Ábacos | Didáctica de la Matemática

Ábacos | Didáctica de la Matemática

hola a todas y todos hoy vamos a trabajar con un recurso didáctico con un material manipulativo que se llama ábaco seguro que conocéis la versión horizontal pero hoy vamos a trabajar con esta versión en vertical que tiene 20 cuentas porque consideramos que es bastante más sencilla en este vídeo vamos a explicar cómo se representan los números en el ábaco y cómo se realizan las distintas operaciones de suma resta multiplicación y división con él bueno vamos a comenzar diciendo que el ábaco hoy es un material didáctico que tiene en cuenta el valor posicional de las cifras es decir cada una de estas varillas va a representar una unidad de orden de nuestro sistema decimal como ya hemos explicado en el vídeo que imagino que habréis visto sobre el sistema de numeración decimal esta varilla representa las unidades estas serán las decenas las centenas las unidades de millar y las decenas de millas ahora mismo como veis tenéis todas las cuentas aquí delante sin embargo para representar los números sólo deberíamos dejar visibles aquellas cuentas que indiquen tantas unidades del orden a necesitar como queramos representar por ejemplo si quiero representar el número 24 tendré que dejar cuatro cuentas en la varilla de las unidades y dos cuentas en la varilla de las veces y el resto pues no estaría la idea es el número de viento por ejemplo si ahora quiero representar el número 15 1992 necesitaré dos cuentas en la varilla de las unidades y 9 cuenta en las de las decenas luego necesitaré otras nueve cuentas en la varilla de las centenas 5 en las de unidades de millar y una en la de decenas de miles y esta es la representación en nuestro ábaco vertical del número 15 1992 ahora vamos a hacer una suma por ejemplo 23 más 15 el primer paso será representar uno de los dos suman 2 yo voy a representar el 23 porque el sumando más grande pero podéis representar el que queráis tres cuentas en la variedad las unidades y dos en la varilla de las veces y ahora tengo que añadir el número 15 es decir tengo que añadir 5 unidades y una de escena como podéis comprobar quedan 8 cuentas en las unidades y 3 cuentas en las decenas es decir el resultado de 23 más 15 es 38 la siguiente suma a realizar será 175 más 88 como hemos hecho antes representa el número más grandes 5 7 y 1 y ahora tengo que añadir 88 8 y 8 bueno este es el resultado después de haber añadido el segundo sumando como podéis comprobar el ábaco nos está diciendo que la operación no se puede terminar aquí porque tenemos cuentas de dos colores que quiere decir que tengamos cuentas de dos colores pues el propio material nos dice que estas diez cuentas azules ya han completado una unidad de orden superior que en este caso son las decenas y por tanto tengo tres unidades y una decena completa aquí que es lo que voy a hacer pues entonces voy a dejar las tres de las tres unidades aquí y voy a pasar la decena a la varilla de las decenas cuando hacéis el algoritmo tradicional habitualmente emplea la expresión me llevo una pues algo parecido es lo que hacemos con este material en esta segunda amarilla pues tenemos el mismo caso que nos acaba de ocurrir tengo 10 decenas es decir una centena completa y luego aparte otras seis decenas que es lo que tengo que hacer tengo que dejar las seis decenas que me indican el segundo color y pasar estas diez decenas como unas entregas ya el ábaco no me está indicando que tengo que seguir cambiando más cuentas porque las tengo todas del mismo color y por tanto puedo decir que ya he terminado mi operación y que el resultado final solo es pues tengo tres cuentas aquí seis aquí y dos aquí y por tanto 263 ahora vamos a realizar un par de rectas la primera que vamos a hacer será 45 menos 12 recordáis que antes en la suma he dicho que podríamos empezar representando cualquiera de los dos suman 2 en este caso con la resta eso no es posible siempre hay que empezar por el momento porque evidentemente si estamos haciendo unas rectas números naturales el sustrayendo será más pequeño que el mundo y no podremos quitarle al sustrayendo el minueto entonces voy a empezar representando el 45 5 unidades y cuatro decenas y ahora tengo que sustraer 12 es decir dos unidades y una decena como a hueso pues como estáis imaginando tengo que quitar dos unidades y una vez era y el resultado