aprendáis a derivar de forma muy rápida como veis chicos sobre todo en el tema de la derivada de las integrales y el cálculo en general se trata de hacer muchos ejercicios para cada vez más soltura porque estos ejercicios a veces no son difíciles pero son larguísimos en los exámenes y si no tenéis mucha práctica derivando o haciendo estas cosas pues os eterniza y si no tiempo hacer ni la mitad de ellos vale así que ya sabéis practicar y practicar y os prometo seguro que aprobar seguro chao ah [Música]