final es pues 1 2 3 1 2 333 esta segunda operación que vamos a realizar será 307 menos 29 ahora nos encontramos el problema o la dificultad de que 307 tiene un cero como vamos a representar eso pues de la misma forma que en el sistema de numeración decimal la ausencia de unidades de ese orden implica no poner ninguna cuenta en la varilla correspondiente entonces tendré siete unidades pero de celos y tres enteros ahora a este número tengo que quitar la 29 tengo que quitar dos decenas y nueve unidades voy a empezar a apestar por las unidades no lo he dicho antes pero en este material didáctico en el ábaco en concreto podemos empezar a restar por el sitio que queráis por cualquiera de los distintos órdenes de unidades sin embargo como estamos acostumbradas al que está restando por las unidades pues yo voy a seguir eso de acuerdo entonces a estas siete cuentas de las unidades tendría que quitarle el 9 pero lo podemos quitar 9 cuenta porque solo tengo 7 que es lo que necesitaría hacer pues como hemos visto en el vídeo del sistema de numeración decimal necesito descomponer una decena como 10 unidades me voy a la varilla correspondiente a las decenas y no tengo decenas entonces tendría que buscar decenas como hago eso pues de la misma forma voy a cambiar una centena por 10 decenas y eso sí lo puedo hacer quito una decena y añado perdón una centena y añada 10 de ceros recuerdo que todo esto lo estamos haciendo para poder sustraer 9 unidades a las 7 que teníamos antes luego tendré que seguir restando las varillas correspondientes a las decenas y al hacer ver ahora si puedo cambiar una decena por 10 unidades es verdad que si ya si tengo decenas para quitar entonces voy a quitar una decena y voy a añadir 10 unidades ya las tenemos y ahora tengo que quitar las nueve unidades que quería restar como lo hago pues como estáis imaginando y aquí está 2 a 9 ahora tengo que seguir restando y tengo que irme a las decenas recuerdo que estábamos restando 307 229 12 a esta varilla de las escenas tendría que quitarle 2 y ya no tengo que quitar nada más entonces el resultado final de mi operación es 278 bueno a continuación vamos a hacer una multiplicación en este caso va a hacer 57 por 3 y lo vamos a ver de dos formas distintas en primer lugar voy a utilizar la definición de multiplicación como sumas sucesivas y voy a necesitar un contador que me diga cuántas veces voy a repetir esa suma para no perderme entonces utilizaré estas varillas para representar mi operación y esta como contador tengo que representar el 57 tres veces y sumarlo entonces voy a empezar con esta primera vez ahí tenemos representado el primer 57 ahora tengo que volver a sumar 57 al tengo siete unidades más y cinco decenas esta es la segunda vez que añado 57 ahora quedaría volver a sumar 57 es decir añadir 7 cuentas en las unidades y 5 cuentas en las decenas sin embargo nuestro ábaco solo tiene 20 cuentas por tanto no me quedan unidades suficientes para poder arreglarlo lo que voy a hacer es hacer los cambios pertinentes tal y como hemos explicado en los casos anteriores en el caso de la suma en concreto tengo cuatro unidades y una decena completa por lo tanto dejo las cuatro unidades y me paso una decena aquí ya he completado diez decenas lo que viene a ser una centena perdón aquí una de centenas y me queda una decena por tanto dejó una decena y completo la centena y ahora sí estoy preparada para poder volver a añadir 57 añade 7 unidades y cinco decenas y otra vez el ábaco me dice isabel en cuidado porque ya hemos completado una decena entonces voy a dejar la unidad una unidad a veces también juega estas malas pasadas y completó la escena correspondiente y esta sería la tercera vez que he añadido 57 el resultado final pues para contar el resultado tener en cuenta que esto es sólo en el contado no lo necesito entonces tengo una cuenta en las unidades 7 en las decenas y una que la centena por tanto es 171 bueno en esta segunda forma de realizar la operación 57 por 3 vamos a basarnos en el algoritmo tradicional teniendo en cuenta los órdenes de unidades que estamos multiplicando el primer paso va a ser multiplicar 3 por 7 que como recordaréis son 21 unidades porque tanto el 3 como el 7 son unidades podemos representarlo como 21 unidades pero nuestro abajo no nos permite hacerlo por tanto voy a considerar ese 21 unidades como una unidad y dos escenas el siguiente paso será multiplicar 3 x 5 en este caso el 3 corresponde a las unidades pero el 5 corresponde a las decenas por tanto el resultado será 15 decenas puedo añadir 15 escenas o representarlo como 5 decenas y una centena que va a ser lo que voy a hacer y por tanto el resultado oficial de mi operación es 171 como podéis comprobar este procedimiento es muchísimo más rápido que la anterior pero requiere tener en la cabeza el algoritmo y una comprensión muchísimo más profunda del sistema de numeración decimal y de los distintos órdenes de unidades para finalizar el vídeo vamos a realizar operaciones de división con el ábaco en concreto vamos a realizar la operación 46 entre 5 realizaremos la operación de dos formas distintas la primera de ellas se hará mediante la descomposición del número aludiendo a la naturaleza del propio número esto ya lo hemos visto en el vídeo del sistema de numeración decimal y es lo que muchas de vosotras probablemente conozcáis con el nombre de adn la segunda forma de realizar la operación estará basada en la definición de la división como restas sucesivas voy a empezar por esta última para ello necesito representar el número que corresponde al dividendo en este caso 46 6 unidades y cuatro de ceros y ahora voy a necesitar aquí un contador de cuántas veces voy a restarle 5 a 46 hasta quedarme sin nada este contador de aquí corresponderá al cociente voy a empezar estando 5 ya lo he quitado una vez ahora tendría que quitar cinco de aquí pero no puedo hacerlo por tanto voy a hacer lo que hemos hecho antes en la recta de quitar una decena y convertirla en 10 unidades ahora sí puedo restar 5 y esta es la segunda vez que estos 5 puedo volver a restar 5 ya llevo tres y ahora me vuelva a ocurrir lo mismo por tanto vuelvo a repetir el mismo paso y puedo restar 5 y esta es la cuarta vez que lo hago puedo volver a quitar 5 y esta será la tinta me vuelva a ocurrir igual no puedo seguir restando 5 pero sigo teniendo decenas luego puedo convertir una decena en 10 unidades y ahora si puedo seguir restando 5 y añado una más al contador y quito otras 5 y vuelvo a añadir una más al contador y por último me queda esta decena que puedo seguir quitando se cambió la decena serán 10 unidades y ahora puedo seguir restando añado un al contador y quito perdón 5 más y añado la novena cuenta al contado como ya no puedo seguir restando tengo que este es el cociente de la división es decir 46 entre 5 y 9 y además aquí tengo el resto de mi división es 9 pero me sobra 1 esta forma de realizar la división encaja bien con esa frase que a veces utilizamos de cuántas veces cabe el divisor dentro del dividendo en este caso cuántas veces cabe 5 dentro de 46 pues 5k 9 veces el rival es 16 y me sobra una en el caso en el que la decisión fuera exacta aquí en la variedad de las unidades no quedaría ninguna cuenta para esta última operación que vamos a hacer con el ábaco voy a empezar representando el dividendo como ya hemos hecho antes necesito seis unidades y cuatro decenas para representar el 46 como he hecho anteriormente voy a utilizar esta varilla para llevar el cociente ahora necesito pensar en una descomposición del número 46 como números que sean fácilmente divisibles por 5 esta descomposición es totalmente personal y cada una de vosotras puede pensar en una distinta en primer lugar yo he pensado que puedo descomponer ese 46 como 20 más 26 y por tanto voy a vivir 20 entre 5 como primer paso 20 entre 55 cabe cuatro veces dentro de 20 entonces voy a quitar 20 y voy a llevar la cuenta de esas cuatro veces en el cociente ahora me queda ver cómo voy a descomponer 26 fácilmente entre sí para que sean fácilmente divisible entre 5 pues he vuelto a pensar que quizás otros 20 sería fácilmente divisible por tanto voy a volver a quitar de las dos decenas y voy a volver a añadir esas cuatro veces que cabe 20 dentro de 5 en el cociente y por último tengo que ver cómo puedo dividir 6 entre 5 puede descomponer ese 6 como cinco más uno y ese 5 cabe una vez dentro de 5 entonces voy a quitar esas 5 y añado la última cuenta a mi cociente ya no puedo seguir dividiendo y por tanto el resultado de operación pues es 9 en el paciente y uno del resto es decir 46 entre 5 y 9 y sobra más y esto es todo espero que os haya gustado y nos vemos en el próximo

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